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1、单元 21 闭环控制器的实用设计方法实际闭环控制器设计可以事先研究某些典型系统的传函模式，设计控制器时只需根据控制性能要求套用所建典型系统模式的开环传函，然后针对具体被控对象的传函结构和参数配置控制器的结构和参数，使包含被控对象和控制器的整个系统开环传函符合所期待的典型工作模式。不过，这种套用需要清醒地理解线性系统内部结构关系，且应了解结构和参数变化对系统特性的影响，这样方能抓住主要矛盾，以较简单的控制器结构和较小的参数变化应对较为广泛的实际应用场合与被控对象。典型典型 I I 型系统模式型系统模式典型 I 型系统由一个积分环节和一个惯性环节组成，其开环传函如下：（21-1）/1)/1 ()1
2、 ()(1 1ssK ssKsG考虑单位反馈，闭环控制传递函数为典型的二阶振荡环节222221nnn ssK /K/ss/K K)s( sK UY 如图 21-1 所示，根据单元 16 的详细讨论，将系统开环频率特性的波德图重新展示。考虑设计工作的实际需要，这里只讨论以阻尼比 =0.5 和 =0.7 为设计模式的典型数据，以便控制系统设计者直接使用。注意波德图中各关键频点的标识，且闭环阻尼比 可以直接看出。阶跃响应的超调量和过渡过程时间分别为:K=1/2= n=1.4K=0.7/ PM=63 =0.7 = PO=4.3% K=1/= n=1.0K=1/ PM=45 =0.5 = PO=16%
3、（21- 3）5 . 0)/(2842c nst图 21-2 给出有关参数之间的相互关系，其中横坐标为 k 与 1/ 的比值，以对数坐标给出。例例 21-121-1 已知单位反馈系统被控对象的传函， 1)s1)(s(1)(G21ps02. 02 . 021，图图21-121-1 典型典型I I型系统波德图型系统波德图图图21-221-2 典型典型I I型系统的参数关系型系统的参数关系0.31613.161031.610000.10.20.30.40.50.60.70.80.9lg k/(1/)POts/10Type I试设计控制器传函。要求阶跃响应无差，超调 PO2，谐振幅值 Mr2.5，Mr
4、 PM=45 =0.5，=2.0 = PO=30% c = 2/ = 1.4n PM=63 =0.7，=1.0 = PO=23% c = 4/ = 2.0n PM=76 =1.0，=0.5 = PO=15% ， （21-4）cn21k5 . 0884Ktcns注意典型 II 型系统的开环传函本身存在零点 1/，因此这个零点也是单位反馈形成的闭环传函零点。正是这个闭环零点使系统闭环阶跃响应的超调明显变大，但正如本书图图21-421-4 典型典型IIII型系统波德图型系统波德图图图21-221-2 典型典型I I型系统的参数关系型系统的参数关系图图21-321-3 系统波德图系统波德图第 6 单元
5、的图 7-6 所述，超调量大小与参数 =(1/)/n有关。闭环传函中的零点相对二阶共轭极点实部的比值越小，其影响就越大。由于这里因子 n与 1/ 的比等于 2，因此 =1/22成为完全依附于 的取值。即 越大，则 越小，零点增加超调的坏作用也越大，从而削弱了通常系统通过增加 来减小超调的作用。图 21-5 给出典型 II 型模式的开环结构参数与闭环特性之间的曲线关系。例例 21-321-3 已知控制系统如图 21-6 所示试设计控制器传函，要求闭环结构 =0.6，n10, 。解：可选 PD 控制器，整个系统的开环传函：2pc2) 1()(G)(GssTKssdp开环传函呈典型 II 型系统模式
6、。且取控制器参数，则可估102npK21. 02/1ndT计闭环所形成的二阶振荡环节的主要参数为。然而，阶跃响应的超调。典型 II 型系统因零点影响使其阶跃响应的超调较大，这是一个值得讨论的问题。因为从频率特性上看只有加入这个零点才能产生超前相移使相位裕度变正，从根轨迹上看只有加入零点方能使根轨迹向左移动进入稳定区域。这里，如图 21-7(b)所示的一个解决方法是将 PD 校正器放到反馈通道中，由于开环传函未变，根轨迹和频率特性的波德图都与前面的讨论一样，但闭环传函的零点将不存在。因为闭环传函的零点等于是由开环前向通道的零点和反向通道的极点组成。进而如图所示，比例微分环节中的微分项往往可以通过
7、从速度反馈取得，从而避免直接微分项引入噪声，已经成为较好解决此类问题的一种模式。与此等价的另一种方法是加入一个给定滤波器，并如图 21-7(c)所示。由方框图变换可知，显然图 21-7(c)与图 21-7(c)等价，而与图 21-6 不同。然而展示方框图变换的图 21-7(d)表明采用反馈回路的微分校正或加给定滤波器的校正均已不是 II 型系统，而是典型 I 型系统。认定图 21-7 所示系统已不是 II 型系统，是因其系统斜波响应的稳态误差已不再为零，系统已不具备 II 型系统的基本特点。这对例 21-3 一图图21-521-5 典型典型IIII型系统的参数关系型系统的参数关系0.31613
8、.161031.610000.10.20.30.40.50.60.70.80.9lg k/(1/)POts/10Type I图图21-621-6 IIII型系统控制示例型系统控制示例图图21-721-7 IIII型系统反馈控制的变换型系统反馈控制的变换类问题并非坏事，系统将有很好的动态响应，且设计也很方便。不过针对那些要求确实需要斜波输入响应稳态无差的情况则不能满足要求。上述分析可以看出套用模式并不简单，仍需深入理解模式表面形式下的内部本质。典型典型 3 3 阶系统模式的讨论阶系统模式的讨论典型 3 阶系统也很常见，其传递函数如下所示。2211 221221/1,/1)/1 (/1 )1 (1
9、)( sssKsssKsG如此系统本质上是 II 型系统，但设计过程可在设计典型 II 型系统基础上再加一惯性环节；也可在设计典型 I 型系统基础上加一比例积分环节。前者能明显减少系统噪声的不利影响；后者则可明显改善系统的静态精度。下面就这两种情况分别讨论。（1）I 型典型系统附加比例积分作用系统开环传函可记作（20-4）2211211221/1/1s )(1s )1 ()( ，sssK sssKsGv首先根据跟踪斜波输入信号的静态精度要求确定系统速度稳态误差系数 Kv，由此期望的带宽就已确定；然后便可先按典型 I 型系统设计控制器产生足够的相位稳定裕量以满足系统动态要求和相对稳定性指标；最后
10、再选择比例积分环节的转折频率 1/2，使其左端低频段能够产生足够大的幅值，以满足针对指定频段参考输入信号的跟踪精度。由于比例积分环节产生相移滞后将会在剪切频率处产生一定的影响，因此系统的稳定裕度会随的比值减少，图 21-6 以/(1/)为横坐标变量参数，在不同的情况下观1/2121/2察 ,PO,ts 变化，并展示仿真结果如下。0.31613.161031.610000.10.20.30.40.50.60.70.80.91lg k/(1/)POType III 11/2=2 1/2=3 1/2=4 1/2=9 1/2=100 0.31613.161031.6100024681012141618
11、20k/(1/)ts(s)/Type III 11/2=2 1/2=3 1/2=4 1/2=9 1/2=100图图21-621-6 I I型典型系统附加比例积分作用型典型系统附加比例积分作用（2）II 型典型系统附加惯性环节作用系统开环传递函数可以看作典型 II 型系统与惯性环节的串联（20-4）2211 11 221222/1/1s 111s)( ，ssKssKsG设计过程可先从控制系统静态精度的目的出发,选择增益 K 确定加速度稳态误差系数 Ka，以确保斜波稳态响应无差、加速度稳态响应小于 1/Ka 的基本要求；然后按典型II 型典型系统模式设计控制器结构和参数，以满足系统动态要求和相对稳
12、定性指标；最后从降低高频噪声的角度设计附加的惯性环节，选择转折频率 1/1，使其右端高频段幅值能够较快地衰减。同时，惯性环节本身产生的相移滞后也会在剪切频率处产生一定的影响，因此系统的稳定裕度会随的比值减少，以/(1/)为横坐标，在不同1/221的情况下观察 ,PO,ts 波形变化，仿真结果如下1/20 0.5 1 1.5 200.20.40.60.811.21.41.61.82k/(1/)POType III 21/2=2 1/2=3 1/2=4 1/2=9 1/2=100 00.20.40.60.811.21.41.61.8202468101214161820k/(1/)ts(s)ts/T
13、ype III 21/2=2 1/2=3 1/2=4 1/2=9 1/2=100图图21-821-8 I II I型典型系统附加惯性环节作用型典型系统附加惯性环节作用例例 21-421-4 已知被控对象传函的单位反馈系统，要求1)1)(0.2s(2ss2)(Gps闭环带宽 b10，稳定裕度 PM50。试设计控制器传函。解：可选 PI 控制器，可有整个系统的开环传函表达式：1)1)(0.2s1)(0.2s(2s21)(G)(GpcsTsTKssii p若取 Ti=2, Kp=0.5Ti/2=K，则开环传函呈式（21-16）的典型 I 型形式。2211 221221/1,/1)/1 (/1 )1
14、(1 sssKsssKGGGHpc4,25. 021(a) K=0.25 =5 . 00= PM=PM= 7676-4-4 =72=72(b) K=1/8 =8/10= PM= 63.4-7.1= 56.3(c) K=1/2 = =PM=83.9-26.6= 57.3抑制扰动的考虑抑制扰动的考虑图图21-721-71c202c如图 21-8 所示，控制系统针对扰动的误差可以表示为（20-4）)()(1)()()(1)()(sVsGsVsGsGsGsEcpcp由于开环频率特性 GcGp(j)在低频段的幅值总是较高，因此扰动引起的误差取决于系统控制器在带宽内的频响幅值Gc(j)。倘若图示扰动 V=
15、Asin(t)，则扰动引起的误差幅值。而对常值扰动 A，则稳态误差。)(/pjGAec。)0(/sscGAe线性系统要想完全抑制常值扰动、取得无差结果，应在控制器中配置积分控制作用。但若被控对象已经包含一个积分环节，则整个系统就只好采用 II 型系统的模式。这样，典型 3 阶系统形成的模式有时被看作抑制扰动的理想模式，此刻跟踪参考输入并减小超调的要求就可能降为第 2 位的要求。多环控制问题多环控制问题在线性控制系统设计过程中，带宽的确定至关重要。但如图 21-10 所示，参考输入信号与量测噪声信号在方框图中处于完全相同的位置，只是前者带宽低、后者带宽高，从而靠系统带宽适中而能跟随前者、抑制后者。另一方面，系统扰动信号与参考输入信号在系统方框图中的位置不同，故只要控制器增益在带宽范围内足够高便可得
