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1、第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系2.12.1 空间点、直线、平面之间的位置关系空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.12.1.1 平面平面A A 组组1.一个平面将空间分成 部分；两个平面可将空间分成 部分；三个平面可将空间分成 部分 2. 3.下列各种面中，不能认为是平面一部分的应该为（ ）A 黑版面 B 乒乓球的桌面 C 篮球表面 D 平静的水面 4.按照给出的要求，完成下面两个相交平面的作图，图中线段 AB 分别是两个平面的交线.5 .题型 1 点线共面问题 过直线过直线 L L 外一点外一点 P P 引两条直线引两条直线 PAPA，PBPB 和直
2、线和直线 L L 相交于相交于 A A，B B 两点。两点。求证：三条直线求证：三条直线 PAPA，PBPB，L L 共面共面B B 组组1 题型二 点共线问题.ABC 在平面 外，AB=P,BC=Q,AC=R.求证：P,Q,R 三点共线题型三题型三 线共点问题线共点问题已知空间四边形已知空间四边形 ABCDABCD 中，中，E E，H H 分别是边分别是边 ABAB，ADAD 的中点，的中点，F F，G G 分别是边，上的点，分别是边，上的点，且且，如图所示，求证：三条直线，如图所示，求证：三条直线，GHGH，ACAC 交于一点。交于一点。CFCG CBCD2.1.22.1.2 直线与直线的
3、位置关系直线与直线的位置关系 A A 组组1.空间两条直线的位置关系有 ， ， 。 2. 空间直线 AA/BB且 CC/BB则 AA CC3 异面直线是指（ ） A 空间中两条不相交的直线. B 分别位于两个不同平面内的两条直线 C 平面内的一条直线与平面外的一条直线 D 不同在任何一个平面内的两条直线 4.正方体中的 12 条棱可组成 对异面直线。 5空间四边形 ABCD 中，E，F，G，H 分别为 AB，BC，CD，DA 的中点，且 AC=BD，则四边形 为（ ） 空间四边形 梯形 菱形 无法确定.空间两个角，且与的两边对应平行，且，则为（）060 或 或06001200600300120
4、060.如上图不共线的三条直线，交于点，在点的同侧分别取点 和，和，1A1B和，使得，1C11OAOB OAOB11OAOC OAOC求证：111ABCABC:组 . 如右图，是所在平面外一点， 、分别是ABC 和ACD 的重心，已 知。 （）判断与位置关 系；（）求的长。. 已知四边形 ABCD 是空间四边形，、分别是线段、的中点，、分别是线段、上的点且，求证：、交于一点。2 3CFCG CBCDABCDD1C1 B1A1MNABCSEF2.1.22.1.2 异面直线及其夹角异面直线及其夹角 A A 组组、已知、已知是两条异面直线所成的角，则 （ ） 01800180 09009021分别和
5、两条异面直线都相交的两条直线一定是 （ ）（A）不平行的直线 （B）不相交的直线（C）相交直线或平行直线 （D）既不相交又不平行直线2已知 EF 是异面直线 a、b 的共垂线，直线 lEF，则 l 与 a、b 交点的个数为 （ ）（A）0 （B）1 （C）0 或 1 （D）0，1 或 23两条异面直线的距离是 （ ）（A）和两条异面直线都垂直相交的直线 （B）和两条异面直线都垂直的直线（C）它们的公垂线夹在垂足间的线段的长 （D）两条直线上任意两点间的距离4设 a, b, c 是空间的三条直线，下面给出三个命题： 如果 a, b 是异面直线，b, c 是异面直线，则 a, c 是异面直线； 如
6、果 a, b 相交，b, c 也相交，则 a, c 相交； 如果 a, b 共面，b, c 也共面，则 a, c 共面上述命题中，真命题的个数是 （ ）（A）3 个 （B）2 个 （C）1 个 （D）0 个如图:正四面体 SABC 中，如果 E，F 分别是 SC，AB 的中点，那么异面直线 EF 与 SA 所成的角等于 （ ）（A）90（B）45（C）60（D）30在棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，M 和 N 分别为 A1B1和的中点，那么直线 AM 与 CN 所成角的余弦值是 （ ）（A）（B）（C）（D） 23 1010 53 54JIHGFEDCBA组1如图，在正三角形
7、 ABC 中，D、E、F 分别为 各边的中点， G，H，I，J 分别为 AF，AD，BE， DE 的中点，将ABC 沿 DE，EF，DF 折成三棱 锥以后，GH 与 IJ 所成角的度数为 在长方体 ABCDA1B1C1D1中，ABBC3，AA14，则异面直线 AB1与 A1D 所成的 角的余弦值为 如图，一直空间四边形中，CD=3，E，F 分别是，上的点，并且：，求和所成的角。72.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4 空间中平面与平面之间的位置关系A 组. 直线 a/直线 b,b 平面，则 a 与的位置关系是( )A a / B a C a / 或 a D a / 或 a 或 a
8、 与相交2.已知直线 a 平行平面,直线 b平面，则 a 与 b 的关系为（ ）相交 平行 异面 平行或异面.如果直线 l 在平面外，那么直线 l 与平面 （ ）没有公共点 至多有一个公共点 至少有一个公共点 有且只有一个公共点两平面，直线。给出下列命题：a 与内的所有直线平行/ /a. 与内的无数条直线平行 与内的任意一条直线都不垂直a 与的距离等于与间的距离，其中正确的个数是（ ）A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个5.若一条直线与两个平行平面中的一个平行，则这条直线与另一个平面的位置关系是（ ）平行 相交 直线在平面内 平行或直线在平面内.设有不同的直线 a,b 和不同的平面，
9、给出三个命题：若则/ / , / / ,ab/ /ab若，则，若，则。其中真命题的个数是（ / /a/ /a/ / / / /）A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个7.与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是（ ）A 都平行B 都相交C 在两个平面内D 至少和其中一个平行B 组1.三个平面将空间分成几个部分？画图分析2.22.2 直线、平面平行的判定及其性质直线、平面平行的判定及其性质2.2.12.2.1 线面平行判定线面平行判定A A 组组1. 如图，在长方体 AC中：1)与 AB 平行的平面是 2)与 A A平行的平面是 3)与 D A平行的平面是 2.线段 AB、
10、BC、CD 不共面，M、N、P 分别为它们的中点，则直线 BD 与平面 MNP 的位置关系是 3.过直线l外两点，作与l平行的平面，则这样的平面( )不可能作出 只能作出一个 能作出无数个 上述三种情况都存在4.给出四个命题： 若 a, b 是两条直线，且 a/b, 则 a 平行于经过 b 的任何平面；若直线 a, b 和平面满足 a/b, b，则 a/， ；若直线 a, b 和平面满足 a/，b/，则 a/b；若直线 a, b 和平面满足 a/，a/b，b，则 b/.其中不正确命题的个数是( )1 2 3 45.直线 a平面 ，平面 内有 n 条互相平行的直线，那么这 n 条直线和直 a(
11、)全平行 全异面 全平行或全异面 不全平行也不全异面直线 a平面 ，平面 内有无数条直线 交于一点，那么这无数条直线中与直线 平行的( )至少有一条 至多有一条 有且只有一条 不可能有组. 如图已知有公共边 AB 的两个全等的矩形 ABCD 和 ABEF 不在同一个平面内，P，Q 分别是对角线 AE，BD 上的点，且 AP=DQ，求证：/平面 CBE. 正方体中,点 E 为棱的中点,求证: 平面.1111ABCDABC D11AB1/ /AC1BEC2.2.22.2.2 面面平行判定面面平行判定 1 1A A 组组1. 两平面平行，给出下列四个命题其中是真命题的有（ ）, 内的 所有直线平行；
12、 内的无数条直线平行；与与内的任何一条直线都不垂直；无公共点与与A . B. C. D.2平面与平面平行的条件可以是（ ）A内有无穷多条直线都与平行.B直线 a，a，E 且直线 a 不在内，也不在内.C直线a，直线b，且 a，bD内的任何直线都与平行.3. a 是平面外一条直线,过 a 作平面,使,这样的( )A.只能作一个 B.至少可以做一个 C.不存在 D.至多可以作一个4若一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面的位置关系是（ ）A.一定平行 B.一定相交 C.平行或相交 D.以上判断都不对5、已知 m、n 表示两条直线，表示三个平面，下列命题中正确的个数是（ ）,若/,则且n、mnm若 m,n 相交且都在/,/,/,/,/则外nnm、m、若nmnnmml/,/,/,/,/,则若 m/，n/nm/,则A0 个B1 个C2 个D3 个B 组1 已知四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形点 M、N、Q 分别在 PA、BD、PD的中点处， 求证：平面 MNQ平面 PBC2.2.22.2.2 面面平行判定面面平行判定 2 2A A 组组1.以下四个命题其中正确的命题个数是（ ）/,/；/, / /,aaa/,/；/,/baba，A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个2.过平行六面体任意两条棱的中点作直线，其中与平面平行的
