《湖南省永州市2013届高三数学一模考试试题 理(含解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省永州市2013届高三数学一模考试试题 理(含解析)（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20132013 年湖南省永州市高考数学一模试卷（理科）年湖南省永州市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 ） 1 （5 分） （2013永州一模）设集合 A=x|1x2，B=x|x21，则 AB=（ ）A（1，1B（1，1）C1，2）D（1，2）考点：交集及其运算专题：计算题分析：求解一元二次不等式化简集合 B，然后直接利用交集运算进行求解解答：解：由 A=x|1x2， 又 B=x|x21
2、=x|1x1， 所以 AB=x|1x2x|1x1=（1，1 故选 A点评：本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础的运算题2 （5 分） （2013永州一模） “x3”是“|x3|0”的（ ）A 充分非必要条件B 必要非充分条件C 充要条件D 既非充分又非必要条件考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 不等式的解法及应用分析： 由题意看命题“x3”与命题“|x3|0”是否能互推，然后根据必要条件、充分 条件和充要条件的定义进行判断解答： 解：对于“x3”“|x3|0” ； 反之“|x3|0”“x3”一定成立， 因此“x3”是“|x3|0”的充分必要条件， 故选 C.
3、点评： 本小题主要考查了命题的基本关系，题中的设问通过对不等关系的分析，考查了命 题的概念和对于命题概念的理解程度3 （5 分） （2013永州一模）如图是某几何体的三视图，其中正视图是边长为 2 的等边三 角形，俯视图是半圆，则该几何体的体积是（ ）A B C D 考点： 由三视图求面积、体积专题： 空间位置关系与距离分析： 由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，再根据其中正视图是边长为 2 的等边三角 形，我们易得圆锥的底面直径为 2，母线为 2，故圆锥的底面半径为 1，高为 ， 代入圆锥体积公式即可得到答案解答： 解：由三视图知几何体的直观图是半个圆锥， 又正视图是边长为 2 的等边三角形
4、，r=1，h=v=故选 D点评： 本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据三视图判断出几何的形状及相关几 何量（底面半径，高等）的大小是解答的关键4 （5 分） （2013永州一模）cos2xdx=（ ）A B 1C 2D 考点： 定积分专题： 计算题分析：由于 cos2x 的一个原函数为 sin2x 故根据牛顿莱布尼茨公式即可求解解答： 解：cos2xdx= sin2x= （sinsin0）= 故选 A点评： 本题主要考查了定积分的计算解题的关键是要能求出被积函数的一个原函数然后 再根据牛顿莱布尼茨公式求解5 （5 分） （2013永州一模）甲、乙两人在淘宝网各开一家网店，直销同一厂家的同
5、一种 产品，厂家为考察两人的销售业绩，随机选了 10 天，统计两店销售量，得到如图所示的茎 叶图，由图中数据可知（ ）A 甲网店的极差大于乙网店的极差B 甲网店的中位数是 46C 乙网店的众数是 42D 甲网店的销售业绩好考点： 茎叶图；众数、中位数、平均数专题： 概率与统计分析：只要运用求平均数公式： =，即可求出甲网店的销售业绩好或利用极差的概念，极差就是这组数据中的最大值与最小值的差，等计算极差或中位数 或众数，再进行判断即可解答： 解：甲网店数据分别为：6，11，12，32，43，45，47，51，51，58故平均数=（6+11+12+32+43+45+47+51+51+58）=35.
6、6；极差就是这组数据中的最大值与最小值的差，即 586=52甲网店的中位数是 44 乙网店数据分别为：5，7，13，13，13，22，34，42，42，58故平均数=（5+7+13+13+13+22+34+42+42+58）=24.9；极差就是这组数据中的最大值与最小值的差，即 585=53乙网店的众数是 13 甲网店的销售业绩好 故选 D 点评： 本题考查的是样本平均数以及极差等统计量的求法，是比较简单的问题6 （5 分） （2013永州一模）等差数列an的前 n 项和为 Sn，S9=18，S13=52，等比数 列bn中，b5=a5，b7=a7，则 b6的值（ ）A B 2C 或D 2 或2
7、考点： 等比数列的前 n 项和；等差数列的前 n 项和专题： 等差数列与等比数列分析： 由等差数列的前 n 项和公式和性质可得 S9=9a5=18，S13=13a7=52，故可求得 a5、a7，即求出 b5、b7，由等比数列的通项公式即可求出 q，进而求出 b6解答：解：S9= （a1+a9）=9a5=18，S13=（a1+a13）=13a7=52，a5=2，a7=4， 又b5=a5，b7=a7， b5=2，b7=4， q2=2，即 q=， 则 b6=b5q=2（）=2或2 故选 C点评： 本题考查了等差数列的前 n 项和公式、性质和等比数列的通项公式，熟练记忆及灵 活运用公式是正确解题的关键
8、7 （5 分） （2013永州一模）若，则=（ ）A B C D 考点： 两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦专题： 三角函数的图像与性质分析：利用诱导公式求得 cos（+） 的值，再利用二倍角的余弦公式求得 =21 的值解答：解：=cos（+） ，=21= ，故选 A点评： 本题主要考查诱导公式、二倍角的余弦公式的应用，属于中档题8 （5 分） （2012山东）设函数 f（x）= ，g（x）=ax2+bx（a，bR，a0）若 y=f（x）的图象与 y=g（x）图象有且仅有两个不同的公共点 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，则下列判断 正确的是（ ）A
9、当 a0 时，x1+x20，y1+y20B 当 a0 时，x1+x20，y1+y20C 当 a0 时，x1+x20，y1+y20D 当 a0 时，x1+x20，y1+y20考点： 根的存在性及根的个数判断；二次函数的性质专题： 计算题；压轴题分析： 画出函数的图象，利用函数的奇偶性，以及二次函数的对称性，不难推出结论解答： 解：当 a0 时，作出两个函数的图象，如图，因为函数 f（x）= 是奇函数，所以 A 与 A关于原点对称，显然 x2x10，即 x1+x20， y1y2，即 y1+y20 故选 B点评： 本题考查的是函数图象，直接利用图象判断；也可以利用了构造函数的方法，利用 函数与导数知
10、识求解要求具有转化、分析解决问题，由一般到特殊的能力题目立意较高，很好的考查能力二、填空题：每小题二、填空题：每小题 5 5 分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上 ）选做题（请考生在）选做题（请考生在 9 9、1010、1111 三题中任选两题作答，如全做则按前两题计分）三题中任选两题作答，如全做则按前两题计分） 9 （5 分） （2013永州一模）如图，AB 是O 的直径，C 是 AB 延长线上一点，CD 与O 相切于点 E，C=，则AED= 考点： 与圆有关的比例线段专题： 直线与圆分析： 如图所示，连接 OE利用切线的性质及 CD 与O 相切于点
11、E，可得 OECD即可得 出COE，由 OE=OA，可得OEA 即可解答： 解：如图所示，连接 OECD 与O 相切于点 E，OECD，OA=OE，故答案为点评： 熟练掌握圆的切线的性质、圆的性质是解题的关键10 （5 分） （2013永州一模）已知 x，y，zR，且 x2+y2+z2=1，则 x+2y+3z 的最大值是 考点： 一般形式的柯西不等式；柯西不等式在函数极值中的应用专题： 不等式的解法及应用分析： 分析题目已知 x2+y2+z2=1，求 x+2y+3z 的最大值考虑到应用柯西不等式 （ax+by+cz）2（a2+b2+c2） （x2+y2+z2） ，首先构造出柯西不等式求出（x+
12、2y+3z）2 的最大值，开平方根即可得到答案解答： 解：因为已知 x2+y2+z2=1 根据柯西不等式（ax+by+cz）2（a2+b2+c2） （x2+y2+z2） 构造得： 即（x+2y+3z）2（x2+y2+z2） （12+22+32）114=14故 x+2y+3z当且仅当 x= = 时取等号则 x+2y+3z 的最大值是 故答案为：点评： 此题主要考查柯西不等式的应用问题，对于此类题目有很多解法，但大多数比较繁 琐，而用柯西不等式求解非常简练，需要同学们注意掌握11 （2013永州一模）已知在平面直角坐标系 xoy 中，圆 C 的参数方程为（ 为参数） ，与直角坐标系 xoy 取相同
13、的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为，则圆 C 截直线 l 所得的弦长为 4 考点： 参数方程化成普通方程；点的极坐标和直角坐标的互化专题： 计算题分析： 化圆的参数方程为直角坐标方程，化直线的极坐标方程为直角坐标方程，由圆心到 直线的距离公式求出圆心到直线的距离，则圆 C 截直线 l 所得的弦长可求解答： 解：由，得2+2得 x2+（y1）2=4 所以圆是以 C（0，1）为圆心，以 2 为半径的圆又由，得即 所以直线 l 的直角坐标方程为所以圆心 C 到直线 l 的距离为 d=则直线 l 经过圆 C 的圆心，圆 C 截直线 l 所得的
14、弦长为 4 故答案为 4点评： 本题考查了参数方程化普通方程，考查了极坐标化直角坐标，考查了直线与圆的位 置关系，是基础题三、必做题（三、必做题（12121616 题）题） ，每小题，每小题 5 5 分分 12 （5 分） （2013永州一模）二男二女共四个学生站成一排照相，两个女生必须相邻的站 法有 12 种 （用数字作答）考点： 排列、组合及简单计数问题专题： 计算题分析： 根据题意，使用捆绑法，2 名女生相邻，将其排在一起当做一个元素，有 2 种情况， 再将其与其他四名志愿者全排列，由分步计数原理乘法公式，计算可得答案解答： 解：根据题意，分 2 步进行， 先将 2 名女生排在一起，看成
15、做一个元素，考虑其顺序，有 A22种情况， 再将其与其他 2 名男生全排列，有 A33种情况， 则其不同的排列方法为 A33A22=12 种， 故答案为：12点评： 本题考查排列、组合的运用，注意相邻问题一般用捆绑法，不相邻问题用插空法或 间接法13 （5 分） （2013永州一模）已知 A，B 是圆 C（为圆心）上的两点，|=2，则= 2 考点： 向量数乘的运算及其几何意义专题： 计算题分析：由圆的性质得出 cosCAD=，由数量积的定义可得答案解答： 解：如图所示：在直角三角形 ACD 中，cosCAD=，而=ABACcosCAD=2AC=2故答案为：2点评： 本题考查数量积的求解，涉及圆的知识和数量积的定义，属基础题14 （5 分） （2013永州一模）双曲线 C：的左、右焦点分别为 F1、F2，P 是 C右支上一动点，点 Q 的坐标是（1，4） ，则|PF1|+|PQ|的最小值为 11 考点： 双曲线的简单性质专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 依题意，
