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1、CBA那尔轰学校（ 九 ）年级（ 数学 ）学案主备教师：林颖 审核人：杨吉芳 日期： 累计 课时课题28.1 锐角三角函数(1)第 周第 课时课型新授课学习 目标与 重难点学习目标：: 经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一 事实。 : 能根据正弦概念正确进行计算 重点：理解正弦（sinA）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是 固定值这一事实。 难点：当直角三角形的锐角固定时， ，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。一、自学提纲：一、自学提纲：1、如图在 RtABC 中，C=90，A=30，BC=10m，求 AB2、如图在 RtABC
2、 中，C=90，A=30，AB=20m，求 BC二、合作交流：二、合作交流：问题：问题： 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是 30，为使出水口的高度为 35m，那么需要准备多长的水管？思考思考 1 1：如果使出水口的高度为 50m，那么需要准备多长的水管？ ； 如果使出水口的高度为 a m，那么需要准备多长的水管？ ；结论：直角三角形中，结论：直角三角形中，3030角的对边与斜边的比值角的对边与斜边的比值 思考思考 2 2：在 RtABC 中，C=90，A=45，A 对边与斜边的比值是一个定值
3、吗？如果是，是多少？结论：直角三角形中，结论：直角三角形中，4545角的对边与斜边的比值角的对边与斜边的比值 三、教师点拨：三、教师点拨： 从上面这两个问题的结论中可知，在一个 RtABC 中，C=90，当A=30时，A 的对边与斜边的比都等于1 2，是一个固定值；当A=45时，A 的对边与斜边的比都等于2 2，也是一个固定值这就引发我们产生这样一个疑问：当A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是 否也是一个固定值？探究：任意画探究：任意画 RtABCRtABC 和和 RtABCRtABC，使得，使得C=C=90C=C=90，A=A=aA=A=a，那么，那么 BCB C ABA B与有
4、什么关系你能解释一下吗？有什么关系你能解释一下吗？合作、探讨总结归纳(2)1353CBA(1)34CBA斜边c对边abCBA结论：这就是说，在直结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角角三角形中，当锐角 A A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，的度数一定时，不管三角形的大小如何，AA 的对边与斜边的比的对边与斜边的比 正弦函数概念：正弦函数概念：规定：在规定：在 RtBCRtBC 中，中，C=90C=90，AA 的对边记作的对边记作 a a，BB 的对边记作的对边记作 b b，CC 的对边记作的对边记作 c c在 RtBC 中，C=90，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做A 的正弦，记作
5、sinA，即 sinA= =a c sinAAa Ac的对边 的斜边例如，当A=30时，我们有 sinA=sin30=；当A=45时，我们有 sinA=sin45= 四、学生展示：四、学生展示：例例 1 1 如图，在如图，在 RtABCRtABC 中，中，C=90C=90，求，求 sinAsinA 和和 sinBsinB 的值的值随堂练习随堂练习 1三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则 sin 的值是 A43B34C53D542如图，在直角ABC 中，C90o，若 AB5，AC4，则 sinA（ ）A B C D3 54 53 44 33 在ABC 中，C=90，BC=2，sinA= ，则
6、边 AC 的长是( )2 3A B3 C D 134 35 4如图 ，已知点 P 的坐标是（a，b） ，则 sin 等于（ ）Aa b Bb a C2222.abD abab习题巩固C B A 对 对 c对 对 b对 对 aACB那尔轰学校（ 九 ）年级（ 数学 ）学案主备教师：林颖 审核人：杨吉芳 日期： 累计 课时课题28.1 锐角三角函数(2)第 周第 课时课型新授课学习 目标与 重难点学习目标：1理解锐角的正弦、余弦和正切的概念，了解锐角三角函数的概念 2能运用锐角的正弦、余弦和正切的概念，由边长求锐角的正弦值、余弦值和正切值， 由锐角的正弦值、余弦值和正切值求边长 重点：理解锐角的正
7、弦、余弦和正切的概念。 难点：由边长求锐角的正弦值、余弦值和正切值。（一）复习回顾，引出课题（一）复习回顾，引出课题 问题 1 回顾锐角的正弦的概念 回答： 问题 2 在 RtABC 中，C=90，A 的度数与 sinA 之间是什么关系？为什么? 回答：（二）类比探究，归纳概念（二）类比探究，归纳概念 问题 3（1）如图，在 RtABC 中，C=90，当锐角 A 的大小确定时，A 的对 边与斜边的比就随之确定此时，其他边之间的比是否也随之确定？ 回答：（2）怎样证明你的猜想？（3）上述证明说明什么？ 回答：综上所述，我们可以给出锐角 A 的余弦余弦和正切正切的概念： 在 RtABC 中，C=9
8、0，我们把锐角 A 的邻边与斜边的 比叫做A 的余弦余弦，记作 cosA，即 cbAA斜边的邻边cos我们把锐角 A 的对边与邻边的比叫做A 的正切正切，记作 tanA，即tanAaAAb的对边 的邻边问题 4 在 RtABC 中，C=90，我们知道A 的度数与 sinA 之间是函数关 系那么A 的度数与 cosA 之间、A 的度数与 tanA 之间是什么关系？为什么? 回答：合作、探讨总结归纳121323对 2对对 1对ACBCAB6ACB因此，锐角 A 的正弦、余弦、正切都叫做A 的锐角三角函数锐角三角函数 三、应用提高三、应用提高 （一）巩固应用（一）巩固应用 例 1 分别求出下列直角三
9、角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值 解：（1）（2）例 2 在 RtABC 中，B=90，BC=4，AB=5，求 sinA，cosA，tanA 的值 解：例 3 如图，在 RtABC 中，C=90，BC=6，求 cosA 和 tanB 的值 53sinA解：例 4 如图，在 RtABC 中，C=90，AC=8，求 sinA 和 cosB 的值 43tanA习题巩固那尔轰学校（ 九 ）年级（ 数学 ）学案主备教师：林颖 审核人：杨吉芳 日期： 累计 课时课题28.1 锐角三角函数(2)第 周第 课时课型新授课学习 目标与 重难点学习目标：: 能推导并熟记 30、45、60角的三角函数值，并能
10、根据这些值说出对应 锐角度数。: 能熟练计算含有 30、45、60角的三角函数的运算式 重点：熟记 30、45、60角的三角函数值，能熟练计算含有 30、45、60角的三 角函数的运算式。 难点：30、45、60角的三角函数值的推导过程。一、自主学习：一、自主学习：一个直角三角形中，一个锐角正弦是怎么定义的？ 一个锐角余弦是怎么定义的？ 一个锐角正切是怎么定义的？ 二、合作学习：二、合作学习：思考：思考：两块三角尺中有几个不同的锐角？ 是多少度？ 你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值码？ 三、探究学习：三、探究学习：304560siaAcosAtanA例例 3：求下列各式的值（1）c
11、os260+sin260 （2）cos45 sin45 -tan45例例 4：（1）如图（1） ，在 RtABC 中，C=90，AB=6，BC=3，求A 的度数 （2）如图（2） ，已知圆锥的高 AO 等于圆锥的底面半径 OB 的3倍，求 a合作、探讨总结归纳四、我盘点、我收获：四、我盘点、我收获：要牢记下表：304560siaAcosAtanA六、我成功、我展示六、我成功、我展示.1已知：RtABC 中，C=90，cosA= ，AB=15，则 AC 的长是（ ） 3 5A3 B6 C9 D122下列各式中不正确的是（ ） Asin260+cos260=1 Bsin30+cos30=1Csin
12、35=cos55 Dtan45sin453计算 2sin30-2cos60+tan45的结果是（ ） A2 B3C2 D14已知A 为锐角，且 cosA ，那么（ ）1 2A060时，cosa 的值（ ） A小于 B大于 C大于 D大于 11 21 28在ABC 中，三边之比为 a：b：c=1：3：2，则 sinA+tanA 等于（ ） A32 313 331.3.6222BCD习题巩固那尔轰学校（ 九 ）年级（ 数学 ）学案主备教师：林颖 审核人：杨吉芳 日期： 累计 课时课题28.2 解直角三角形(1)第 周第 课时课型新授课学习 目标与 重难点学习目标：: 使学生理解直角三角形中五个元素
13、的关系，会运用勾股定理，直角三角形的 两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形 : 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐 步培养学生分析问题、解决问题的能力 : 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯 重点：直角三角形的解法。 难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用。 一、自学提纲：一、自学提纲： 1在三角形中共有几个元素？ 2直角三角形 ABC 中，C=90，a、b、c、A、B 这五个元素间有哪些等量关系 呢？ (1)边角之间关系边角之间关系abAbaAcbAcaAcot;tan;cos;sinbaBabBcaBcbBcot;tan;cos;sin如果用表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.的对边的邻边；的邻边的对边；斜边的邻边；斜边的对边 cottancossin(2)三边之间关系三边之间关系 (3)锐角之间关系锐角之间关系A+B=90a2 +b2
