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1、CBA那尔轰学校( 九 )年级( 数学 )学案主备教师:林颖 审核人:杨吉芳 日期: 累计 课时课题28.1 锐角三角函数(1)第 周第 课时课型新授课学习 目标与 重难点学习目标:: 经历当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值都固定(即正弦值不变)这一 事实。 : 能根据正弦概念正确进行计算 重点:理解正弦(sinA)概念,知道当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值是 固定值这一事实。 难点:当直角三角形的锐角固定时, ,它的对边与斜边的比值是固定值的事实。一、自学提纲:一、自学提纲:1、如图在 RtABC 中,C=90,A=30,BC=10m,求 AB2、如图在 RtABC
2、 中,C=90,A=30,AB=20m,求 BC二、合作交流:二、合作交流:问题:问题: 为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是 30,为使出水口的高度为 35m,那么需要准备多长的水管?思考思考 1 1:如果使出水口的高度为 50m,那么需要准备多长的水管? ; 如果使出水口的高度为 a m,那么需要准备多长的水管? ;结论:直角三角形中,结论:直角三角形中,3030角的对边与斜边的比值角的对边与斜边的比值 思考思考 2 2:在 RtABC 中,C=90,A=45,A 对边与斜边的比值是一个定值
3、吗?如果是,是多少?结论:直角三角形中,结论:直角三角形中,4545角的对边与斜边的比值角的对边与斜边的比值 三、教师点拨:三、教师点拨: 从上面这两个问题的结论中可知,在一个 RtABC 中,C=90,当A=30时,A 的对边与斜边的比都等于1 2,是一个固定值;当A=45时,A 的对边与斜边的比都等于2 2,也是一个固定值这就引发我们产生这样一个疑问:当A 取其他一定度数的锐角时,它的对边与斜边的比是 否也是一个固定值?探究:任意画探究:任意画 RtABCRtABC 和和 RtABCRtABC,使得,使得C=C=90C=C=90,A=A=aA=A=a,那么,那么 BCB C ABA B与有
4、什么关系你能解释一下吗?有什么关系你能解释一下吗?合作、探讨总结归纳(2)1353CBA(1)34CBA斜边c对边abCBA结论:这就是说,在直结论:这就是说,在直角三角形中,当锐角角三角形中,当锐角 A A 的度数一定时,不管三角形的大小如何,的度数一定时,不管三角形的大小如何,AA 的对边与斜边的比的对边与斜边的比 正弦函数概念:正弦函数概念:规定:在规定:在 RtBCRtBC 中,中,C=90C=90,AA 的对边记作的对边记作 a a,BB 的对边记作的对边记作 b b,CC 的对边记作的对边记作 c c在 RtBC 中,C=90,我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做A 的正弦,记作
5、sinA,即 sinA= =a c sinAAa Ac的对边 的斜边例如,当A=30时,我们有 sinA=sin30=;当A=45时,我们有 sinA=sin45= 四、学生展示:四、学生展示:例例 1 1 如图,在如图,在 RtABCRtABC 中,中,C=90C=90,求,求 sinAsinA 和和 sinBsinB 的值的值随堂练习随堂练习 1三角形在正方形网格纸中的位置如图所示,则 sin 的值是 A43B34C53D542如图,在直角ABC 中,C90o,若 AB5,AC4,则 sinA( )A B C D3 54 53 44 33 在ABC 中,C=90,BC=2,sinA= ,则
6、边 AC 的长是( )2 3A B3 C D 134 35 4如图 ,已知点 P 的坐标是(a,b) ,则 sin 等于( )Aa b Bb a C2222.abD abab习题巩固C B A 对 对 c对 对 b对 对 aACB那尔轰学校( 九 )年级( 数学 )学案主备教师:林颖 审核人:杨吉芳 日期: 累计 课时课题28.1 锐角三角函数(2)第 周第 课时课型新授课学习 目标与 重难点学习目标:1理解锐角的正弦、余弦和正切的概念,了解锐角三角函数的概念 2能运用锐角的正弦、余弦和正切的概念,由边长求锐角的正弦值、余弦值和正切值, 由锐角的正弦值、余弦值和正切值求边长 重点:理解锐角的正
7、弦、余弦和正切的概念。 难点:由边长求锐角的正弦值、余弦值和正切值。(一)复习回顾,引出课题(一)复习回顾,引出课题 问题 1 回顾锐角的正弦的概念 回答: 问题 2 在 RtABC 中,C=90,A 的度数与 sinA 之间是什么关系?为什么? 回答:(二)类比探究,归纳概念(二)类比探究,归纳概念 问题 3(1)如图,在 RtABC 中,C=90,当锐角 A 的大小确定时,A 的对 边与斜边的比就随之确定此时,其他边之间的比是否也随之确定? 回答:(2)怎样证明你的猜想?(3)上述证明说明什么? 回答:综上所述,我们可以给出锐角 A 的余弦余弦和正切正切的概念: 在 RtABC 中,C=9
8、0,我们把锐角 A 的邻边与斜边的 比叫做A 的余弦余弦,记作 cosA,即 cbAA斜边的邻边cos我们把锐角 A 的对边与邻边的比叫做A 的正切正切,记作 tanA,即tanAaAAb的对边 的邻边问题 4 在 RtABC 中,C=90,我们知道A 的度数与 sinA 之间是函数关 系那么A 的度数与 cosA 之间、A 的度数与 tanA 之间是什么关系?为什么? 回答:合作、探讨总结归纳121323对 2对对 1对ACBCAB6ACB因此,锐角 A 的正弦、余弦、正切都叫做A 的锐角三角函数锐角三角函数 三、应用提高三、应用提高 (一)巩固应用(一)巩固应用 例 1 分别求出下列直角三
9、角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值 解:(1)(2)例 2 在 RtABC 中,B=90,BC=4,AB=5,求 sinA,cosA,tanA 的值 解:例 3 如图,在 RtABC 中,C=90,BC=6,求 cosA 和 tanB 的值 53sinA解:例 4 如图,在 RtABC 中,C=90,AC=8,求 sinA 和 cosB 的值 43tanA习题巩固那尔轰学校( 九 )年级( 数学 )学案主备教师:林颖 审核人:杨吉芳 日期: 累计 课时课题28.1 锐角三角函数(2)第 周第 课时课型新授课学习 目标与 重难点学习目标:: 能推导并熟记 30、45、60角的三角函数值,并能
10、根据这些值说出对应 锐角度数。: 能熟练计算含有 30、45、60角的三角函数的运算式 重点:熟记 30、45、60角的三角函数值,能熟练计算含有 30、45、60角的三 角函数的运算式。 难点:30、45、60角的三角函数值的推导过程。一、自主学习:一、自主学习:一个直角三角形中,一个锐角正弦是怎么定义的? 一个锐角余弦是怎么定义的? 一个锐角正切是怎么定义的? 二、合作学习:二、合作学习:思考:思考:两块三角尺中有几个不同的锐角? 是多少度? 你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值码? 三、探究学习:三、探究学习:304560siaAcosAtanA例例 3:求下列各式的值(1)c
11、os260+sin260 (2)cos45 sin45 -tan45例例 4:(1)如图(1) ,在 RtABC 中,C=90,AB=6,BC=3,求A 的度数 (2)如图(2) ,已知圆锥的高 AO 等于圆锥的底面半径 OB 的3倍,求 a合作、探讨总结归纳四、我盘点、我收获:四、我盘点、我收获:要牢记下表:304560siaAcosAtanA六、我成功、我展示六、我成功、我展示.1已知:RtABC 中,C=90,cosA= ,AB=15,则 AC 的长是( ) 3 5A3 B6 C9 D122下列各式中不正确的是( ) Asin260+cos260=1 Bsin30+cos30=1Csin
12、35=cos55 Dtan45sin453计算 2sin30-2cos60+tan45的结果是( ) A2 B3C2 D14已知A 为锐角,且 cosA ,那么( )1 2A060时,cosa 的值( ) A小于 B大于 C大于 D大于 11 21 28在ABC 中,三边之比为 a:b:c=1:3:2,则 sinA+tanA 等于( ) A32 313 331.3.6222BCD习题巩固那尔轰学校( 九 )年级( 数学 )学案主备教师:林颖 审核人:杨吉芳 日期: 累计 课时课题28.2 解直角三角形(1)第 周第 课时课型新授课学习 目标与 重难点学习目标:: 使学生理解直角三角形中五个元素
13、的关系,会运用勾股定理,直角三角形的 两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形 : 通过综合运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,逐 步培养学生分析问题、解决问题的能力 : 渗透数形结合的数学思想,培养学生良好的学习习惯 重点:直角三角形的解法。 难点:三角函数在解直角三角形中的灵活运用。 一、自学提纲:一、自学提纲: 1在三角形中共有几个元素? 2直角三角形 ABC 中,C=90,a、b、c、A、B 这五个元素间有哪些等量关系 呢? (1)边角之间关系边角之间关系abAbaAcbAcaAcot;tan;cos;sinbaBabBcaBcbBcot;tan;cos;sin如果用表示直角三角形的一个锐角,那上述式子就可以写成.的对边的邻边;的邻边的对边;斜边的邻边;斜边的对边 cottancossin(2)三边之间关系三边之间关系 (3)锐角之间关系锐角之间关系A+B=90a2 +b2