《六年级数学第五次课》由会员分享,可在线阅读,更多相关《六年级数学第五次课(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、(四)(四)主要内容主要内容 圆柱和圆锥的认识、圆柱的表面积 学习目标学习目标 1、使学生在观察、操作、交流等活动中感知和发现圆柱、圆锥的特征,知道圆柱和圆 锥的底面、侧面和高。 2、使学生理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义,掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。3、使学生在活动中进一步积累认识立体图形的学习经验,增强空间观念,发展数学思 考。 4、使学生进一步体验立体图形与生活的关系,感受立体图形的学习价值,提高学习数 学的兴趣和学好数学的信心。 考点分析考点分析 1、圆柱上、下两个面叫做圆柱的底面,它们是完全相同的两个圆。形成圆柱的面还有 一个曲面,叫做圆柱的侧面。 圆柱两个底面之间的距离叫做圆
2、柱的高。 2、圆锥的底面是个圆,圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆 锥的高。 3、把圆柱的侧面展开得到一个长方形,这个长方形的长等于圆柱底面的周长,宽等于 圆柱的高。 4、圆柱的侧面积 = 底面周长 高 5、圆柱的表面积 = 侧面积 + 底面积 2 典型例题典型例题 例例 1 1、 (圆柱和圆锥的特征)(圆柱和圆锥的特征)圆柱和圆锥分别有什么特点? 分析与解:分析与解:长方体和正方体的六个面都是平面图形(长方形或正方形) ,而圆柱和圆锥 除了底面是平面图形(圆)外,都有一个曲面。圆柱和圆锥的特征见下表。圆 柱圆 锥底 面两个底面完全相同,都是圆形。一个底面,是圆形。侧 面曲
3、面,沿高剪开,展开后是长方形。曲面,沿顶点到底面圆周上的一条线段剪开,展开后是扇形。高两个底面之间的距离,有无数条。顶点到底面圆心的距离,只有一条。例例 2 2、求下面立体图形的底面周长和底面积。半径 3 厘米 直径 10 米分析与解:分析与解:根据圆的面积和周长计算公式计算圆柱和圆锥的底面周长和底面积。 圆柱:底面周长 3.14 3 2 = 18.84(厘米)底面积 3.14 3 = 28.26(平方厘米)圆锥:底面周长 3.14 10 = 31.4(米)底面积 3.14 (102) = 78.5(平方米) 点评:点评:圆柱和圆锥的底面都是圆,在计算它们的周长和面积时只要按照圆的周长和面积计
4、 算公式进行计算。 例例 3 3、判断:、判断:圆柱和圆锥都有无数条高。 错误解法:错误解法:正确 分析与解:分析与解:圆柱有无数条高,圆锥只有一条高。 正确解答:正确解答:错误 点评:点评:圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。两个底面之间有无数个对应的点,圆柱有 无数条高。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。顶点和底面圆心都是唯一的点, 所以圆锥只有一条高。 例例 4 4、 (圆柱的侧面积)(圆柱的侧面积)体育一个圆柱,底面直径是 5 厘米,高是 12 厘米。求它的侧面积。分析与解:分析与解:高底面周长沿着圆柱侧面的一条高剪开,将侧面展开,就得到一个长方形。这个长方形的 长等于圆柱底面的
5、周长,宽等于圆柱的高。因此,用圆柱的底面周长乘圆柱的 高就得到这个长方形的面积,即圆柱的侧面积。 解答:解答: 3.14 5 12 = 188.4(平方厘米) 答:答:它的侧面积是 188.4 平方厘米。 点评:点评:圆柱的侧面是个曲面,不能直接求出它的面积。推导出侧面积的计算公式也用 到了转化的思想。把这个曲面沿高剪开,然后平展开来,就能得到一个长方形, 这个长方形的面积就是这个圆柱的侧面积。 例例 5 5、 (圆柱的表面积)(圆柱的表面积) 做一个圆柱形油桶,底面直径是 0.6 米,高是 1 米,至少需要多少平方米铁皮?(得数 保留整数) 分析与解:分析与解:求铁皮的面积,就是求圆柱形油桶
6、的表面积,即两个底面积和一个侧面积的 和。解答:解答:底面积:3.14 (0.62) = 0.2826(平方米) 侧面积:3.14 0.6 1 = 1.884(平方米) 表面积:0.2826 2 + 1.884 = 2.4492(平方米) 3(平方米) 答:答:至少需要铁皮 3 平方米。 点评:点评:这里不能用四舍五入法取近似值。因为在实际生活中使用的材料要比计算得到的结 果多一些。因此这儿保留整数,十分位上虽然是 4,但也要向个位进 1。例例 6 6、 (辨析)(辨析)一个无盖的圆柱铁皮水桶,底面直径是 30 厘米,高是 50 厘米。做这样一个 水桶,至少需用铁皮 6123 平方厘米。 分析
7、与解:分析与解:题目中是做一个无盖的圆柱铁皮水桶,只有一个底面。在计算铁皮面积时只要 用圆柱的侧面积加上一个底面的面积。解答:解答:底面积:3.14 (302) = 706.5(平方厘米) 侧面积:3.14 30 50 = 4710(平方厘米) 表面积:706.5 + 4710 = 5416.5(平方厘米) 答:答:做这样一个水桶,至少需用铁皮 5416.5 平方厘米。 例例 7 7、 (考点透视)(考点透视)一个圆柱的侧面积展开是一个边长 15.7 厘米的正方形。这个圆柱的表 面积是多少平方厘米? 分析与解:分析与解:圆柱的侧面积展开是一个正方形,即圆柱的高和底面周长都是 15.7 厘米。
8、根据圆柱的底面周长可以算出底面积。 解答:解答:底面半径:15.7 3.14 2 = 2.5(厘米)底面积:3.14 2.5 = 19.625(平方厘米) 侧面积:15.7 15.7 = 246.49(平方厘米) 表面积:19.625 2 + 246.49 = 285.74(平方厘米) 答:答:这个圆柱的表面积是 285.74 平方厘米。 例例 8 8、 (考点透视)(考点透视)一个圆柱形的游泳池,底面直径是 10 米,高是 4 米。在它的四周和底 部涂水泥,每千克水泥可涂 5 平方米,共需多少千克水泥? 分析与解:分析与解:要求水泥的质量,先要求水泥的面积。在圆柱形的游泳池的四周和底部涂 水
9、泥,涂水泥的面积是一个底面积加上侧面积。 解答:解答: 侧面积:3.14 10 4 = 125.6(平方米)底面积:3.14 (10 2) = 78.5(平方米) 涂水泥的面积:125.6 + 78.5 = 204.1(平方米) 水泥的质量:204.1 5 = 40.82(千克) 答:答:共需 40.82 千克水泥。 例例 9 9、 (考点透视)(考点透视)把一个底面半径是 2 分米,长是 9 分米的圆柱形木头锯成长短不同的三 小段圆柱形木头,表面积增加了多少平方分米? 分析与解:分析与解:锯圆柱形木头,表面积增加的部分是若干个相同的底面积。锯成三段,要锯两 次,每锯一次增加两个面,锯了两次增
10、加了四个面。3.14 2 4 = 50.24(平方分米) 答:答:表面积增加了 50.24 平方分米。 点评:点评:这是一道在实际生活中应用的题目,对于这一类题目,它的规律就是每切一次就 增加两个面。但切的方式不同,增加的面也不同。如果是沿着底面直径把圆柱切 成相同的两个部分,增加的面就是以底面直径和高为两邻边的长方形。模拟试题下面( )图形旋转会形成圆柱。3、在下图中,以直线为轴旋转,可以得出圆锥的是( ) 。4、求下列圆柱体的侧面积(1)底面半径是 3 厘米,高是 4 厘米。 (2)底面直径是 4 厘米,高是 5 厘米。(3)底面周长是 12.56 厘米,高是 4 厘米。5、求下列圆柱体的
11、表面积(1)底面半径是 4 厘米,高是 6 厘米。 (2)底面直径是 6 厘米,高是 12 厘米。(3)底面周长是 25.12 厘米,高是 8 厘米。6、用铁皮制作一个圆柱形烟囱,要求底面直径是 3 分米,高是 15 分米,制作这个烟囱至少需要铁皮多少平方分米?(接头处不计,得数保留整平方分米)7、请你制作一个无盖圆柱形水桶,有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。8、一个圆柱形蓄水池,底面周长是 25.12 米,高是 4 米,将这个蓄水池四周及底部抹上水泥。如果每平方米要用水泥 20 千克,一共要用多少千克水泥?小学数学总复习专题讲解及训练之期中试卷小学数学总复习专题讲解及训练之期中试卷一、填空。
12、一、填空。 (2424 分,每题分,每题 2 2 分。分。 )1、24( )=( ):24 = =( )% =( )折 =( ) (填小数) 。432、8 厘米是 16 分米的( )% 100 千克比 80 千克多( )%12 米比( )少 20% ( )比 16 少 40%3、一件篮球打九折出售后,售价 72 元,原价( )元。4、在一个比例里,已知两个外项互为倒数,其中一个内项是最小的合数,另一个内项是( ) 。5、把、和 1 组成一个比例是( )。 43 65 856、已知 6x=4y,x 和 y 成( )比例,已知=,x 和 y 成( )比例。3x y67、一个圆锥的体积是 32 立方
13、厘米,高是 4 厘米,底面积是( ) 。8、把边长是 3 厘米的正方形按 4 :1 扩大后,扩大前后图形之间的面积比是( ) 。9、一个圆柱体和一个圆锥体体积相同,底面积也相同,如果圆柱的高是 12 厘米,圆锥的高是( )厘米,如果圆锥的高是 12 厘米,圆柱的高是( )厘米。10、比例尺 10 :1,表示图上距离 1 厘米相当于实际距离( )厘米。11、一个圆柱侧面展开是一个周长为 24 厘米的正方形,圆柱的侧面积是( )平方厘米。12、李叔叔写了一部长篇小说,除 800 元以外,按 14%交纳了 532 元个人所得税,李叔叔这次共得了( )元稿费。二、判断。二、判断。 (每题(每题 1 1
14、 分,共分,共 5 5 分。分。 )1、两种相关联的量不是正比例,就是反比例。 ( )2、一种商品先涨价 5%,后又降价 5%,又回到了原价。 ( )3、一个圆柱的体积等于圆锥体积的 3 倍,它们一定等底等高。 ( )4、如果两个圆柱体的体积相等,那么它们的侧面积也相等。 ( )5、如果 3a=4b,那么 a : b=4 :3。 ( )三、选择。三、选择。 (每空(每空 1 1 分,共分,共 6 6 分。分。 )1、做一个铁皮烟囱需要多少铁皮,就是求烟囱的( )A、表面积 B、体积 C、侧面积2、根据我国国旗法的规定,国旗的长和宽( ) 。圆的面积和半径( ) 。A、成正比例 B、成反比例 C
15、、不成比例3、一个圆锥和一个圆柱等底等高,圆柱体积比圆锥的体积大( )A、 B、2 倍 C 、31 324、根据 46=38,可以写出( )个不同的比例。A、8 B、4 C、2 5、12 个铁圆锥,可以熔铸成等底等高的圆柱体的个数是( )A、6 B、4 C、18 四、计算(共四、计算(共 2626 分)分) 。1、直接写得数。 (每小题 0.5 分)1047-998= += 3.7+1.9= 214+= 41 61 761100%= 0.1+9.90.1= 12()= 0.270.3= 41 612、解方程。 (每题 2 分) x 2= 0.5 : = x : 485 181 92 136= X