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1、指、对数函数指、对数函数 一、分数指数与根式一、分数指数与根式 1、两组常用等式：（1）当且时，=Zn1n nna（2）当（）为奇数时，=；n1n nnaa当（）为正偶数时，=n1n nna )0(0aaaaa2 2、正数的分数指数幂的意义：、正数的分数指数幂的意义：当，、，且时，；，。0amNn1nnmnm aa nmnmaa13 3、幂的运算法则：、幂的运算法则：若、，则mQn0a0b；。nmnmaaanmnmaaa mnnmaammmbaab)(二、对数：二、对数：1 1、定义：、定义：如果（且） ，那么就叫做以以为底为底 N N 的对数的对数，记作Nab0a1aba （且）Nbalog
2、0a1a2 2、对数恒等式：、对数恒等式：（且，） ； （且） 。NaNalog0a1a0Nbabalog0a1a3 3、对数性质：、对数性质：负数和零没有对数；1 的对数是零，底的对数是 1；即，01loga。1logaa 4 4、对数运算法则：、对数运算法则：若且，则0a1a0M0N； ；NMMNaaaloglog)(logNMNMaaalogloglog； 。 NnNan aloglogNnNan alog1log5 5、换底公式：、换底公式：（且，且，） bNNaa blogloglog0a1a0b1b0N6 6、特殊对数：、特殊对数：以 为底的对数，叫做自然对数自然对数，记作。eln
3、 N以 10 为底的对数，叫做常用对数常用对数，记作。lg N7 7、常用公式：、常用公式：； ；bban anloglogbnmbam anloglog； 。1loglogabbaccbabalogloglog三、指数函数与对数函数三、指数函数与对数函数 名 称指数函数对数函数一 般 形 式0,1xyaaalog0,1ayx aa图 象定 义 域(,) (0,)值 域(0,)(,) 函 数 值 变 化 情 况当时，1a 1(0) 1(0) 1(0)xx ax x 当时，01a 1(0) 1(0) 1(0)xx ax x 当时，1a 0(1)log0(1)0(01)axxxx 当时，01a 0
4、(1)log0(1)0(01)axxxx 单 调 性当时，是增函数；1a xya当时，是减函数。01axya当时，是增函数；1a logayx当时，是减函数。01alogayxxy-4-2024024 1xyaa01xyaaxy0123-202log1ayx alog01ayxa的图象与的图象关于直线对称。xyalogayxyx典型例题：典型例题： A A 组：组：1、根式（）化简得 （答：22 934yxyx6xy ） 23xy 2、给出如下五个式子， （1）；（2）；3)27(6212832162xx（3）；（4）， （） ；baba1055824aa0a（5）， （）其中错误的有（ ）个
5、yyxyx4)4(69630yA、5 B、4 C、3 D、2 （答：B）3、求下列各式的值。（1） （2） （3） （4）。 （答：5；9；21 2532 273 2493 225 41 343）8 1254、计算：（1） （2） （3） （4）311 824aaa611 32xy1 3368 27a b 112 3331222xxx （答：；） 。3 8a32xy23 2ab11 4x5、图中曲线、分别是指数函数1C2C3C4C0xy1C2C3C4C1、的图象，则xay xby xcy xdy 、 、与 1 的大小关系是（ ）abcd A、1 B、1 abcdabdc C、1 D、1 bac
6、dbadc （答：D）6、已知函数（且）的图象恒过定点 P，求 P 点的坐标。23xay0a1a（答：（3，） ）17、若，求。 （答：ma2logna3lognma212）8、求下列函数的定义域：（1）； （2）； （3）； xy1 315xy)1 (log5xy（4）； （5）； （6）。 xy2log1xy311log7xy3log（答：（1）（2）（3）（4）且（5）（6）0x 1x 1x 0x 1x 1 3x ）1x 9、计算：（1）； （2）； （3）；1log 2log2aa33log 18log 21lglg254（4）； （5）； （6）552log 10log 0.2552
7、2log 253log 64。22log (log 16)（答：0；2；2；22；2。 ）210、比较下列各题中两个值的大小： （1）； （2）； （3）；8 . 037 . 031 . 075. 01 . 075. 0201. 15 . 301. 1（4）； （5）； （6）；399. 05 . 499. 06lg8lg6log5 . 04log5 . 0（7）； （8）。5 . 0log326 . 0log326 . 1log5 . 14 . 1log5 . 1(答：；)11、比较、的大小。 （答：3 . 0log313 . 0log3 . 0log33 . 0log33 . 0log）3
8、 . 0log3112、若，则的取值范围是（ ） （答：143logaaD）A、 B、 C、 D、)43, 0(),43() 1 ,43()43, 0(), 1 ( U13、图中的曲线是对数函数的图象，已知的取值为、xyaloga234 52四个值，则相应于曲线、的的值依 61 1C2C3C4Ca次为（ ）A、 B、2 34 52 61 342 61 52C、 D、2 34 61 52 342 52 61（答：B）14、计算下列各式：（1）；32 63425. 0031 )32()32(28)67(5 . 1（2）。 （答：110；3332 33231 34)21 ( 428aabbababa
9、a ）a15、求底数：（1）, （2）533logx872logx0yx1C2C3C4C（答：（1）；（2）35 3x2x16、用，表示下列各式：xalogyalogzalog（1）； （2）zxyalog32 logzyxa（答：（1）；（2）。 ）logloglogaaaxyzzyxaaalog31log21log217、若，则函数的图象不经过（ ）01alog (5)ayxA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 （答：A）B B 组：组：1、已知有意义，求的取值范围。)56(log2 7xxbxx（答：）), 1()5, 6()6, 7(UUx2、函数的单调递增区间是（ ） （答
10、：23xyD） A、 B、 C、 D、),(0 ,(), 2( 2 ,(3、已知，且满足，则实数、与 1 的大020sin1logsin1logbayab小关系是 （答： ）10ab4、， （、且，）试比较、的大小。2log2lognmm0n1m1nmn（答：1 或 01或 01）nmnmmn5、画出函数的图象。323213312xxxxxy（答：，图略） ) 1(2) 1(2 xxxy6、求下列函数的定义域和值域：（1） （2）xay131 )21(xy（答：（1）当时：；当时：；值域为。1a0x10 a0x10 y（2）；值域为 且）3x 0y1y7、求函数的单调区间，并证明之。xx y2
11、221 （答：函数y在上单调递增，在上单调递减。证明略） 。1 , 18、根据条件，确定实数的取值范围。x（1）； （2）。221532 xx xxaaaa12222（答：（1）的取值范围是。 （2）的取值范围是x), 4() 1,Ux。 ） ,219、求函数的值域。 （答：值域为xu y2231 ）3 , 010、求下列函数的单调区间：（1） （2）.243tan60xxy12121 xx y（答：（1）增区间为 ，减区间为 ；（2） 增区间为 ), 2 2 ,(，减区间为 。 ） 1,(), 111、求 x 的值： 43log3x35log2x 1123log2122xxx0loglogl
12、og432x（答： ；）4127x 3132x 2x64x 12、已知函数则的值是2log030xx xfxx（），（）（），14f f（）A、9B、C、9D、91 91（答：B）13、若，且，则01a01xy(log) (log)1aaxyxyA、无最大值也无最小值B、无最大值但有最小值 C、有最大值但无最小值D、有最大值也有最小值 （答：C）14、设和分别是方程的根，则和的01log30log313xxxx和大小关系为（ ）ABCD（答：B）15、函数在上恒有，则的取值范围是 logayx2,)1y a（答：）1( ,1)(1,2)2U16、已知函数的反函数，则函数)(xfy ) 1, 0)(1 (log1aaxya且的图象必过定点 （答：（1，0） ）)(xfy C C 组：组：1、若函数在区间内单调递增，则) 1, 0( )(log)(3aaaxxxfa)0 ,21(的取值范围是aA、 B、 C、 D、
