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1、育才教育学科教师辅导讲义育才教育学科教师辅导讲义讲义编号讲义编号_ 年年 级：初三级：初三 科目：数学科目：数学 课时数：课时数：3 学科教师：冯老师学科教师：冯老师课课 题题锐角三角函数锐角三角函数授课日期授课日期教学目标教学目标教学内容教学内容一、基础知识点：一、基础知识点：1.定义定义：如图在ABC 中，C 为直角，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做A 的正弦正弦，记作 sinA；caA sin把锐角A 的邻边与斜边的比叫做A 的余弦余弦，记作 cosA；cbA cos把锐角A 的对边与邻边的比叫做A 的正切正切，记作 tanA 。baA tan2、三角函数值、三角函数值（1）特殊角的三
2、角函数值角度三角函数030456090sinA01 22 23 21cosA13 22 21 20tanA03 313不存在(2)锐角三角函数值的变化：（1）当为锐角时，各三角函数值均为正数，且 0sin1，0cos1，当 045时，sin，tan随角度的增大而_，cos随角度的增大而_（2）当 045时，sin_cos；当 4590时，sin_cos3、 同角、互余角的三角函数关系：同角、互余角的三角函数关系：（1） 、同角三角函数关系：.； ；1cossin22AA AAAcossintan（2） 、互余锐角的三角函数关系：，。)90cos(cossinABA)90sin(sincosAB
3、A1、 解直角三角形解直角三角形:由直角三角形中除直角以外的两个已知元素（其中至少有一条边） ，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。直角三角形的可解条件及解直角三角形的基本类型如下表：ACB已知条件解法斜边 c 和锐角 AB=90-A，a=csinA，b=ccosA，s=c2sinAcosA一条边和一个锐角直角边 a 和锐角 AB=90-A，b=acotA，csi na A21cot2saA两条直角边 a 和 b，由，求角 A，B=90-A，S=ab22cabt anaAb1 2两条边直角边 a 和斜边 c，由，求 角 A，B=90-A，S=a22bcasi naAc1 222ca备注：
4、备注：a、b、c 为三角形的三边；A、B、C 为三角形的三个内角、S 为三角形的面积三、典型例题：三、典型例题：1 1 锐角三角函数的相关概念锐角三角函数的相关概念例例 1 1、如图 1，在 RTABC 中，C=90，sinA=，则 tanB 的值为（）53ABCD34 54 45 43例例 2 2、如图，O 是ABC 的外接圆，AD 是O 的直径，若O 的半径是，AC=2，则 sinB 的值是（ 23）ABCD32 23 43 34例例 3 3：已知在RtABC中，C为直角，AC = 4cm，BC = 3cm，sinA = 例例 4 4：在RtABC中，90C，abc，分别是ABC，的对边，
5、若2ba，则tan A 例例 5 5：如图，在 RtABC中，C90，AB5，AC2，则 cosA的值是（ ）A B C D2152 52125 2例 5 例 6例例 6 6：如图 2，在ABC中，C90，AB10cm，sinA54，则BC的长为 _cm.例例 7 7：正方形网格中，AOB如图 3 放置，则cosAOB的值为（ ）5 52 5 51 22典型例题典型例题题型一：求锐角三角函数的值题型一：求锐角三角函数的值ACB 图 1ABC DO例 2ABO例 7ACBDBACDE例例 1 如图，在 RtABC 中，C=90，sinB=3 5，点 D 在 BC 边上，且ADC=45，DC=6，
6、求BAD 的正切值变式训练变式训练 1 如图，在中，于，若，则的值为（ ABC90ACBoCDABD2 3AC 3 2AB tanBCD）（A） （B） （C） （D）22 26 33 3变式训练变式训练 2 如图，正方形 ABCD 中，E 是 BC 边上一点，以 E 为圆心，EC 为半径的半圆与以 A 为圆心，AB 为半径的圆弧外切，则的值为（ ）sinEABA、 B、 C、 D、4 33 44 53 5D CA B变式训练变式训练如图，在等边ABC 中，D 为 BC 边上一点，E 为 AC 边上一点，且ADE=60，BD=4，CE=，则ABC 的面4 3积为AB15CD8 39 312 3
7、题型三：化简计算题型三：化简计算例例 1（1） ）计算：.20113015( 1)( )(cos68)3 38sin602oo变式训练：变式训练：已知 是锐角，且 sin(+15)=。计算的值。3 21 0184cos(3.14)tan3特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值例例 1 如图，已知O 的两条弦 AC，BD 相交于点 E，A=75o，C=45o，那么 sinAEB 的值为（ ）A. B. C. D. 21 33 22 23变式训练变式训练 1 菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，452AOCOC，则点B的坐标为（ ）A( 21)， B(12)， C( 211) ，D(121
8、)，变式训练变式训练 2. 如图，直径为 10 的A经过点C(0,5)和点O (0,0)，B是y轴右侧A优弧上一点,则OBC 的余弦值为( ).EA B C D1 23 43 24 5概念巩固练习概念巩固练习1.已知ABC中，AC=4，BC=3，AB=5，则sin A （ ）A. 3 5B. 4 5C. 5 3D. 3 42.已知为锐角，且23)10sin(，则等于（ ）A50 B60 C70 D803.如图，已知直角三角形ABC的斜边AB长为m，40Bo，则直角边BC的长是（ ）Asin40moBcos40moCtan40moDtan40mo4.正方形网格中，AOB如图放置，则sinAOB=
9、（ ）A5 5B2 5 5C1 2D25.在ABC中，C90，tanA31，则 sinB（ ） A1010B32C43D101036.直角三角形纸片的两直角边长分别为 6，8，现将ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tanCBE的值是（ ）A24 7B7 3C7 24D1 37、如图，AB是O的直径，C、D是圆上的两点（不与A、B重合） ，已知BC2，tanADC1，则AB_ 2、锐角三角函数的应用性问题、锐角三角函数的应用性问题(1)求线段长、面积、周长求线段长、面积、周长例例 1 如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行） ，在 C 点测得ACB30，D点测得ADB60，又CD
10、60m，则河宽AB为 m（结果保留根号）. ABO68C EABD（第 6 题）ABCDO变式训练变式训练1 1如图，一个小球由地面沿着坡度i=12的坡面向上前进了10 m，此时小球距离地面的高度为( )A5 m B2m C4m Dm55310变式训练变式训练 2 如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径 AB 是河底线，弦 CD 是水位线， CDAB，且 CD = 24 m，OECD 于点 E已测得 sinDOE = 12 13 （1）求半径 OD；（2）根据需要，水面要以每小时 0.5 m 的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？例例 2 如图，菱形 ABCD 的边长为 10cm，D
11、EAB，3sin5A ，则这个菱形的面积= cm2（2）测量问题）测量问题例例 2、某学校宏志班的同学们五一期间去双塔寺观赏牡丹，同时对文宣塔的高度进行了测量，如图 2，他们先在 A 处测得塔顶 C 的仰角为 30；再向塔的方向直行 80 步到达 B 处，又测得塔顶 C 的仰角为 60，请用以上数据计算塔高。 （学生的身高忽略不计，1 步=0.8m，结果精确到 1m）（3） 、航海问题、航海问题例例 3、如图 3，灯塔 A 在港口 0 的北偏东 55的方向，且与港口的距离为 80 海里，一艘船上午 9 时从港口 0 出发向正东方向航行，上午 11 时到达 B 处，看到灯塔 A 在它的正北方向，
12、试求这艘船航行的速度（精确到 0.01 海里/小时） （供选数据：sin55=0.8192,cos55=0.5736,tan55=1.4281）四、巩固练习：四、巩固练习：1.如图，在中，则下列结论正确的是（ ）RtABCACBRt1BC 2AB A B C D3sin2A 1tan2A 3cos2B tan3B 2.先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为 5 米，那么这两树在坡面上的距离 AB 为（ ）A. B. C. D. cos5cos5sin5sin53.如图，在坡屋顶的设计图中，AB=AC，屋顶的宽度 l 为 10 米，坡角 这 35，则坡屋顶的高度h 为 米
13、（结果精确到 01 米）4.如图，ABC 中，C=90，AB=8，cosA=，则 AC 的长是 ；435.如图 10，已知 RtABC 中，AC=3，BC= 4，过直角顶点 C 作 CA1AB，垂足为 A1，再过 A1作 A1C1BC，垂足为 C1，过 C1作BCA（第 1 题）图 10A BCDABO北东西南)55AOBECDCBAC1A2AB，垂足为 A2，再过 A2作 A2C2BC，垂足为 C2，这样一直做下去，得到了一组线段 CA1，A1C1，则 CA1= ， 12C A5554 CAAC6. 某人沿着有一定坡度的坡面前进了 10 米，此时他与水平地面的垂直距离为米，则这个破面的坡度为 527.如图所示，小华同学在距离某建筑物 6 米的点 A 处测得广告牌 B 点、C 点的仰角分别为 52和 35，则广告牌的高度 BC 为_米(精确到 0.1 米)(sin350.57，cos350.82，tan350.70；sin520.79，cos520.62，tan521.28)8.=_104cos30 sin60( 2)( 20092008) 9. (1) 计算= （2）计算：= 2( 2)tan452cos60。02cos602
