《高等数学第一章_函数、极限、连续(数竟)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学第一章_函数、极限、连续(数竟)（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1一、极限一、极限（一）数列的极限（一）数列的极限题型题型 1 1 含根式差的极限计算含根式差的极限计算 1.1. 极限极限_) 1(2121lim nn nLL题型题型 2 2 用定积分的定义计算极限用定积分的定义计算极限2.2. 求极限求极限) 41(lim122 nknkn3.3. 求极限求极限n nnnnnn) 12()2)(1(1lim L2题型题型 3 3 用极限存在准则求极限用极限存在准则求极限4.4. 设设 证明数证明数), 2 , 1(3(, 30)11Lnxxxxnnn列列 的极限存在，并求此极限。的极限存在，并求此极限。nx5.5. 极限极限_)22 11(lim222n
2、nnn nnnnnL（二）函数的极限（二）函数的极限 题型题型 1 1 用重要的极限及等价无穷小代换计算极限用重要的极限及等价无穷小代换计算极限1.1.求求xxxx1sin3553lim232.2.若若则则, 5)(cossinlim 0bxaexxx_,ba3.3.极限极限_12sinlim2xxx x4.4.求极限求极限 1)3cos2(1lim30xxx x题型题型 2 2 用洛必大法则计算极限用洛必大法则计算极限5.5.求极限求极限 xarcxxcot)11ln( lim6.6.求极限求极限xx x2tan)1 (lim21 47.7.求极限求极限 )cos sin1(lim2220x
3、x xx 8.8.求极限求极限)1 11(lim 0xexxx9.9.求极限求极限 xxxex1 )(lim 10.10. 求极限求极限xxxxe10)1 (lim 题型题型 3 3 用变量替换计算极限用变量替换计算极限11.11. 求极限求极限xxxxxln1lim 1512.12. 求极限求极限 xxxx)1cos1(sinlim 13.13. 求极限求极限 )11ln(lim2 xxx x题型题型 4 4 含指数差的极限的计算含指数差的极限的计算14.14. 设设时时与与是同阶无穷小，则是同阶无穷小，则0xxxeetannx为为n_ (A)(A) 1 1 (B)(B) 2 2 (C)(C
4、) 3 3 (D)(D) 4 4 题型题型 5 5 无穷小的比较无穷小的比较615.15. 若若时，时，与与是等价无穷小，是等价无穷小，0x1)1 (41 2 xxxsin 则则_16.16. 设当设当时，时，是比是比高阶高阶0x)1ln()cos1 (2xxnxxsin 无穷小，而无穷小，而是比是比 高阶的无穷小，高阶的无穷小，nxxsin) 1(2xe 则正数则正数 (A)(A) 1 1 (B)(B) 2 2 (C)(C) _n3 3 (D)(D) 4 4 17.17. 把把时的无穷小量时的无穷小量 0x 使排在后面是前一使排在后面是前一xxxdttdttdtt 03002,sin,tan
5、,cos2 7个的高阶无穷小，则正确的排列次序是（个的高阶无穷小，则正确的排列次序是（ ） (A)(A) (B)(B) (C)(C) (D)(D) , 18.18. 当当 x x时时, ,与与是是02)(kxx )(xxxxcosarcsin1 等价无穷小等价无穷小, ,则则 k=_k=_ 题型题型 6 6 利用极限存在定理利用极限存在定理19.19. 求极限求极限)sin12(410limxxeexxx题型题型 7 7 利用已知极限，求另一极限利用已知极限，求另一极限820.20. 若若，则，则0)(6sinlim30xxxfxx_)(6lim20xxfx21.21. 已知已知，求常数，求常
6、数和和使使0arctan1)(11 lim220cxxfxxab时时0xbaxxf)( 二、函数的连续与间断二、函数的连续与间断 题型题型 1 1 涉及函数连续性的计算涉及函数连续性的计算1.1. 已知已知, ,在在 x=0x=0 处连续，则处连续，则 00)(cos)(21xaxxxfxa=_a=_92.2. 设函数设函数，在，在 =0=0 处连续，则处连续，则 002arcsin1)(2tanxaexxexfxxxa=_a=_ 3.3. 设设 试补充定义试补充定义使得使得 1 ,21,)1 (1 sin11)(xxxxxf) 1 (f在在上连续。上连续。)(xf 1 ,214.4. 设设为
7、连续函数，试确定为连续函数，试确定1lim)(2212nnnxbxaxxxf, a b10题型题型 2 2 间断点及其类型的判断间断点及其类型的判断5.5. 设函数设函数问问为何值时为何值时在在 x=0x=00,4sin10, 60,arcsin)1ln()(23xxxaxxexxxxaxxfaxa)(xf处连续；处连续；为何值时为何值时的可去间断点。的可去间断点。a)(xf6.6. 求极限求极限，记此极限为，记此极限为，并，并xtxxtxtsinsin)sinsin(lim)(xf求求的间断点，并指出类型的间断点，并指出类型)(xf117.7. 设函数设函数，讨论此函数，讨论此函数的间断的间
8、断nnxxxf211lim)( )(xf点，其结论为（点，其结论为（ ） (A)(A) 不存在间断点不存在间断点 (B)(B)存在间断点存在间断点 1x (C)(C)存在间断点存在间断点 (D)(D)存在间断点存在间断点 0x1x 题型题型 3 3 有关闭区间上连续函数的性质的命有关闭区间上连续函数的性质的命 题题 8.8. 设设在在上连续，且上连续，且，证明：，证明：)(xfba,bdca在在内至少存在一点内至少存在一点 ，使得，使得ba,12，其中，其中为任意正整为任意正整)()()()(fqpdqfcpfqp, 数数 9.9. 设设在在上连续，且上连续，且，证明：，证明：)(xf),(x
9、xff)(一个一个，使得，使得 )(f 10.10. 设设在在上连续，且上连续，且，试证在，试证在)(xf 1 , 01)(0xf 上至少有一个上至少有一个 ，使得，使得 1 , 0)(f1.1. 练习：求极限练习：求极限)(limxxxxx132.2. 求极限求极限，求，求0,)27(45limbbxxxaxba,3.3. 设函数设函数 f(x)=f(x)=在（在（- -，）内连续，）内连续，bxeax 且且= = 0 0，则常数，则常数 a a b b 满足满足)(limxf x （A A）a0,b0B)a0,b0 (C)a(C)a 0,b00,b0 (D)a(D)a 0,b00,b0 4.4.
