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1、DBFQ SYY DYPT DFDF九块邮 WWW.GUAAZ.COM 美.职.网 WWW.MEIZHI.CN 广东省六校广东省六校 20132013 届高三届高三 5 5 月高考模拟考试月高考模拟考试文科数学试题文科数学试题本试卷共 6 页，21 小题，满分 150 分考试用时 120 分钟一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合 |1Ax x，)2(log|2xyxB，则ABA) 1,2( B 1,2( C) 1,2 D 1,22已知i为虚数单位，a为实数，复数(2i)iza在复平面内对应的点为M，则“2a
2、”是“点M在第四象限”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3已知等比数列na中，公比0q ，若42a，则321aaa的最值情况为A有最小值4 B有最大值4C有最小值12 D有最大值124由两个完全相同的正四棱锥组合而成的空间几何体的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图相同，如右图所示，其中四边形ABCD是边长为1的正方形，则该几何体的表面积为A34 B33C32 D35执行如图所示的程序框图，输出的S是A 0 B1 2 C 1 D16下列四个命题中，正确的有两个变量间的相关系数r越小，说明两变量间的线性相关程度越低；命题p：“R0x，0102 0 xx”的否
3、定p：“Rx，012 xx” ；ABCD第 4 题图是否开始S输出束束1,0nScos3nSS?2013n1 nn第 5 题图DBFQ SYY DYPT DFDF九块邮 WWW.GUAAZ.COM 美.职.网 WWW.MEIZHI.CN 用相关指数2R来刻画回归效果，若2R越大，则说明模型的拟合效果越好；若23 . 0a，3 . 02b，2log3 . 0c，则bacA B C D7把正奇数数列按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号一个数，第五个括号两个数，第六个括号三个数，依次划分为) 1 (，)5,3(，)11,9,7(，)13(，)17,15(，)23,21,
4、19(，)25(，则第50个括号内各数之和为A396 B394 C392 D3908已知函数)(xfy 的定义域是R，若对于任意的正数a，函数)()()(axfxfxg 都是其定义域上的减函数，则函数)(xfy 的图象可能是A B C D9已知定点)0,2(A，)0,2(B,N是圆O：122 yx上任意一点，点A关于点N的对称点为M，线段AM的中垂线与直线BM相交于点P，则点P的轨迹是A椭圆 B双曲线 C抛物线 D圆10设函数)(xf在区间I上可导，若Ixx ,0,总有)()()(000xxxfxfxf，则称)(xfy 为区间I上的U函数在下列四个函数2xy ，xxy1，xye，xy2cos中
5、，在区间)0,1(上为U函数的个数是A1 B2 C3 D4二、填空题：本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分xyOxyOxyOxyODBFQ SYY DYPT DFDF九块邮 WWW.GUAAZ.COM 美.职.网 WWW.MEIZHI.CN （一）必做题：11、12、13 题为必做题11如图，菱形ABCD的边长为2，60A，M为DC的中点，则ABAM 的值为 12设x，y满足约束条件 0,0121yxxyxy，若目标函数zmxy（0m ）的最大值为35，则m的值为 13设1a，则当xay 与xyalog两个函数图象有且只有一个公共点时，alnln （二）选做题
6、：第 14、15 题为选做题，考生只能从中选做一题14 （坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 tytx23221（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos2，则l上的动点P与C上的动点Q间的最短距离为 15（几何证明选讲选做题）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，以D为圆心，DA为半径的圆弧与以BC为直径的圆O交于点F，连接CF并延长CF交AB于E则线段BF的长为 ABCDM第 11 题图ABCDEF O第 15 题图DBFQ SYY DYPT DFDF九块邮 WWW.GUAAZ.COM 美.职.网 WWW.ME
7、IZHI.CN 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16 （本小题满分 13 分）某校为了解高三年级不同性别的学生对体育课改上自习课的态度（肯定还是否定） ，进行了如下的调查研究.全年级共有630名学生，男女生人数之比为10:11，现按分层抽样方法抽取若干名学生，每人被抽到的概率均为1 6（1）求抽取的男学生人数和女学生人数；（2）通过对被抽取的学生的问卷调查，得到如下2 2列联表：否定肯定总计男生10 女生30 总计完成列联表；能否有97.5%的把握认为态度与性别有关？（3）若一班有5名男生被抽到，其中4人持否定态度，1人持肯定态度；二班有4名
8、女生被抽到，其中2人持否定态度，2人持肯定态度现从这9人中随机抽取一男一女进一步询问所持态度的原因，求其中恰有一人持肯定态度一人持否定态度的概率解答时可参考下面临界值表：2 0()P Kk0.100.050.0250.0100.0050k2.7063.8415.0246.6357.87917 （本小题满分 12 分）设ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知sin()cos6AA.（1）求角A的大小；（2）若2a ，求bc的最大值DBFQ SYY DYPT DFDF九块邮 WWW.GUAAZ.COM 美.职.网 WWW.MEIZHI.CN 18 （本小题满分 14 分）在四棱锥A
9、BCDP 中，90ACDABC，60CADBAC，PA面ABCD，E为PD的中点，42ABPA（1）求证：AEPC ；（2）求证：/CE面PAB；（3）求三棱锥ACEP 的体积V19 （本小题满分 13 分）已知数列na的前n项和为nS，若21a，11nnSannn，*Nn（1）求数列na的通项公式：（2）令nn nST2，*Nn当n为何正整数值时，1nnTT；若对一切正整数n，总有mTn，求m的取值范围20 （本小题满分 14 分）PABCDE第 18 题图DBFQ SYY DYPT DFDF九块邮 WWW.GUAAZ.COM 美.职.网 WWW.MEIZHI.CN 如图，点F是椭圆1222
10、2 by ax（0ba）的左焦点，点A，B分别是椭圆的左顶点和上顶点，椭圆的离心率为21，点C在x轴上，且BCBF ，过点A作斜率为(0)k k 的直线l与由三点B,F，C确定的圆M相交于D，E两点，满足2 21aMEMD（1）若BOF的面积为3，求椭圆的方程；（2）直线l的斜率是否为定值？证明你的结论.21 （本小题满分 14 分）已知函数1) 1(ln)(xxaxxf（Ra，0a） ，xxxg2)(（1）求函数(1)( )ln( )1a xh xaxg xx的单调区间,并确定其零点个数；（2）若)(xf在其定义域内单调递增，求a的取值范围；（3）证明不等式 1ln121 71 51 31n
11、nL（*Nn） xyOABFC MDEl第 20 题图DBFQ SYY DYPT DFDF九块邮 WWW.GUAAZ.COM 美.职.网 WWW.MEIZHI.CN 2013 年广东省六校高三年级第四次联考数学（文科）参考答案 2013.5一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号12345678910答案AACCDDCBBA二、填空题：本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分11 4 12 16 131 14 3 2152 5 5三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文
12、字说明、证明过程和演算步骤16 （本小题满分 13 分）某校为了解高三年级不同性别的学生对体育课改上自习课的态度（肯定还是否定） ，进行了如下的调查研究.全年级共有630名学生，男女生人数之比为10:11，现按分层抽样方法抽取若干名学生，每人被抽到的概率均为1 6（1）求抽取的男学生人数和女学生人数；（2）通过对被抽取的学生的问卷调查，得到如下2 2列联表：否定肯定总计男生10 女生30 总计完成列联表；能否有97.5%的把握认为态度与性别有关？（3）若一班有5名男生被抽到，其中4人持否定态度，1人持肯定态度；二班有4名女生被抽到，其中2人持否定态度，2人持肯定态度现从这9人中随机抽取一男一女
13、进一步询问所持态度的原因，求其中恰有一人持肯定态度一人持否定态度的概率解答时可参考下面临界值表：2 0()P Kk0.100.050.0250.0100.0050k2.7063.8415.0246.6357.879解：解：（1）共抽取6306105人，1 分DBFQ SYY DYPT DFDF九块邮 WWW.GUAAZ.COM 美.职.网 WWW.MEIZHI.CN 男生 111055521人， 女生101055021人，3 分（2） 否定肯定总计男生451055 女生302050 总计75301054 分 假设0H: 学生对体育课改上自习课的态度与性别无关220()105(45 20 10 30)6.110()()()()75 30 55 50n adbckac bd ab cd因为 6.1105.024, 2(5.024)0.025P K 所以 有97.5%的把握认为态度与性别有关.8 分（3）记一班被抽到的男生为1234,A A A A a，1234,A A A A持否定态度，a持肯定态度；二班被抽到的女生为1212,B B b b，12,B B持否定态度，12,b b持肯定态度.则所有抽取可能共有 20 种：11(,)A B,12(,)
