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1、1综合模拟综合模拟(三三)时间：时间：120 分钟分钟 满分：满分：150 分分一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在括号内1已知复数 z12i，z23i，其中 i 是虚数单位，则复数的实部与z1z2虚部之和为( )A0 B.12C1 D2解析：由条件得 i，其实部与虚部之z1z22i3i(2i)(3i)(3i)(3i)55i101212和为 1.1212答案：C2已知全集 UR，集合 Ax|2x1，Bx|x2x20，则(UA)B( )A(0,1 B0,12C2,0 D(，2解析：因为集合 Ax|
2、2x1，Bx|x2x20，所以 A(，0，B2,1又UA(0，)，所以(UA)B(0,1答案：A3已知向量 a 和向量 b 的数量积为，且|a|1，|b|2，则向量 a 和3向量 b 的夹角为( )A30 B60C120 D150解析：设向量 a 和向量 b 的夹角为 .因为 ab|a|b|cos，且|a|1，|b|2，ab，所以 cos.又两向量夹角的3ab|a|b| 31 232范围为0，180，所以 150.答案：D4如图是一个圆形镖靶，如果某人每次都能投中这个圆形镖靶，那么他投中圆形镖靶的内接正三角形区域的概率为( )A. B.3232C. D.3 343 343解析：设圆形镖靶的半径
3、为 r(r0)，则它的面积为 r2，其内接正三角形的面积为.又由几何概型的概率计算公式得，这个人投中圆形镖靶的内接3 3r24正三角形区域的概率为.3 3r24r23 34答案：D5将函数 ysin(3x )的图象向左平移 个单位，再将所得图象上所有66点的横坐标缩短到原来的 ，则所得图象的函数解析式为( )12Aysin( x) Bysin(6x )322323Cysin6x Dysin(6x )3解析：将函数 ysin(3x )的图象向左平移 个单位，得到函数66ysin3(x ) sin(3x)的图象，再将函数 ysin(3x)的图象上所662323有点的横坐标缩短到原来的 ，得到函数
4、ysin(6x)的图象1223答案：B46已知命题“xR，使 2x2(a1)x 0”是假命题，则实数 a 的12取值范围是( )A(1，) B(，3)C(1,3) D(，1)(3，)解析：由条件得命题“xR，使 2x2(a1)x 0”是真命题所12以 (a1)240，解得1a3.答案：C7某赛季中，甲、乙两名篮球运动员都参加了 11 场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则这个赛季中甲的平均得分、乙的得分标准差分别为( )A20、18 B20、11C18、11 D20、121解析：由茎叶图得甲的平均得分为5(6981517192324263241)20；111乙的平均得分为(5
5、871311112022303140)18，111由方差计算公式可求得乙的得分方差为 120.91.又 1111 为 121，所以乙的得分标准差约为 11.答案：B8如图是一个算法的流程图，最后输出的 S( )A. B.991001100C. D.9899199解析：由算法流程图可知，该算法的功能是求6的值又11 212 313 4199 100 (kN*)，所以1k (k1)1k1k111 212 313 41.199 100110099100答案：A9已知函数 f(x)x3bx2cxd 的图象过点 P(0,2)，且在点M(1，f(1)处的切线方程为 6xy70，则函数 yf(x)的解析式为
6、( )Af(x)x33x23x2Bf(x)x33x23x2Cf(x)x33x23x2Df(x)x33x23x2解析：由函数 f(x)的图象经过点 P(0,2)知，d2，所以 f(x)x3bx2cx2，f(x)3x22bxc.又函数 f(x)的图象在点 M 处的切线方程是 6xy70，所以 f(1)1，f(1)6，所以6f(1)70.所以Error!解之得Error!所以函数的解析式是 f(x)x33x23x2.答案：D10已知一条直线 m 与两个不同的平面 ，给出条件：m；m；m；.当满足条件()时，有 m；7当满足条件()时，有 m.则条件()()分别是( )A、 B、C、 D、解析：由条件
7、及线面的平行与垂直的性质与判定定理可得，若m，则 m；若 m，则 m.答案：B11已知在椭圆 E：1(ab0)中，以 F1(c,0)为圆心，acx2a2y2b2为半径作圆 F1，过点 B2(0，b)作圆 F1的两条切线，设切点分别为 M，N 两点，若过两个切点 M，N 的直线恰好经过点 B1(0，b)，则椭圆 E 的离心率为( )A.1 B.133C. D233解析：由条件得，圆 F1：(xc)2y2(ac)2.设 M(x1，y1)，N(x2，y2)，则切线 B2M：(x1c)(xc)y1y(ac)2，切线 B2N：(x2c)(xc)y2y(ac)2.又两条切线都过点 B2(0，b)，所以 c
8、(x1c)y1b(ac)2，c(x2c)y2b(ac)2，所以直线方程 c(xc)yb(ac)2就是过点M、N 的直线又直线 MN 过点 B1(0，b)，代入化简得 c2b2(ac)2，所以 e1.3答案：A12已知定义在 R 上的单调函数 f(x)满足 f(3)log23，且对任意的8x，yR 都有 f(xy)f(x)f(y)若 f(k3x)f(3x9x2)0 对任意的 xR恒成立，则实数 k 的取值范围为( )A(1，12) B(，12)22C(，1) D12，)2解析：因为对任意的 x，yR 都有 f(xy)f(x)f(y)，所以令 xy0得，f(0)0.又令 yx，得 f(0)f(x)
9、f(x)，即 f(x)f(x)对任意的xR 成立，所以函数 f(x)为奇函数又 f(3)log230，所以 f(3)f(0)由f(x)是定义在 R 上的单调函数，得 f(x)是定义在 R 上的单调递增函数又函数f(x)为奇函数，所以 f(k3x)f(3x9x2)f(9x3x2)，即 k3x9x3x2对任意的 xR 成立令 t3x0，则 t2(1k)t20 对任意的 t0 恒成立令 g(t)t2(1k)t2，其对称轴为 t.当0，即 k1 时，1k21k2g(0)20 符合题意，所以 k1；当0，即 k1 时，有Error!解1k2之得，1k12.综上得 k12.22答案：B二、填空题：本大题共
10、 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在题中横线上13函数 f(x)xlnx 的单调递增区间为_解析：因为 f(x)xlnx，所以 f(x)1 .令 f(x)0，得 x0 或1xx1.又函数 f(x)的定义域为 x0，所以 x1，所以函数 f(x)xlnx 的单调9递增区间为(1，)答案：(1，)14若集合 A(x，y)|x2y2r2，BError!且 AB，则实数 r( , )x y的最大值为_解析：不妨假定 r0，分别画出集合 A，B 表示的平面区域如图所示由AB 并结合图形得：r，解|002|2得 r，所以 r 的最大值为.22答案：215等比数列an的首项为 a1，公比为
11、 q(q1)，用 Snm表示这个数列的第 n 项到第 m 项(共 mn1 项)的和(mn，m、nN*)，所以S13a1(1qq2)，S46a1q3(1qq2)，S79a1q6(1qq2)，由此可知S13，S46，S79成等比数列根据以上内容，请你猜想出一个更一般的规律：_.解析：因为 S13S112，S46S442，S79S772，所以由S13，S46，S79成等比数列可以猜想 Snnm，Sppm，Srrm(2prn 且m、n、p、r 均为正整数)也成等比数列事实上，Snnma1qn1(1qq2qm)，Sppma1qp1(1qq2qm)，Srrma1qr1(1qq2qm)，所以qpn(2prn
12、)，所以 Snnm，Sppm，Srrm成等比SrrmSppmSppmSnnm10数列答案：Snnm，Sppm，Srrm(2prn 且 m、n、p、r 为正整数)成等比数列16已知定义域为 R 的函数 f(x)满足 f(x)f(x4)，当 x2 时，f(x)单调递增如果 x1x24 且(x12)(x22)0，对于 f(x1)f(x2)的值有下列推断：恒小于 0；恒大于 0；可能为 0；可正可负则其中正确推断的序号为_解析：由题意，不妨设 x22，x12，且|x12|x22|，即4x1x22.由当 x2 时，f(x)单调递增，得 f(4x1)f(x2)又由题知 f(x)在R 上满足 f(4x)f(
13、x)，故 f(x1)f(x2)0.即正确的推断是.答案：三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题 10 分)在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且满足(2ac)cosBbcosC.(1)求角 B 的大小；(2)设 m(sinA，cos2A)，n(4k,1)(k1)，且 mn 的最大值是 5，求 k 的值解析：(1)因为(2ac)cosBbcosC，所以在ABC 中，由正弦定理得，(2sinAsinC)cosBsinBcosC，所以 2sinAcosBsinBcosCcosBsinC，即112sinAcosBsinA.又在ABC 中，A，B(0，)，所以 sinA0，cosB ，则 B .123(2)因为 m(sinA，cos2A)，n(4k,1)(k1)，所以mn4ksinAcos2A2sin2A4ksinA1，即 mn2(sinAk)22k21.又 B ，所以 A(0，)，所以 sinA(0,1323所以当 sinA1(A )时，mn 的最大值为 4k1.2又 mn 的最大值是 5，所以 4k15，所以 k .3218(本小题 12 分)已知
