《2015届高三下学期第六次模拟数学(理)试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015届高三下学期第六次模拟数学(理)试卷（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、吉林省实验中学吉林省实验中学 2015 届高考数学六模试卷（理科）届高考数学六模试卷（理科）一选择题：本大题共一选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的合题目要求的1已知集合 A=1，2， ，集合 B=y|y=x2，xA，则 AB=( )A B2C1D2在复平面内，复数 z=的共轭复数的虚部为( )ABC iD i3执行如图所示的程序框图，输出的 T=( )A29B44C52D624已知点 A（1，1） ，B（1，2） ，C（2，1） ，D（3，4） ，则向量在方向上的投影为( )A
2、BCD5已知等比数列an的各项均为不等于 1 的正数，数列bn满足 bn=lgan，b3=18，b6=12， 则数列bn前 n 项和的最大值等于( ) A126B130C132D1346设曲线 y=在点（，1）处的切线与直线 xay+1=0 平行，则实数 a 等于( )A1B1C2D27一个几何体得三视图如图所示，则该几何体的体积为( )ABCD58设 x、y 满足，则 z=x+y( )A有最小值 2，最大值 3B有最大值 3，无最大值 C有最小值 2，无最大值D既无最小值，也无最大值9将 5 名同学分到甲、乙、丙三个小组，若甲组至少两人，乙、丙两组每组至少一人，则 不同的分配方案共有( )种
3、 A80 种B120 种C140 种D50 种10已知 ，（，2） ，满足 tan（+）2tan=0，则 tan 的最小值是( )ABCD11直线 l 交椭圆=1 于 M、N 两点，椭圆的上顶点为 B 点，若BMN 的重心恰好落在椭圆的右焦点上，则直线 l 的方程是( )A2x3y9=0B3x2y11=0C3x+2y7=0Dxy5=012已知函数 f（x）=，当 2a3 时，则方程 f（2x2+x）=a 的根最多个数是( ) A4B5C6D7二填空题：本大题共二填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分13设 n=10sinxdx，则（）n展开式中的常数项为_（用数字作答）14如
4、图，设抛物线 y=x2+1 的顶点为 A，与 x 轴正半轴的交点为 B，设抛物线与两坐标轴正半轴围成的区域为 M，随机往 M 内投一点，则点 P 落在AOB 内的概率是 _15若正三棱柱的底面边长为 2，高为 2，则此正三棱柱的外接球的体积为 _16点 P 为双曲线=1 的右支上任意一点，由 P 向两条渐近线作平行线交渐近线于M、N 两点，若平行四边形 OMPN 面积为 3，则双曲线的离心率为_三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，面积为 S，已知 acos2+ccos2= b
5、（1）求证：a、b、c 成等差数列；（2）若 B=，S=4 求 b18为检测某种零件的生产质量，检验人员需抽取同批次的零件样本进行检测并评分若 检测后评分结果大于 60 分的零件为合格零件，评分结果不超过 40 分的零件将直接被淘汰， 评分结果在（40，60内的零件可能被修复也可能被淘汰（I）已知 200 个合格零件的评分结果的频率分布直方图如图所示请根据此频率分布直方 图，估计这 200 个零件评分结果的平均数和中位数； （）根据已有的经验，可能被修复的零件个体被修复的概率如表： 零件评分结果所在区间（40，50（50，60每个零件个数被修复的概率假设每个零件被修复与否相互独立现有 5 个零
6、件的评分结果 为（单位：分）：38，43，45，52，58，记这 5 个零件被修复的个数为随机变量 X，求 X 的分布列和数学期望19在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是直角梯形，ABCD，ABC=90，AB=PB=PC=BC=2CD，平面 PBC平面 ABCD （）求证：AB平面 PBC； （）求平面 ADP 与平面 BCP 所成的锐二面角的大小20已知椭圆 C：=1（ab0）过点 P（1， ） ，离心率为 （）求椭圆 C 的标准方程；（）设 F1、F2分别为椭圆 C 的左、右焦点，过 F2的直线 l 与椭圆 C 交于不同两点 M，N，记F1MN 的内切圆的面积为 S，求当 S 取最
7、大值时直线 l 的方程，并求出最大 值21已知函数 f（x）=lnxmx2，g（x）=+x，mR 令 F（x）=f（x）+g（x） （）当 m= 时，求函数 f（x）的单调递增区间；（）若关于 x 的不等式 F（x）mx1 恒成立，求整数 m 的最小值；（）若 m=2，正实数 x1，x2满足 F（x1）+F（x2）+x1x2=0，证明：x1+x2请考生在第请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时请题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时请 写清题号选修写清题号选修 4-1：几何证明选讲：几何证明选讲 22如图，已知圆 O 的两弦 AB
8、和 CD 相交于点 E，FG 是圆 O 的切线，G 为切点， EF=FG 求证：（）DEF=EAD； （）EFCB选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程23在极坐标系中，设圆 C1：=4cos 与直线 l：= （R）交于 A，B 两点（）求以 AB 为直径的圆 C2的极坐标方程； （）在圆 C1任取一点 M，在圆 C2上任取一点 N，求|MN|的最大值选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲24已知函数 f（x）=|xa|x+3|，aR（）当 a=1 时，解不等式 f（x）1；（）若当 x0，3时，f（x）4，求 a 的取值范围吉林省实验中学吉林省实验中学 2015 届高考数学六
9、模试卷（理科）届高考数学六模试卷（理科）一选择题：本大题共一选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的合题目要求的1已知集合 A=1，2， ，集合 B=y|y=x2，xA，则 AB=( )A B2C1D考点：交集及其运算 专题：集合 分析：将 A 中的元素代入集合 B 中的等式中求出 y 的值，确定出 B，求出 A 与 B 的交集 即可解答：解：当 x=1 时，y=1；当 x=2 时，y=4；当 x= 时，y= ，B=1，4， ，AB=1 故选：C 点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌
10、握交集的定义是解本题的关键2在复平面内，复数 z=的共轭复数的虚部为( )ABC iD i考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数 分析：由复数代数形式的除法运算化简复数 z，求出其共轭复数，则答案可求解答：解：z=，复数 z=的共轭复数的虚部为 故选：A 点评：本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题3执行如图所示的程序框图，输出的 T=( )A29B44C52D62考点：循环结构 专题：算法和程序框图 分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的 S，T，n 的值，当 S=12，n=4，T=29 时， 满足条件 T2S，退出循环，输出 T 的值为 29 解
11、答：解：执行程序框图，有 S=3，n=1，T=2， 不满足条件 T2S，S=6，n=2，T=8 不满足条件 T2S，S=9，n=3，T=17 不满足条件 T2S，S=12，n=4，T=29 满足条件 T2S，退出循环，输出 T 的值为 29 故选：A 点评：本题主要考察了程序框图和算法，属于基本知识的考查4已知点 A（1，1） ，B（1，2） ，C（2，1） ，D（3，4） ，则向量在方向上的投影为( )ABCD考点：平面向量数量积的含义与物理意义 专题：平面向量及应用分析：先求出向量、，根据投影定义即可求得答案解答：解：，则向量方向上的投影为：cos=，故选 A 点评：本题考查平面向量数量积
12、的含义与物理意义，考查向量投影定义，属基础题，正确 理解相关概念是解决问题的关键5已知等比数列an的各项均为不等于 1 的正数，数列bn满足 bn=lgan，b3=18，b6=12， 则数列bn前 n 项和的最大值等于( ) A126B130C132D134考点：等比数列的性质；等比数列的前 n 项和 专题：计算题分析：由题意可知，lga3=b3，lga6=b6再由 b3，b6，用 a1和 q 表示出 a3和 b6，进而求得 q 和 a1，根据an为正项等比数列推知bn为等差数列，进而得出数列 bn的通项公式和前 n 项和，可知 Sn的表达式为一元二次函数，根据其单调性进而求得 Sn的最大值
13、解答：解：由题意可知，lga3=b3，lga6=b6 又b3=18，b6=12，则 a1q2=1018，a1q5=1012，q3=106即 q=102，a1=1022又an为正项等比数列， bn为等差数列，且 d=2，b1=22故 bn=22+（n1）（2）=2n+24Sn=22n+（2）=n2+23n=+又nN*，故 n=11 或 12 时， （Sn）max=132点评：本题主要考查了等比数列的性质属基础题6设曲线 y=在点（，1）处的切线与直线 xay+1=0 平行，则实数 a 等于( )A1B1C2D2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的概念及应用分析：利用直线平行斜率相等
14、求出切线的斜率，再利用导数在切点处的值是曲线的切线斜 率求出切线斜率，列出方程即得解答：解：切线与直线 xay+1=0 平行，斜率为 ，又 y=，所以切线斜率 k=f（）=1，所以 xay+1=0 的斜率为1，即 =1，解得 a=1故选 A 点评：此题主要考查导数的计算，以及利用导数研究曲线上某点切线方程，属于基础题7一个几何体得三视图如图所示，则该几何体的体积为( )ABCD5考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离 分析：由三视图可知，几何体为一个三棱柱剪去一个三角锥，再根据公式求解即可 解答：解：由三视图可知，几何体为一个三棱柱剪去一个三角锥，三棱柱的体积 V1为=2剪去的三棱锥体积 V2为：=所以几何体的体积为：2=，故选：A 点评：本题考查学生的空间想象能力，考查学生的计算能力，是基础题8设 x、y 满足，则 z=x+y( )A有最小值 2，最大值 3B有最大值 3，无最大值C有最小值 2，无最大值D既无最小值，也无最大值考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用 分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数 z=x+y 的最 小值 解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分） 由 z=x+y 得 y=x+z，平移直线 y=x+z，由图象可知当直线 y=x+z 经过点 C
