作业1主题单元设计解三角形

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1、解三角形 主题单元设计主题单元标题主题单元标题人教版必修 5 第一章解三角形作者姓名宋爱国所属单位浙江省乐清中学联系地址浙江省乐清中学数学组联系电话13757788902电子邮箱S邮政编码325600学科领域学科领域 （在内打 表示主属学科，打+ 表示相关学科） 思想品德音乐 化学+ 信息技术劳动与技术语文美术 生物 科学数学外语历史社区服务体育 物理 地理社会实践其他（请列出）：适用年级适用年级高中一年级所需时间所需时间8 课时主题学习概述主题学习概述(简述单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，解释专题的划分和专题之间的关系，主要的学习方式和预期的学习成果，字数 300-500)正弦定理

2、、余弦定理是解决有关斜三角形问题以及应用问题（如测量等）的两个重要定理，它 将三角形的边和角有机地联系起来，实现了“边”与“角”的互化，从而使“三角” “几何”产生联 系，为求与三角形有关的量，如面积、外接圆、内切圆半径等提供了理论依据，同时也为判断三角 形形状，证明三角形中的有关等式提供了重要依据。 通过运用这两个定理解决实际问题，可以培养学生的应用意识和创新精神，使学生养成实事求 是、扎实严谨的科学态度，学会用数学的思维方式去去解决问题，认识世界。 我们将内容设计成三个专题和一次课外研究性测量设计来组织教学： 一如何用正弦定理解三角形。 二如何用余弦定理解三角形。 三如何利用正余弦定理解决

3、相关问题。四如何解决测量和设计问题（课外实习） 。 这三个专题和课外实习活动的确定是源于教材，其覆盖了教材的全部要求，又不拘泥于教材， 适当进行了拓展和延伸，充分体现了学科服务于生活的理念。主题学习目标主题学习目标（描述该主题学习所要达到的主要目标）知识与技能： 1、 掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两 类基本问题。 2、 掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基 本的解三角形问题。3、 掌握在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；三角形 各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用。

4、 4、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题，解决一些有关 底部不可到达的物体高度测量的问题，解决一些有关计算角度的实际问题。了解常用的测量相关术语。过程与方法：1、通过正弦定理的推导，逐步培养合情推理、探索数学规律的思维能力，在利用正弦定理来解已知两角及一边的三角形的过程中，逐步培养应用数学知识来解决社会实际问题的能力。2、通过对余弦定理的运用，培养学生解三角形的能力及运算的灵活性。3、教学形式要坚持引导讨论归纳，目的不在于让学生记住结论，更多的要养成良好的研究、探索习惯。4、教师通过导疑、导思让学生有效、积极、主动地参与到探究问题的过程中来，逐步让学生自主 发

5、现规律，举一反三 情感态度与价值观： 1、，通过三角函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩 证统一培养学生探索数学规律的思维能力。 2、培养学生提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力，并在教学过程中激发学生的探索 精神。 3、提高学生解决实际问题的能力，激发学生学习数学的兴趣，体会数学的应用价值。对应课标对应课标本章的中心内容是如何解三角形，正弦定理和余弦定理是解三角形的工具，最后落实在解三角形的应用上。通过本章学习，学生应当达到以下学习目标：（1）通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。（2）能够熟练

6、运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的生活实际问题。主题单元问题主题单元问题设计设计1、 如何用正弦定理解三角形？ 2、如何用余弦定理解三角形？ 3、如何测量不可到达的两点间的距离？4、如何测量底部不可到达的建筑物的高度？5实践活动中数据如何采集和整理？专题划分专题划分专题一.正弦定理（约 2 课时） 专题二.余弦定理（约 2 课时）专题三.应用举例（约 3 课时）专题四.实习作业（约 1 课时）专题一专题一正弦定理所需课时所需课时第 1 课时专题一概述专题一概述 (介绍本专题在整个单元中的作用，以及本专题的主要学习内容、学习活动和学习成果) 正弦定理与初中学习的三角

7、形的边和角的基本关系有密切的联系与判定三角形的全等也有密切 联系，让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观 察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。本专题学习目标本专题学习目标 （描述该学习所要达到的主要目标）教学目标教学目标 知识与技能：知识与技能： (1)通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法； (2)会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。 过程与方法：过程与方法： (1)让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系， (2)引导学生通过观

8、察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理， (3)并进行定理基本应用的实践操作。 情感态度与价值观：情感态度与价值观： (1)培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力； (2)培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力， (3)通过三角形函数、正弦定理等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。 教学重点教学重点 正弦定理的探索和证明及其基本应用。 教学难点教学难点 已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数本专题问题设计本专题问题设计1、根据三角函数的定义，能否得到直角三角形中边角量化的准确表示？2、直角三角形中边角的量化关系式对于锐角三角形和钝角三角形是否仍然成立？

9、3、正弦定理的内容是什么？4、什么叫解三角形？5、利用正弦定理可以解决一些怎样的解三角形问题？所需教学材料和资源所需教学材料和资源(在此列出学习过程中所需的各种支持资源)信息化资源电脑及相关软件常规资源计算器教学支撑环境多媒体教室其 他学案、笔、纸学习活动设计学习活动设计（描述本专题的学习过程和学习活动）.课题导课题导入入 如图 11-1，固定ABC 的边 CB 及B，使边 AC 绕着顶点 C 转动。 A 思考：C 的大小与它的对边 AB 的长度之间有怎样的数量关系？ 显然，边 AB 的长度随着其对角C 的大小的增大而增大。能否 用一个等式把这种关系精确地表示出来？ C B.讲讲授新授新课课

10、探索研究探索研究 师：在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等 式关系。如图 2，在 RtABC 中，设 BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有，又, Bsi naAcsi nbBcsi n1cCc 则 a csi nsi nsi nabccABC从而在直角三角形 ABC 中， si nsi nsi nabc ABC思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？ 分析讨论分析讨论 生：小组讨论 师：（引导）可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况： 如图 3，当ABC 是锐角三角形时，设边 AB 上的高是 CD，根据任意角三角

11、函数的定义，有CD=,则， Csi nsi naBbAsi nsi nab AB同理可得， b asi nsi ncb CB从而 A c Bsi nsi nab ABsi nc C(图 3) 类似可推出，当ABC 是钝角三角形时，以上关系式仍然成立。 （由学生课后自己推导） 从上面的研探过程，可得以下定理 正弦定理：正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即si nsi nab ABsi nc C 理解定理理解定理 （1）正弦定理说明同一三角形中，三条边与其对角的正弦比相等。 （2）等价于，si nsi nab ABsi nc Csi nsi nab ABsi nsi ncb

12、CBsi na Asi nc C 从而知正弦定理的基本作用为： 已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如；si n si nbAaB已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如。si nsi naABb 例题分析例题分析 例 1在中，已知，cm，解三角形。ABC032.0A081.8B42.9a 解：根据三角形内角和定理，C b AD0180()CA B000180(32.081.8 )；066.2 根据正弦定理，；00sin42.9sin81.880.1()sinsin32.0aBbcmA根据正弦定理，00sin42.9sin66.274.1().sinsin32.0aC

13、ccmA评述：对于解三角形中的复杂运算可使用计算器,解题时让学生先画草图。例 2在中，已知cm，cm，解三角形（角度精确到，边长精ABC20a28b040A01 确到 1cm） 。 解：根据正弦定理，0sin28sin40sin0.8999.20bABa因为，所以，或00B0180064B0116 .B 当时，064B，00000180() 180(4064 ) 76CA B00sin20sin7630().sinsin40aCccmA 当时，0116B，00000180() 180(40116 ) 24CA B00sin20sin2413().sinsin40aCccmA评述：应注意已知两边

14、和其中一边的对角解三角形时，可能有两解的情形。. .课课堂堂练习练习 1、 师：（再次出示）课前提出的例子小组解决，然后小组交换互评。 生：小组讨论完成，并请个别小组推荐一个同学进行汇报思路。 2、 选择题：a)已知ABC 中，已知01,3,30 ,adm bdm AB是锐角, 那么C 是( )A30 B.60 C.45 D.45b)在ABC 中，已知0150,50 3,30 ,cbB那么此三角形是( )3、 解三角形：a=2,b=5,B=140(注意本题学生会受前面例子的影响，取值时可能会分两种情况， 这时可以组织学生进行讨论，结合实际情况得出本题因为已经有了一个钝角，所以只有一种情况，培养

15、学生的实际分析能力。)教学评价教学评价 （列举本专题 中要评价的学 习要素和所使 用的评价工具 或方法）可评价的学习要素 1、 正弦定理的推导过程 评价方法：现场评价，学生自评、互评，教师评价 评价指标：1）分类标准明确，不重复不遗漏2）推导过程准确3）结果准确 2、正弦定理的表述 评价方法：对照课本表述 评价说明：根据课本对正弦定理的表述，要求学生对照自己的描述进行评价和 修改 3、正弦定理解三角形的类型 评价方法：学生互评，教师评价 评价指标：1）归类准确，2）语言表述清晰专题二专题二余弦定理所需课时所需课时2 课时专题二概述专题二概述 (介绍本专题在整个单元中的作用，以及本专题的主要学习内容、学习活动和学习 成果)在专题一的学习中，学生已经掌握了正弦定理的推