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1、初初 2015 级重庆中考数学专题复习级重庆中考数学专题复习解直角三角形的应用解直角三角形的应用（1）一解答题（共一解答题（共 30 小题）小题） 1 （2014山西）如图，点 A、B、C 表示某旅游景区三个缆车站的位置，线段 AB、BC 表 示连接缆车站的钢缆，已知 A、B、C 三点在同一铅直平面内，它们的海拔高度AA，BB，CC分别为 110 米、310 米、710 米，钢缆 AB 的坡度 i1=1：2，钢缆 BC 的坡度 i2=1：1，景区因改造缆车线路，需要从 A 到 C 直线架设一条钢缆，那么钢缆 AC 的长度是 多少米？（注：坡度 i 是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）2 （201
2、4烟台）小明坐于堤边垂钓，如图，河堤 AC 的坡角为 30，AC 长米，钓竿AO 的倾斜角是 60，其长为 3 米，若 AO 与钓鱼线 OB 的夹角为 60，求浮漂 B 与河堤下 端 C 之间的距离3 （2014莱芜）如图，一堤坝的坡角ABC=62，坡面长度 AB=25 米（图为横截面） ，为 了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角ADB=50，则此时应 将坝底向外拓宽多少米？（结果保留到 0.01 米） （参考数据：sin620.88，cos620.47，tan501.20）4 （2014宿迁）如图是某通道的侧面示意图，已知 ABCDEF，AMBCDE，AB=CD=EF，
3、AMF=90，BAM=30，AB=6m （1）求 FM 的长；（2）连接 AF，若 sinFAM= ，求 AM 的长5 （2014广安）为邓小平诞辰 110 周年献礼，广安市政府对城市建设进行了整改，如图， 已知斜坡 AB 长 60米，坡角（即BAC）为 45，BCAC，现计划在斜坡中点 D 处挖去 部分斜坡，修建一个平行于水平线 CA 的休闲平台 DE 和一条新的斜坡 BE（下面两个小题 结果都保留根号） （1）若修建的斜坡 BE 的坡比为：1，求休闲平台 DE 的长是多少米？ （2）一座建筑物 GH 距离 A 点 33 米远（即 AG=33 米） ，小亮在 D 点测得建筑物顶部 H 的仰角
4、（即HDM）为 30点 B、C、A、G，H 在同一个平面内，点 C、A、G 在同一条 直线上，且 HGCG，问建筑物 GH 高为多少米？6 （2014镇江）如图，小明从点 A 处出发，沿着坡角为 的斜坡向上走了 0.65 千米到达点 B，sin=，然后又沿着坡度为 i=1：4 的斜坡向上走了 1 千米达到点 C问小明从 A点到点 C 上升的高度 CD 是多少千米（结果保留根号）？7 （2014常德）如图，A，B，C 表示修建在一座山上的三个缆车站的位置，AB，BC 表示连接缆车站的钢缆已知 A，B，C 所处位置的海拔 AA1，BB1，CC1分别为 160 米， 400 米，1000 米，钢缆
5、AB，BC 分别与水平线 AA2，BB2所成的夹角为 30，45，求钢缆 AB 和 BC 的总长度 （结果精确到 1 米）8 （2014三明）如图，在山坡上植树，已知山坡的倾斜角 是 20，小明种植的两棵树间 的坡面距离 AB 是 6 米，要求相邻两棵树间的水平距离 AC 在 5.35.7 米范围内，问小明 种植的这两棵树是否符合这个要求？ （参考数据：sin200.34，cos200.94，tan200.36）9 （2014巴中）如图，一水库大坝的横断面为梯形 ABCD，坝顶 BC 宽 6 米，坝高 20 米， 斜坡 AB 的坡度 i=1：2.5，斜坡 CD 的坡角为 30，求坝底 AD 的
6、长度 （精确到 0.1 米，参 考数据：1.414，1.732提示：坡度等于坡面的铅垂高度与水平长度之比） 10 （2014仙桃）如图，在坡角为 30的山坡上有一铁塔 AB，其正前方矗立着一大型广告 牌，当阳光与水平线成 45角时，测得铁塔 AB 落在斜坡上的影子 BD 的长为 6 米，落在广 告牌上的影子 CD 的长为 4 米，求铁塔 AB 的高（AB，CD 均与水平面垂直，结果保留根 号） 11 （2014兰州）如图，在电线杆上的 C 处引拉线 CE、CF 固定电线杆，拉线 CE 和地面 成 60角，在离电线杆 6 米的 B 处安置测角仪，在 A 处测得电线杆上 C 处的仰角为 30， 已
7、知测角仪高 AB 为 1.5 米，求拉线 CE 的长（结果保留根号） 12 （2014赤峰）位于赤峰市宁城的“大明塔”是我国辽代的佛塔，距今已有 1 千多年的历 史如图，王强同学为测量大明塔的高度，在地面的点 E 处测得塔基 BC 上端 C 的仰角为 30，他又沿 BE 方向走了 26 米，到达点 F 处，测得塔顶端 A 的仰角为 52，已知塔基是以 OB 为半径的圆内接正八边形，B 点在正八边形的一个顶点上，塔基半径 OB=18 米，塔基 高 BC=11 米，求大明塔的高 OA（结果保留到整数，1.73，tan521.28） 13 （2014哈尔滨）如图，AB、CD 为两个建筑物，建筑物 A
8、B 的高度为 60 米，从建筑物 AB 的顶点 A 点测得建筑物 CD 的顶点 C 点的俯角EAC 为 30，测得建筑物 CD 的底部 D 点的俯角EAD 为 45 （1）求两建筑物底部之间水平距离 BD 的长度； （2）求建筑物 CD 的高度（结果保留根号） 14 （2014遵义）如图，一楼房 AB 后有一假山，其坡度为 i=1：，山坡坡面上 E 点处 有一休息亭，测得假山坡脚 C 与楼房水平距离 BC=25 米，与亭子距离 CE=20 米，小丽从 楼房顶测得 E 点的俯角为 45，求楼房 AB 的高 （注：坡度 i 是指坡面的铅直高度与水平 宽度的比）15 （2014辽阳）数学活动课上老师
9、让学生以小组为单位测量学校旗杆 AB 的高度，如图 所示， “希望小组”在教学楼一楼地面 D 处测得旗杆顶部仰角为 60，在教学楼三楼地面 C 处 测得旗杆顶部仰角为 30，已知旗杆底部于教学楼一楼地面在同一水平线上，每层楼高为 3 米，求旗杆 AB 高度16 （2014盘锦）如图，折线 ABC 是一个路灯的示意图，AB 垂直于地面，线段 AB 与线 段 BC 所成的角ABC=120，在地面上距离 A 点 8 米的点 E 处，测得点 B 的仰角是 45， 点 C 的仰角是 60，点 E、D、A 在一条直线上求点 C 到地面的距离 CD （，精确到 0.1 米）17 （2014鞍山）如图，课外数
10、学小组要测量小山坡上塔的高度 DE，DE 所在直线与水平 线 AN 垂直他们在 A 处测得塔尖 D 的仰角为 45，再沿着射线 AN 方向前进 50 米到达 B 处，此时测得塔尖 D 的仰角DBN=25.6现在请你帮助课外活动小组算一算塔高 DE 大 约是多少米？（结果精确到个位） （参考数据：sin25.60.4，cos25.60.9，tan25.6 0.5，sin61.40.9，cos61.40.5，tan61.41.8）18 （2014恩施州）热气球探测器显示，热气球在点 A 处看到某小山底部点 C 的俯角为 30，后垂直上升一定高度至点 B，看到点 C 的俯角为 60，热气球与小山的水
11、平距离为 1800 米，如图，求热气球垂直上升的高度 AB（结果精确到 1 米，参考数据1.732） 19 （2014桂林）中国“蛟龙”号深潜器目前最大深潜极限为 7062.68 米某天该深潜器在 海面下 1800 米的 A 点处作业（如图） ，测得正前方海底沉船 C 的俯角为 45，该深潜器在 同一深度向正前方直线航行 2000 米到 B 点，此时测得海底沉船 C 的俯角为 60 （1）沉船 C 是否在“蛟龙”号深潜极限范围内？并说明理由； （2）由于海流原因， “蛟龙”号需在 B 点处马上上浮，若平均垂直上浮速度为 2000 米/时， 求“蛟龙”号上浮回到海面的时间 （参考数据：1.414
12、，1.732）20 （2014营口）如图，王老师站在湖边度假村的景点 A 处，观察到一只水鸟由岸边 D 处 飞向湖中小岛 C 处，点 A 到 DC 所在水平面的距离 AB 是 15 米，观测水鸟在点 D 和点 C 处时的俯角分别为 53和 11，求 C、D 两点之间距离 （精确到 0.1参考数据 sin53 0.80，cos530.60，tan531.33，sin110.19，cos110.98，tan110.19）21 （2015徐州模拟）甲、乙两条轮船同时从港口 A 出发，甲轮船以每小时 30 海里的速 度沿着北偏东 60的方向航行，乙轮船以每小时 15 海里的速度沿着正东方向行进，1 小
13、时 后，甲船接到命令要与乙船会合，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果 在小岛 C 处与乙船相遇假设乙船的速度和航向保持不变，求： （1）港口 A 与小岛 C 之间的距离； （2）甲轮船后来的速度22 （2014邵阳）一艘观光游船从港口 A 以北偏东 60的方向出港观光，航行 80 海里至 C 处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救 信号，测得事故船在它的北偏东 37方向，马上以 40 海里每小时的速度前往救援，求海警 船到大事故船 C 处所需的大约时间 （温馨提示：sin530.8，cos530.6）23 （2014荆州）钓鱼岛自古以来就是
14、中国的领土如图，我国甲、乙两艘海监执法船某 天在钓鱼岛附近海域巡航，某一时刻这两艘船分别位于钓鱼岛正西方向的 A 处和正东方向 的 B 处，这时两船同时接到立即赶往 C 处海域巡查的任务，并测得 C 处位于 A 处北偏东 59方向、位于 B 处北偏西 44方向若甲、乙两船分别沿 AC，BC 方向航行，其平均速度 分别是 20 海里/小时，18 海里/小时，试估算哪艘船先赶到 C 处 （参考数据：cos590.52，sin460.72）24 （2014丹东）如图，禁渔期间，我渔政船在 A 处发现正北方向 B 处有一艘可疑船只， 测得 A、B 两处距离为 99 海里，可疑船只正沿南偏东 53方向航
15、行我渔政船迅速沿北偏 东 27方向前去拦截，2 小时后刚好在 C 处将可疑船只拦截求该可疑船只航行的速度（参考数据：sin27，cos27，tan27 ，sin53 ，cos53 ，tan53 ）25 （2014呼和浩特）如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 65方向，距离灯塔 80 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 45方向上的 B 处，这时， 海轮所在的 B 处距离灯塔 P 有多远？（结果用非特殊角的三角函数及根式表示即可）26 （2014锦州）如图，位于 A 处的海上救援中心获悉：在其北偏东 68方向的 B 处有一 艘渔船遇险，在原地等待营救该中心立即把消息告知在其北偏东 30相距 20 海里的 C 处 救生船，并通知救生船，遇险船在它的正东方向 B 处，现救生船沿着航线 CB 前往 B 处救 援，若救生船的速度为 20 海里/时，请问：救生船到达 B 处大约需要多长时间？（结果精 确到 0.1 小时：参考数据：sin380.62，cos380.79，sin220.37，cos220.93，sin37 0.60，cos370.80）27 （2014本溪）某海域有 A、B、C 三艘船正在捕鱼作业，C 船突然出现故障，向 A、B 两船发出紧急求救信
