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1、一、一元二次方程的应用题 1 （2010 年长沙）长沙市某楼盘准备以每平方米 5000 元的均价对外销售，由于国务院有 关房地产的新政策出台后，购房者持币观望为了加快资金周转，房地产开发商对价格 经过两次下调后，决定以每平方米 4050 元的均价开盘销售 （1）求平均每次下调的百分率； （2）某人准备以开盘均价购买一套 100 平方米的房子开发商还给予以下两种优惠方 案以供选择：打 9.8 折销售；不打折，送两年物业管理费物业管理费是每平方 米每月 1.5 元请问哪种方案更优惠？ 解：（1）设平均每次降价的百分率是 x，依题意得 1 分 5000（1x）2= 4050 3 分解得：x1=10
2、x219 10（不合题意，舍去） 4 分答：平均每次降价的百分率为 10 5 分 （2）方案的房款是：40501000.98396900（元） 6 分 方案的房款是：40501001.5100122401400（元） 7 分396900401400 选方案更优惠 8 分2 （2010 年成都）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多 地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点据某市交通部门统计，2007 年底全市汽车拥 有量为 180 万辆，而截止到 2009 年底，全市的汽车拥有量已达 216 万辆（1）求 2007 年底至 2009 年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2
3、）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到 2011 年底全市汽车拥有量不超过 231.96 万辆；另据估计，从 2010 年初起，该市此后每年 报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的 10假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该 市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆 答案：26. 解：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为。根据题意，得x2150(1)216x解得，（不合题意，舍去） 。10.220%x 22.2x 答：该市汽车拥有量的年平均增长率为 20%。 （2）设全市每年新增汽车数量为万辆，则 2010 年底全市的汽车拥有量为y万辆，2011 年底全市的汽车拥有
4、量为万辆。根216 90%y(216 90%) 90%yy据题意得(216 90%) 90%231.96yy解得30y 答：该市每年新增汽车数量最多不能超过 30 万辆。ABCD16 米草坪草坪第 21 题图3.如图所示，某幼儿园有一道长为 16 米的墙，计划用 32 米长的围栏靠墙围成一个面 积为 120 平方米的矩形草坪 ABCD求该矩形草坪 BC 边的 长.解：设 BC 边的长为 x 米，根据题意得 1 分， 4 分321202xxg解得：， 6 分121220xx，2016，不合题意，舍去， 7 分220x 答：该矩形草坪 BC 边的长为 12 米. 4.（2010 山东烟台）去冬今春
5、，我国西南地区遭遇历史上罕见的旱灾，解放军某部接到了 限期打 30 口水井大的作业任务，部队官兵到达灾区后，目睹灾情心急如焚，他们增派机械 车辆，争分夺秒，每天比原计划多打 3 口井，结果提前 5 天完成任务，求原计划每天打多 少口井？ 答案：解：设原计划每天打 x 口井， 由题意可列方程 30/x-30/(x+3)=5, 4 分 去分母得，30（x+3）-30x=5x(x+3), 整理得，x2+3x-18=05 分 解得 x1=3，x2=-6（不合题意舍去）6 分 经检验，x2=3 是方程的根，7 分 答：原计划每天打 3 口井8 分5.（2010浙江温州）23(本题 l2 分)在日常生活中
6、，我们经常有目的地收集数据，分析 数据，作出预测(1)下图是小芳家 2009 年全年月用电量的条形统计图。根据图中提供的信息，回答下列问题：2009 年小芳家月用电量最小的是 月，四个季度中用电量最大的是第 季度；求 2009 年 5 月至 6 月用电量的月增长率； (2)今年小芳家添置了新电器已知今年 5 月份的用电量是 120 千瓦时，根据 2009 年 5 月 至 7 月用电量的增长趋势，预计今年 7 月份的用电量将达到 240 千瓦时假设今年 5 月至 6 月用电量月增长率是 6 月至 7 月用电量月增长率的 1.5 倍，预计小芳家今年 6 月份的用 电量是多少千瓦时?6. （2011
7、 山东日照，20，8 分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加 快了廉租房的建设力度2011 年市政府共投资 2 亿元人民币建设了廉租房 8 万平方米，预 计到 2012 年底三年共累计投资 9.5 亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长 率相同 (1)求每年市政府投资的增长率； (2)若这两年内的建设成本不变，求到 2012 年底共建设了多少万平方米廉租房7. 益群精品店以每件 21 元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价 a 元，则可卖出（35010a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过 20%，商店计划要盈利 400 元，需要进货多少件？每
8、件商品应定价多少？解 根据题意，得(a21)(35010a)400，整理，得 a256a+7750，解这个方程，得 a125，a231.因为 21(1+20%)25.2，所以 a2=31 不合题意，舍去.所以 35010a3501025100（件）.答 需要进货 100 件，每件商品应定价 25 元.8. 春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如图 1 对话中收费标准.某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用 27000 元.请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？解 设该单位这次共有 x 名员工去天水湾风景区旅游.因为 1000252500027000，
9、所以员工人数一定超过 25 人.则根据题意，得100020(x25)x27000.整理，得 x275x+13500，解这个方程，得 x145，x230.当 x45 时，100020(x25)600700，故舍去 x1；当 x230 时，100020(x25)900700，符合题意.答：该单位这次共有 30 名员工去天水湾风景区旅游.图 1如果人数超过 25 人，每增加 1 人，人均旅游费用降低 20 元， 但人均旅游费用不得低于 700 元.如果人数不超过 25 人，人 均旅游费用为 1000 元.9. 在如图 8 中，每个正方形有边长为 1 的小正方形组成：（1）观察图形，请填写下列表格：正
10、方形边长1357n（奇数）黑色小正方形个数正方形边长2468n（偶数）黑色小正方形个数（2）在边长为 n（n1）的正方形中，设黑色小正方形的个数为 P1，白色小正方形的个数为 P2，问是否存在偶数 n，使 P25P1？若存在，请写出 n 的值；若不存在，请说明理由.解（1）观察分析图案可知正方形的边长为 1、3、5、7、n 时，黑色正方形的个数为 1、5、9、13、2n1（奇数） ；正方形的边长为 2、4、6、8、n 时，黑色正方形的个数为 4、8、12、16、2n（偶数）.（2）由（1）可知 n 为偶数时 P12n，所以 P2n22n.根据题意，得n22n52n，即 n212n0，解得 n1
11、12，n20（不合题意，舍去）.所以存在偶数n12，使得 P25P1.图 8二、二次函数的应用题 1.（03 吉林）如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面 AB 的宽为 20m，如果水位 上升 3m 时，水面 CD 的宽是 10m. （1）求此抛物线的解析式； （2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥 280km（桥长忽略不计）. 货车正以每小时 40km 的速度开往乙地，当行驶 1 小 时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时 0.25m 的速度持续 上涨（货车接到通知时水位在 CD 处，当水 位达到桥拱最高点 O 时，禁止车辆通行）.
12、试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全 通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要 使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多 少千米？解：（1）设抛物线的解析式为，桥拱最高点到水面 CD 的距离为 h 米，则2axy ，.), 5(hD)3,10(hB 解得 . 3100,25 haha. 1,251ha抛物线的解析式为.2 251xy（2）水位由 CD 处涨到点 O 的时间为 10.25=4（小时） ，货车按原来速度行驶的路程为 401+404=200280，货车按原来速度行驶不能安全通过此桥.设货车的速度提高到 x 千米/时，当时，.2801404x60x要使货车安全通过此桥，货车的速度应超过
13、60 千米/时.2. （03 辽宁）某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到 赢利的过程，下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润 s（万元）与 销售时间 t（月）之间的关系（即前 t 个月的利润总和 s 与 t 之间的关系）. （1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润 s（万元）与销 售时间 t（月）之间的函数关系式； （2）求截止到几月累积利润可达到 30 万元； （3）求第 8 个月公司所获利润是多少万元？解：（1）设 s 与 t 的函数关系式为，cbtats2由题意得或 解得 . ；5 . 2525, 224, 5 . 1cbacbacba. 0, 224, 5 . 1ccbacba. 0, 2,21cbatts2212（2）把 s=30 代入，得 解得，（舍去）tts2212.221302tt101t62t答：截止到 10 月末公司累积利润可达到 30 万元.（3）把代入，得7t. 5 .10727212s把代入，得8t.16828212s.5 . 55 .1016答：第 8 个月获利润 5.5 万元.
