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1、1考前回归知识必备考前回归知识必备 *1 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语概念一组对象的全体. 。,xA xA元素特点元素特点：互异性、无序性、确定性。子集。xAxBAB真子集00,xAxBxB xAAB关系相等,AB BAAB；A ,AB BCAC个元素集合子集数。n2n交集|,xxBxBAAI且并集|,xxBxBAAU且集 合运算补集|Ux xUC AxA且()()()UUUCABC AC BUI ()()()UUUCABC AC BIU()UUCC AA概念能够判断真假的语句。 原命题：若，则pq 逆命题：若，则qp 否命题：若，则pq命题四种 命题 逆否命题：若，则qp原命题与逆命
2、题，否命题与逆否命题互 逆；原命题与否命题、逆命题与逆否命 题互否；原命题与逆否命题、否命题与 逆命题互为逆否。互为逆否的命题等价。充分条件，是的充分条件pqpq必要条件，是的必要条件pqqp充要 条件充要条件，互为充要条件pq, p q若命题对应集合，命题对应集合pAq ，则等价于，BpqAB等价于。pqAB或命题，有一为真即为真，均为假时才为假。pq, p q, p q类比集合的并且命题，均为真时才为真，有一为假即为假。pq, p q, p q类比集合的交逻辑 连接词非命题和为一真一假两个互为对立的命题。pp类比集合的补全称量词，含全称量词的命题叫全称命题，其否定为特称命题。集 合 与 常
3、 用 逻 辑 用 语常 用 逻 辑 用 语量词存在量词，含存在量词的命题叫特称命题，其否定为全称命题。*2.复数复数虚数单位规定：；实数可以与它进行四则运算，并且运算时原有的加、21i 乘运算律仍成立。44142431,1,()kkkkiii iii k Z复数形如的数叫做复数，叫做复数的实部，叫做复数( ,)abi a bRab的虚部。时叫虚数、时叫纯虚数。0b 0,0ab复数相等( , , ,),abicdi a b c dac bdR概念共轭复数实部相等，虚部互为相反数。即，则。zabizabi加减法，。()()()()abicdiacbd i( , , ,)a b c d R乘法，()
4、()()()abi cdiacbdbcad i( , , ,)a b c d R运算除法2222, , ,()()(0,)a b c dacbdbcdaabicdii cdicdcdR复数几何 意义复数复平面内的点向量zabi 一一对应( , )Z a b 一一对应OZuuu r向量的模叫做复数的模，OZuuu r22zab23.平面向量平面向量 向量既有大小又有方向的量，表示向量的有向线段的长度叫做该向量的模。向量0r 长度为，方向任意的向量。 【与任一非零向量共线】00r平行向量方向相同或者相反的两个非零向量叫做平行向量，也叫共线向量。向量夹角起点放在一点的两向量所成的角，范围是。的夹角记
5、为。0, a br r, a br r重 要 概 念 投影，叫做在方向上的投影。 【注意：投影是数量】, a br rcosbrbrar基本定理不共线，存在唯一的实数对，使。若为轴12,e er r( , ) 12aeerrr12,e er r, x y上的单位正交向量，就是向量的坐标。( , ) ar一般表示坐标表示（向量坐标上下文理解）共线条件（共线存在唯一实数，, a br r0b rrabrr11221221( ,)(,)x yxyx yx y重 要 法 则 定 理 垂直条件。0aba brrr rg。11220x yx y法则的平行四边形法则、三角形法则。abrr。1212(,)ab
6、xxyyrr 加法 运算算律，abbarrrr()()abcabcrrrrrr 与加法运算有同样的坐标表示。法则的三角形法则。abrr1212(,)abxxyyrr 减法 运算分解。MNONOMuuu u ruuu ruuuu r。(,)NMNMMNxxyyuuu u r概念为向量，与方向相同，ar0ar与方向相反，。0araarr。(,)axyr数乘 运算 算律，aa)()(aaa)(baba )(与数乘运算有同样的坐标表示。概念cos,a baba br rrrr rg。1212a bx xy yr rg主要 性质，。2a aar rrga babr rrrg，22axyr2222 121
7、21122x xy yxyxy平平 面面 向向 量量各 种 运 算数量 积运 算算律，a bb ar rr rgg()ab ca cb crrrrr rggg。()()()a baba brrrrr rggg与上面的数量积、数乘等具有同样 的坐标表示方法。3*4.算法、推理与证明算法、推理与证明 顺序结构依次执行 条件结构根据条件是否成立有不同的流向逻辑 结构循环结构按照一定条件反复执行某些步骤程序框图，是一种用程序 框、流程线及文字说明来 表示算法的图形。算法基本 语句输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句。归纳推理由部分具有某种特征推断整体具有某种特征的推理。 合情推理类比推理由
8、一类对象具有的特征推断与之相似对象的某种特征的推理。推理演绎推理根据一般性的真命题（或逻辑规则）导出特殊性命题为真的推理 综合法由已知导向结论的证明方法。直接证明分析法由结论反推已知的证明方法。数学 证明 间接证明主要是反证法，反设结论、导出矛盾的证明方法。推理 与 证明数学 归纳 法数学归纳法是以自然数的归纳公理做为它的理论基础的，因此，数学归纳法的适用 范围仅限于与自然数有关的命题。分两步：首先证明当 n 取第一个值 n0（例如 n0=1）时结论正确；然后假设当 n=k时结论正确，证明当 n=k+1 时0(,)kNkn结论也正确*5.不等式、线性规划不等式、线性规划（1）；abbcac，（
9、2）；00abcacbcabcacbc，；，（3）；abacbc两个实数的顺序关系： 0abab 0abab 0abab （4）；abcdacbd，（5）；00abcdacbd，不等式的 性质（6）*01nnnnabnnabab N，；的充要条件11abab是。0ab 一元二次 不等式解一元二次不等式实际上就是求出对应的一元二次方程的实数根（如果有实数根） ，再结合 对应的函数的图象确定其大于零或者小于零的区间，在含有字母参数的不等式中还要根据参 数的不同取值确定方程根的大小以及函数图象的开口方向，从而确定不等式的解集基本 不等式2abab（）0,0ab（） ；（） ；2abab,0a b 2
10、()2abab, a bRbaab 2ab（） ；。2ba 222ba,0a b 222abab二元一次 不等式组二元一次不等式的解集是平面直角坐标系中表示某一侧所0AxByC0AxByC 有点组成的平面区域。二元一次不等式组的解集是指各个不等式解集所表示的平面区域的公 共部分。 约束条件对变量的制约条件。如果是的一次式，则称线性约束条件, x y, x y 目标函数求解的最优问题的表达式。如果是的一次式，则称线性目标函数。, x y可行解满足线性约束条件的解叫可行解。( , )x y可行域所有可行解组成的集合叫可行域。最优解使目标函数取得最大值或者最小值的可行解叫最优解。基本 概念线性规划在
11、线性约束条件下求线性目标函数的最大值或者最大值的问题。 第一步画出可行域。 第二步根据目标函数几何意义确定最优解。不含 实际背景第三步求出目标函数的最值。注意区域 边界的虚实。简单的 线性规划问题 解法含第一步设置两个变量，建立约束条件和目标函数。 注意实际问题对4实际背景第二步同不含实际背景的解法步骤。变量的限制。*6.计数原理与二项式定理计数原理与二项式定理分类加法 计数原理完成一件事有类不同方案，在第 类方案中有种不同的方法，在第类方案n11m2中有种不同的方法，在第类方案中有种不同的方法那么完成这件2mnnm事共有种不同的方法12nNmmmL基本 原理 分步乘法 计数原理完成一件事情，
12、需要分成个步骤，做第 步有种不同的方法，做第步有n11m2种不同的方法做第步有种不同的方法.那么完成这件事共有2mnnm种不同的方法. nmmmN 21定义从个不同元素中取出个元素，按照一定的次序排成一列，叫做从从n()m mn个不同元素中取出个元素的一个排列，所有不同排列的个数，叫做n()m mn从个不同元素中取出个元素的排列数，用符号表示。n()m mnm nA排列排列数 公式，规!(1)(2)(1)()()!m nnAn nnnmnmmnnmL且且定0! 1定义从个不同元素中，任意取出个元素并成一组叫做从个不同元素中n()m mnn取出个元素的组合，所有不同组合的个数，叫做从个不同元素中
13、取()m mnn出个元素的组合数，用符号表示。()m mnCmn组合数 公式，(1)(1)C!m nn nnm mLCm mn nm mA A组合性质()；()mn nm nCCnmNnm且,1 1 m nm nm nCCCnmNnm且,定理（叫做二项式系数）011()nnnrn rrnn nnnnabC aC abC abC bLLr nC通项公式（其中）1rn rr rnTC ab 0knknNN且且排排 列列 组组 合合 二二 项项 式式 定定 理理二项 式定 理系数和 公式；1 121 r nr nr rr rr rCCCCCLnn nr nnnnCCCCC2210LL13502411
14、2312;232.nnn nnnnnnnnnnCCCCCCCCCnCnLLL*7.函数函数 基本初等函数基本初等函数 I 的图像与性质的图像与性质概念本质：定义域内任何一个自变量对应唯一的函数值。两函数相等只要定义域和对应 法则相同即可。表示方法解析式法、表格法、图象法。分段函数是一个函数，其定义域是各段定义域的并集、 值域是各段值域的并集。单调性对定义域内一个区间，I1212,x xI xx是增函数，( )f x12()()f xf x是减函数。( )f x12()()f xf x奇偶性对定义域内任意，是偶函数x( )f x，是奇函数( )()f xfx( )f x。偶函数图象关于轴对称、奇
15、()( )fxf x y 函数图象关于坐标原点对称。偶函数在定义域关 于坐标原点对称的 区间上具有相反的 单调性、奇函数在 定义域关于坐标原 点对称的区间上具 有相同的单调性。函数 概念 及其 表示性质周期性对定义域内任意，存在非零常数，xT()( )f xTf x01a单调递减，时，时(,) 0x 1y 0x 01y基本 初等 函数指数函数xya1a 单调递增，时，时(,) 0x 01y0x 1y 函数图象过 定点(0,1)501a在单调递减，时，时(0,)01x0y 1x 0y 对数函数 logayx1a 在单调递增，时，时(0,)01x0y 1x 0y 函数图象过 定点(1,0)0在在单调
