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1、第一章函数、极限与连续性第一章函数、极限与连续性 练习 1 函数 一、选择题 C D D二、填空题 1、 2、3、257xx40( ( )40xxf f xxx0,1三、 （1） （2） 2,33,D 0,1D 四、 （1） （2）2,sin,lnyu uV Vx2,ln,arctan,2yu uV Vw wx五、。六、，七、略21, 2xxeyxResin1,1( )sin1,01 sin3,0xxf xxx xx 练习 2 一、选择题 C D D 二、三、四略 练习 3 一、略二、 不存在. 同理地，不存在. 0lim1, xx x 0lim1, xx x 0lim xx x0lim( )
2、 xg x 三、略 练习 4 极限的运算法则与极限存在准则，两个重要极限一、选择题 B A(A 答案改为 4) B二、填空题 1，-1， ，3 5ln2三计算题：1、原式= 2、原式=()( 6)622lim(1)ttet6622lim(1)xxexg3、原式= 4.令，则原式=202sin2lim1 ( )2xxxarcsintx 0lim1sinxt t5、原式= 6、原式=42sin()4lim24xxx 21lim(1)1lim(1)xxxxxex 7、原式= 8、原式=2( 2 )2sin0lim(1 2 )xxxxxeg21cos11 cos120lim(1 cos1)x xxxx
3、eg四、证明 当 所以0,111nxxx 时 0lim11nxx 当 所以 故0,111nxxx时 0lim11nxx 0lim 11nxx 练习 5 无穷小的比较 一、选择题 C C C B A二、填空题 0 1 2 1 32 5三计算题：1、原式= 2、原式= 330lim1 xx x 01lim44xx x3、 4、原式=2311 3lim11xxx x 3020205012(2) (3)3lim12(2)xxxx5、原式= 6、原式=302sin (1 cos )lim1 xxx x2sinsin2limlim22xxxx x x四、因为 所以200tansin2limlim0kkxx
4、xxxxCxxg 3k 练习 6 函数的连续性与间断点一、选择题 1.C;2.C;3.B 二、填空题 1. ;2.;3. 可去0, 1x 1ln52 三、求下列函数的不连续点并判别间断点的类型。1. . 2. 0,x 跳跃间断点1,x 跳跃间断点四、证明略.五、.六、3 2a=2, b=-a=1, b=2练习 7 连续函数的性质一、证明： 令，则，4( )42F xxx ( )12(0) (2)0F xFF在，上连续，且由零点定理可知，至少存在，使(1,2)( )0F二、证令( )sinF xxaxb( )( ) ()0F xF a F ab在a，b 上连续，且由零点定理可知，至少存在，使(
5、,a ab( )0F三、证令( )( )F xf xx( )( ) ( )0F xF a F b 在a，b 上连续，且由零点定理可知，至少存在，使( , )a b( )0F四、，则1( )( )()2F xf xf x1( )2F x 在0，上连续，111(0)(0)( )( )( )(1)222FffFff若若，则取1(0)( )(1)2fff01 2x 则命题得证若若，则1(0)( )2ff1(0) ( )02FF由零点定理可知，至少存在，使1(0, )2( )0F函数、极限与连续自测题函数、极限与连续自测题 一、选择题 C D D二、二、填空题 （1） （2）1， （3） （4） （5）
6、02,8ab 2 31a 三、 （1） （2） （3） （4） （5） （6）1 （7） （8）e1 201 22x2e3abc四、.五、(略) 六、是间断点，且是第一类间断点的跳跃间断点21ae 1x 七、a=1, b=1练习练习 8 8 导数的概念导数的概念一、选择题1.D 2.C 3.B 4.C 二、填空题 1. 连续; 不可导. 2.2011! 3.-6 4.0 三、解答题1. 2. 3. 4. 连续且可导. 31f4,4ab 1e练习练习 9 9 求导法则（求导法则（1 1） 一、填空题1. 2. 3 17,25 15360xy二、计算下列函数的导数：y1. 2. 3. 4.2152
7、 ln23xxxe2 lnxxx2sincos sinxxx x 221 21xxx 5. 6.2arctan 12xx xx 422223234ln3lnxxxxxxxx三、 四、 五、 28170xy24,24bacb aa21yx练习练习 1010 求导法则（求导法则（2 2） 一、填空题：1. 2. 3. 21arctan1fx x lna2xe二、求下列函数的导数：y（1） （2）（3）（4）21 1x3 2244xarcsin3x211x（5）（6）arccosx 23arcsin2 4xx三、解答题：（1） （2） （3）3 2022sin2sincosx fxfx（4） 222
8、2f x fxg x gx fxgx 练习练习 1111 求导法则（求导法则（3 3） 一、填空题1、2、3、4、 5、0xxn e12cos(2)2nnx212sin8 cossinxxxxx2二、计算题：1、 2、 3 221xx( ) 111111( 1)!( 1)!(),5325 (3)(2)nn n nnnnyyxxxx二、求由下列方程所确定的函数的导数：dxdy（1） （2）233 6xyx yxy xy xy 三、解答题1. ,2、 3、2ln2 1 1 2ln2xyxyy x (0)ln2 1y1 4四、 （1） （2）切线方程cosyye yxe yx 五、切线：法线：456
9、0xy54130xy练习练习 1212 求导法则（求导法则（4 4） 一、填空题1、 2、 3、(1 ln )xxx23 4b a t22()22bybxaa 二、计算题：1、 1sin1cos 1sin 2 12sin1x xxxxexexexx exxe2、 3、-1; 4、 5、 21(ln)3 ln33111x xxxxxxx21;24ttyyt36、 7、 8、 1 ft 223111yxy23(3) (2)yeyyy 练习练习 1313 函数的微分函数的微分一、填空题1高阶 2. 3.必要 4. （1）（2）cot 2xdxx22 14x221x（3）（4）tan2x1 1x 二、
10、计算题：1、求下列函数的微分dy：（1）（2）221xxx e dx21111sincos 21xdxxxxxx （3）sinsincos lnxxxxxdxx2、1 2 112 2sinln12xxxxedyxedxxxe3、 4、 5、略1 ln1ydydxyy2 2xydydxxy 6、(1) (2) 3 23601498 150第二章第二章 自测题（自测题（1 1） 一、选择题：（3 分5=15 分） 1、D 2、B 3、C 4、D 5、A二、填空题：（3 分5=15 分）1、 2、 3、 nna faxb1 cossinsincosff xff xf x fx4、 1 三、解答题（7
11、 分8=56 分）1、 2、 3、 arctan x12xy 221lnfxax ax4、 5、 11111 21234xxxx32cossintett6、 7、21sin212sinxedxxx 11122221213xxxy8、 9、不连续，跳跃间断点 ,2faafaa10、 11、利用左右导数定义及极限的保号性可证1ab 参考答案参考答案 练习练习 1414 一 、 、 3、C二 、； 、个根； ，1 23 32 3(1, 2)(2,3)(3, 4)三 1、设，则，故，由，从而( )arctancotF xxarcx( )0F x( )F xC(1)2F ( )2F x、设，由罗尔定理得
12、出( )( )2012( )( )2012F xf xxF xfx3、设、由罗尔定理得出2( )( )( )( )2F xf xxF xfxx4、设辅助函数，由罗尔定理得出( )( )( )( )( )F xxf xF xf xxfx练习练习 1515 一 、 、 、B二 、 、 、 6193,2ab 三 、 、 、 、 、 6、 （3 次洛必达法则）1 61 6131 31练习练习 1616 一 、； 1 0)1( )()!1()()( nnnxxnfxR)()(0n nxxoxR、 4 23 7 211115(4)2(4)(4)(4)4645124!164(4)xxxx x (01)、 )
13、(0)!1(! 23 2nn xnxxxxK4、(1) ；2 1()2!n xnxxexo xn L(2) ；33552121 12222sin2( 1)()3!5!(21)!nn nnxxxxxo xn L(3) ；23 1ln(1)( 1)()23n nnxxxxxo xn L(4) 2(1)(1)(1)(1)1()2!nnnxxxxo xn LL二 1、（用皮亚诺余项）312、（提示：皮亚诺余项（，）121)(0211)1 (2221 2xxx)(0! 21cos22 xxx3、（提示：）3 2)1(01 311)11 (31xxx练习练习 1717 一、C 、D 二、； 2、 3、；31(2,), (0,2)11)3(f(2)14f 三、1、用单调性证明、递减间区, 递增区间；为极大值，为极小(0,1)(, 0), (1,)3)0(f2) 1 (f值、当桶的底面直径 ，桶高时，桶的容积最大2 3Sd2 3Sh4、用单
