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1、 版权所有转载必 究- 1 - 高中学生学科素质训练系列试题高二下学期数学理科期末测试新课标人教版新课标人教版 一、选择题。 （本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分，在每小题给出的四个选项中， 有一项是符合题目要求的。 ）1已知复数,则等于 （ 1zi 22 1zz z ）A2i B2i C2 D22设曲线在点处的切线与直线平行,则等于 （ 2yax(1, )a260xya）A1 B C D-11 21 23的展开式中的系数是 （ 64(1) (1)xxx）A4 B3 C3 D4 4在某地的奥运火炬传递活动中,有编号为 1,2,3,18 的 18 名火矩手,若从中任选 3 人,
2、则选 出的火炬手的编号能组成以 3 为公差的等差数列的概率为 （ ）A B C D1 511 681 3061 408 5观察两个相关变量的如下数据: x1234554321 y0.923.13.95.154.12.92.10.9则两个变量间的回归直线方程为 （ ）A B C D0.51yx 版权所有转载必 究- 2 - 6已知随机变量服从正态分布,则等于 （ 2(3,)N(3)P）A B C D1 51 41 31 27由直线,曲线及轴所围图形的面积为 （ 1,22xx1yxx）A B C D15 417 41ln222ln28如图, 三行三列的方阵中有 9 个数,111213212223
3、313233aaaaaa aaa (1,2,3;1,2,3)ija ij从中任取三个数,则至少有两个数位于同行或同列的概率是 （ ）A B C D3 74 71 1413 14 912 名同学合影,站成了前排 4 人后排 8 人.现摄影师要从后排 8 人中抽 2 人调整到前排,若 其他人的相对顺序不变,则不同调整方法的种数是 （ ）A B C D22 83C A26 86C A22 86C A22 85C A10市场上供应的灯泡中,甲厂产品占 70%,乙厂占 30%,甲厂产品的合格率是 95%,乙厂的合 格率是 80%,则从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是 （ ）A0.665 B0.
4、56 C0.24 D0.285 11如图,一环形花坛分成 A、B、C、D 四块,现有 4 种不同的花供选种, 要求在每块里种 1 种花,且相邻的 2 块种不同的花,则不同的种法总 数为 （ ） A96 B84 C60 D4812已知函数的导函数的图象如下图,那么( ),( )yf xyg x的图象可能是 （ ） ( ),( )yf xyg 版权所有转载必 究- 3 - 二、填空题。 （本大题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分，把正确答案写在题中横线上。 ） 13明天上午李明要参加奥运志愿者活动,为了准时起床,他用甲、乙两个闹钟叫醒自己.假设 甲闹钟准时响的概率是 0.80,乙闹钟准
5、时响的概率是 0.90,则两个闹钟至少有一个准时响 的概率是 .14如图,函数的图象是折线段 ABC,其中 A，B，C 的( )f x坐标分别为（0，4） ， （2，0） ， （6，4）,则( (0)f f;函数在处的导数= .( )f x1x (1)f 15在平面直角坐标系中,设 D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于 2 的点构成的区域，xOyE 是到原点的距离不大于 1 的点构成的区域. 向 D 中随机投一点，则所投的点落在 E 中 的概率是 . 16平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个,如两组对边分别平行.类似地,写出 空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件: 充要条件
6、充要条件 （写出你认为正确的两个充要条件） 三、解答题。 （本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算 步骤。 ） 17 （12 分）7 名师生站成一排照相留念，其中老师 1 人，男生 4 人，女生 2 人，在下列情 况下，各有不同站法多少种？（1）两中女生必须相邻而站； 版权所有转载必 究- 4 - （2）4 名男生互不相邻；（3）若 4 名男生身高都不等，按从高到低的一种顺序站；（4）老师不站中间，女生不站两端.18 （12 分）在每道单项选择题给出的 4 个备选答案中,只有一个是正确的.若对 4 道选择题 中的每一道都任意选定一个答案,求这 4 道题中:（
7、1）恰有两道题答对的概率;（2）至少答对一道题的概率;19 （12 分）已知的展开式中,前三项的二项式系数之和为 37.31()nx xx（1）求 x 的整数次幂的项;（2）展开式的第几项的二项式系数大于相邻两项的二项式系数.20 （12 分）已知函数321( )2.3f xxx（1）设是正数组成的数列,前项和为,其中,若点 nannS13a 2 11(,2)(*)nnna aanN在函数的图象上,求证:点也在的图象上;( )yfx( ,)nn S( )yfx（2）求函数在区间内的极值.( )f x(1, )aa21 （12 分）甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约.
8、甲表示 只要面试合格就签约. 乙、丙则约定:两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约. 设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响. 求:1 版权所有转载必 究- 5 - （1）至少有 1 人面试合格的概率;（2）签约人数的分布列和数学期望.22 （14 分）设,函数 .kR1(1)1( ) 1(1)xxf x xx ( )( ),F xf xkx xR试讨论函数的单调性.( )F x参考答案一、 1.B 2.A 3.B 4.B 5.B 6.D 7.D 8.D 9.C 10.A 11.B 12.D 二、13. 0.98 14. 2 -2 15. 1616. 两组相对侧面分别平行；一组
9、相对侧面平行且全等；对角线交于一点；底面是平行四边 形. 注:上面给出了四个充要条件,如果考生写出其他正确答案,同样给分. 三、17解：（1）2 名女生站在一起有站法种，视为一种元素与其余 5 个全排，有种排2 2A6 6A法，有不同站法1440 种；26 26AA（2）选站老师和女生，有站法种，再在老师和女生站位的间隔（含两端）处插入男3 3A生，每空一人，有插入方法种，4 4A 版权所有转载必 究- 6 - 共有不同站法34 34144.AA种（3）7 人全排列中，4 名男生不考虑身高顺序的站法有种，而由高到低有从左到右，4 4A或从右到左的不同，共有不同站法420 种；7 7 4 42A
10、 A（4）中间和两侧是特殊位置，可如下分类求解：（1）老师站两侧之一，另一侧由男生站，有种站法；（2）两侧全由男生站，老师站除两侧和正中外的另外 4 个位115 245AAA置之一，有种站法，214 444AAA共有不同站法115214 245444960 11522112.AAAA A A种18解:视“选择每道题的答案”为一次试验,则这是 4 次独立重复的实验,且每次试验中“选择正确”这一事件发生的概率为.1 4 由独立重复试验的概率计算公式,得（1）恰有两道题答对的概率为222 441327(2)( ) ( ).44128PC（2）解法一:至少有一道题答对的概率为004 441381175
11、1(0)1( ) ( )1.44256256PC 解法二:至少有一道题答对的概率为1322233440 444413131313( )( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )44444444CCCC= 10854121175 256256256256256.19解:通项.911 6 131()()nr rn rrr rnnTCx xC xx 依题意得即,01237,nnnCCC2720nn所以（舍去）.8,9nn 版权所有转载必 究- 7 - 因此72 11111266 188.rr rr rTCxCx（1）根据题意,若为整数,显然,当且仅当为 6 的倍数11126rr因为,所以或,
12、所以的整数幂的项是08r0r 6r x.012126 1878,28TC xxTC xx（2）设展开式中的第项的二项式系数大于相邻两项的二次式系数,则有1r 即11,rr nnrr nnCCCC!,!()!(1)!(1)! !.!()!(1)!(1)!nn r nrrnr nn r nrnrr 所以即11,1 11,1rnrnrr 1, 2 1. 2nrnr所以. 又,所以.11 22nnr8n 79.22r所以,即展开式的第 5 项为所求.4r 20 （1）证明:因为所以321( )2,3f xxx2( )2 .fxxx由点在函数的图象上,2 11(,2)(*)nnna aanN( )yfx
13、得22 1122,nnnnaaaa即.11()(2)0nnnnaaaa又,所以.0(*)nanN12nnaa又因为,所以数列是以 3 为首项,公差为 2 的等差数列.13a na所以2(1)322 .2nn nSnnn又因为所以2( )2 ,fnnn( ).nS 版权所有转载必 究- 8 - 故点也在函数的图象上.( ,)nn S( )yfx（2）解: ,2( )2(2)fxxxx x由,得或.( )0fx0x 2x 当变化时, 、的变化情况如下表:x( )fx( )f xx(, 2) 2( 2,0)0(0,)( )fx+00+( )f x极大值极小值注意到，从而(1)12aa 当,即时, 的极大值为,此时无极12aa 21a ( )f x2( 2)3f ( )f x小值;当,即时, 的极小值为,此时无极大值;10aa 01a( )f x(0)2f ( )f x当或或时, 既无极大值又无极小值.2a10a 1a(
