《2013高考数学一轮同步训练(文科) 8.2直线方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013高考数学一轮同步训练(文科) 8.2直线方程（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二节第二节 直线方程直线方程强化训练当堂巩固强化训练当堂巩固1.直线l:ax+y-2-a=0 在 x 轴和 y 轴上的截距相等,则 a 的值是( ) A.1B.-1 C.-2 或-1D.-2 或 1 答案:D 解析:直线l在 x 轴和 y 轴上的截距分别为22axyaa 由题意知解得 a=1 或 a=-2,故选 D. 22aaa 2.已知 A(-1,1) (31)(1 3)( )BCABCBC V则的边上的高所在的直线方程为A.x+y=0 B.x-y+2=0 C.x+y+2=0 D.x-y=0 答案:B 解析:BC 边所在直线的斜率为边上的高所在直线方程的斜率为 1,1313 1BCkBC
2、故所求的直线方程为即 x-y+2=0.故选 B. 11 (1)yx 3.设是两个互异的点,点 P 的坐标由公式 确定,当1122()()A x yB xy121211xxxyyy R R 时,则 ( ) A.P 是直线 AB 上的所有的点 B.P 是直线 AB 上除去 A 的所有的点 C.P 是直线 AB 上除去 B 的所有点 D.P 是直线 AB 上除去 A、B 的所有点 答案:C 解析:将代入点 P 的坐标公式 得 22()B xy121211xxxyyy 1212xxyy 这与是两个互异的点矛盾,所以 P 是直线 AB 上除去 B 的所有点,答11()A x y22()B xy案选 C.
3、 4.若方程1=0 表示一条直线,则实数 m 满足 . 22(23)()4mmxmm ym答案: 1m 解析:由 解得 m=1, 222300mmmm 方程表示一条直线,. 1m 5.已知点 A(1,-1),点 B(3,5),点 P 是直线 y=x 上的动点,当|PA|+|PB|的值最小时,点 P 的坐标是 . 答案:(2,2) 解析:连接 AB 与直线 y=x 交于点 Q,则当 P 点移动到 Q 点位置时,|PA|+|PB|的值最小. 直线 AB 的方程为 5( 1)5(3)3 1yx 即 3x-y-4=0. 解方程组 得 340xyyx 2 2x y 于是当|PA|+|PB|的值最小时,点
4、 P 的坐标为(2,2). 课后作业巩固提升 见课后作业 A 题组一 两条直线的垂直问题 1.直线l过点(-1,2)且与直线 2x-3y+4=0 垂直,则l的方程是( ) A.3x+2y-1=0B.3x+2y+7=0 C.2x-3y+5=0D.2x-3y+8=0 答案:A 解析:由已知得直线 l 的斜率为且过点(-1,2). 3 2由点斜式得l的方程为即 3x+2y-1=0. 32(1)2yx 2.已知a a=(6,2),b b直线 l 过点 A(3,-1),且与向量a a+2b b垂直,则直线 l 的一1( 4)2 般方程是 . 答案:2x-3y-9=0 解析:a a+2b b=(-2,3)
5、,设 P(x,y)为直线l上任意一点,由(a a+2b b,得直线l的一般)PAuu u r方程是 2x-3y-9=0. 题组二 直线的截距问题 3.若直线1 在 x 轴上的截距为 1,则实数 m 是( ) 22(23)()4mmxmm ymA.1B.2 C.D.2 或 1 21 2答案:D 解析:当时,在 x 轴上截距为即2230mm241123m mm 22320mm m=2 或. 1 2m 4.已知直线的方程分别为 x+ay+b=0,x+cy+d=0,其图象如图所示,则有( ) 12l l A.acd 答案:C 解析:直线方程化为 :. 1l21byxlaa 1dyxcc 由图象知 11
6、00bd caac ac0,b0. 题组三 三点共线问题 5.若点 A(a,0),B(0,b),C(1,-1)(a0,b0)三点共线,则 a-b 的最小值等于( ) A.4B.2C.1D.0 答案:A 解析:A、B、C 三点共线, 即. ABACkk010 01b aa 111aba-b= 11()()2baababab=2. ()()224ba ab (当 a=-b=2 时取等号) 题组四 直线与线段的相交问题 6.设点 A(-2,3),B(3,2),若直线 ax+y+2=0 与线段 AB 没有交点,则 a 的取值范围是( ) A. 54()23B. 54()3 2C. 5 42 3D. 5
7、4()32答案:B 解析:直线 ax+y+2=0 恒过点 M(0,-2),且斜率为-a, 3( 2)2( 2)54 202303MAMBkk 由图可知:且 5 2a 4 3a 故选 B. 54()3 2a 题组五 直线的综合问题 7.直线 2xcos的倾斜角的变化范围是( ) 30()6 3y A.B. 6 3 4 3 C.D. 4 2 243答案:B 解析:直线 2xcos的斜率 k=2cos30y由于所以cos6 3 1 23 2因此 k=2cos.13 设直线的倾斜角为则有 tan13 由于),所以即倾斜角的变化范围是. 04 3 4 3 8.与直线 2x-y-4=0 平行且与曲线相切的
8、直线方程是 . 5yx答案:16x-8y+25=0 解析:设与直线 2x-y-4=0 平行的直线为 2x-y+d=0,联立方程组 205xydyx 消去 y 得:2x+5dx即-4解得224(425)0xdxd 2(425)d 240d 25 8d 故所求的直线方程为 16x-8y+25=0. 9.与直线 3x+4y+12=0 平行,且与坐标轴构成的三角形的面积是 24 的直线 l 的方程是 . 答案:3x+4y+24=0 或 3x+4y-24=0 解析:设直线 l 的方程为 34(0)xya a则直线l与两坐标轴的交点分别为 (0) (0)34aa| |=24,解得. 1 23a4a24a
9、直线 l 的方程为. 3424xy 10.从点(2,3)射出的光线沿与直线 x-2y=0 平行的直线射到 y 轴上,则经 y 轴反射的光 线所在的直线方程为 . 答案:x+2y-4=0 解析:由题意得,射出的光线方程为即 x-2y+4=0,与 y 轴交点为(0,2), 13(2)2yx又(2,3)关于 y 轴对称点为(-2,3), 反射光线所在直线过(0,2),(-2,3)两点, 故方程为即 x+2y-4=0. 3222yx11.(1)求经过点 A(-5,2)且在 x 轴上的截距等于在 y 轴上的截距的 2 倍的直线方程; (2)过点 A(8,6)引三条直线它们的倾斜角之比为 124,若直线的
10、方程是123l l l 2ly=,求直线的方程. 3 4x13l l 解:(1)当横截距、纵截距都为零时,设所求的直线方程为 y=kx,将(-5,2)代入 y=kx 中,得2 5k 此时,直线方程为即 2x+5y=0. 2 5yx 当横截距、纵截距都不是零时,设所求直线方程为 12yx aa 将(-5,2)代入所设方程, 解得 1 2a 此时,直线方程为 x+2y+1=0. 综上所述,所求直线方程为 x+2y+1=0 或 2x+5y=0. (2)设直线的倾斜角为则 tan. 2l3 4由),sincos0221 解得 sincos 3 54 5于是 tan 411cos51 2sin33 5
11、tan 22322tan4242371tan1( )4 所以所求直线的方程为 1l16(8)3yx即 x-3y+10=0, 的方程为 3l246(8)7yx即 24x-7y-150=0. 12.已知直线 l 与两坐标轴围成的三角形的面积为 3,分别求满足下列条件的直线 l 的 方程: (1)过定点 A(-3,4); (2)斜率为. 1 6解:(1)设直线l的方程是 y=k(x+3)+4, 它在 x 轴、y 轴上的截距分别是、3k+4, 43k由已知,得|(3k|=6, 44)(3)k解得或. 12 3k 28 3k 所以直线 l 的方程为 2x+3y-6=0 或 8x+3y+12=0. (2)设直线 l 在 y 轴上的截距为 b, 则直线 l 的方程是它在 x 轴上的截距是-6b, 1 6yxb 由已知,得|=6, 6b b. 1b 直线l的方程为 x-6y+6=0 或 x-6y-6=0.
