《人教版九年级下学期《27.2.3相似三角形的周长与面积》教案教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版九年级下学期《27.2.3相似三角形的周长与面积》教案教案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、27.2.327.2.3 相似三角形的周长与面积教案相似三角形的周长与面积教案一、教案背景面向学生：初中二年级学生学科：数学课时：1 课时教材版本：人教版课前准备：上百度搜索查找有关相似三角形的图片和有关性质。二、教学目标1如识与技能 （1）理解并初步掌握相似三角形周长的比、对应高的比、对应中线的、对应的 平分线的比都等于相似比，相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系以及 关于它们之间关系的两条定理的证明方法。 （2）运用相似三角形的性质和相似多边形的性质解决实际问题。 2过程与方法 在解决实际问题的过程中，增强主动探索、发现数学知识的意识，提高观察、 归纳能力。 3情感、态度与价值观 在探
2、究活动过程中，发展学生主动探究意识，提高学习数学的积极性及应用数 学知识解决生活中实际问题的能力。三、教学重点难点重点：相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系的探究与证明。难点：相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系的应用。四、教学过程教学过程设计意图新课引入：新课引入：1复习相似三角形的概念及判定方法。 2复习相似多边形的定义及相似多边形对应边、对应角的性质。帮助学生建立新旧知识间的联系。提出问题：提出问题：1.在南昌地铁建设施工中，曾遇到这样一个实际问题：有一个面积是 100 平方米 的三角形的绿化地被削去了一个角，变成了一块梯形绿地，原绿化地的一边 AB 的长 由原来的 20 米缩短
3、成 12 米（如图所示）.为了保证南昌的绿化建设，市政府规定： 因为种种原因而失去的绿地面积必须等面积补回.这块被削去的草地的面积到底有多 大？【百度图片搜索百度图片搜索】http:/ 1&cl=2&word=南昌市地铁建设%20 城市规划2.2.如果两个三角形相似，它们的周长、面积之间有什么关系？两个相似多边形呢？【百度图片搜索百度图片搜索】 相似三角形图片相似三角形图片 http:/imagehttp:/image. 角形的周长与面积角形的周长与面积3.3.我们知道两个三角形相似，它们的对应角相等、对应边的比相等，除此之外， 还有其他性质吗？自主探究：自主探究：1.分组探究活动（1）每个
4、小组在格点纸上画出两组相似三角形，一组的相似比为 1:2，另一组任选 相似比。【百度图片】格点纸 http:/ 格点纸（2）求出每组三角形的周长之比； （3）提问：如何求出每组三角形的周长之比？ （4）拓展：相似三角形的周长比等于相似比。 2.证明：相似三角形的周长之比等于相似比。让学生经历从特殊到一般的过程，体会有限数学归纳法的魅力，学生以小组讨论的形式开展学习有利于丰富学生的探究经验。基于对网格具有支架作用的认识，学生对网格图已有接触、比较熟悉，所以探究活动选择网格图上的格点三角形进行研究，便于学生进行边长、周长、面积的计算。ABCDEADE12ABCDEABCDEADEADE12已知：如
5、图，相似比为k，求证： ABC111ABC1 1 1ABCA B CCkCDD=证明：ABC111ABC111111111111ABACBCkA BACB C ABkA B ACkAC BCkB C= 111111111ABCA B CCABBCCA CA BACBCDD+=+1 1 1111111111111111111111111()ABCA B CCkABkACkBCk ABACBCkCABACBCABACBCDD+=+ 结论：相似三角形周长的比等于相似比结论：相似三角形周长的比等于相似比3.猜想：相似多边形的周长比等于相似比。 4.证明：相似多边形的周长比等于相似比（以四边形为例） 。
6、 （由学生独立完成， 一学生演板） 结论：相似多边形周长的比等于相似比结论：相似多边形周长的比等于相似比5. 探究：求出每组三角形的面积之比。6.分析：关键在于求出相似三角形的高的比例。 猜想：相似三角形的面积之比等于相似比的平方。7.证明：相似三角形的面积之比等于相似比的平方。让学生经历从“相似三相似三角形周长的比角形周长的比与相似比的关与相似比的关系到相似三角系到相似三角形面积比与相形面积比与相似比的关系似比的关系”的过程，体会它们之间的形式类比性与认知结构类比性。已知：如图，相似比为k，ABCA B C求证： 2ABCA B Cks sDD=证明：分别过分别过 A A、A A作作, ,
7、的高的高 AD,AAD,AD D ABCA B CABCA B C、分别是、的高ADA DABCA B C BCADkB CA D ADkA D BCkB C= = 21122 1122ABCA B CBCADkB CkA DSkSB CA DB CA DDD = 结论：相似三角形面积的比等于相似比的平方结论：相似三角形面积的比等于相似比的平方8.猜想：相似多边形的面积比等于相似比的平方。9.证明：相似多边形的面积比等于相似比的平方（以四边形为例） 。 （由学生独立 完成，学生演板） 结论：相似多边形面积比等于相似比的平方结论：相似多边形面积比等于相似比的平方应用新知：应用新知：例 6：如图，
8、在ABC 和DEF 中，AB=2DE，AC=2DF，A=D，ABC 的周长是 24，面积是 48，求 DEF 的周长和面积。让学生再次经历从特殊到一般的过程，进一步体验数学归纳法的魅力。让学生了解运用“相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方”的常见解题思路。DDABCCBA解决问题：解决问题：在南昌地铁建设施工中，曾遇到这样一个实际问题：有一个面积是 100 平方米的 三角形的绿化地被削去了一个角，变成了一块梯形绿地，原绿化地的一边 AB 的长由 原来的 20 米缩短成 12 米（如图所示） 。为了保证南昌的绿化建设，市政府规定：因 为种种原因而失去的绿地面积必须等面积补回。这块
9、被削去的草地的面积到底有多大？解：解：,相似比为A B CABC189 2010AD AB=A CB ABCDEADE12ABCDEABCDEADEADE122981 10100A B CABCS SDD =2 818110081()100100A B CABCSSmDD=答：这块被削去的草地的面积为答：这块被削去的草地的面积为 8181 平方米。平方米。运用提高：运用提高：1 P53练习题 1 22 P54练习题 1 6让学生在练习中熟悉利用相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，解决简单的问题。课堂小结：说说你在本节课的收获。课堂小结：说说你在本节课的收获。1. 知识技能部分的小结：相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系；两条有关定理的证明思路与证明方法；定理的运用（进行有关简单的计算） 。2自主评价：如：对网格图上的两个格点三角形相似的认识；对运用定理解决问题的注意点的反思性总结等。让学生及时回顾整理本节课所学的知识。布置作业：布置作业：1 必做题2 选做题【百度文库百度文库】http:/
