《数学5.1平面向量的概念及线性运算》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学5.1平面向量的概念及线性运算（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、来源:中*国教*育出*版网 A 组 专项基础训练(时间：35 分钟，满分：57 分)一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1 给出下列命题：两个具有公共终点的向量，一定是共线向量；两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小；a0 ( 为实数)，则 必为零；， 为实数，若 ab，则 a 与 b 共线其中错误命题的个数为( )A1 B2 C3 D4答案 C解析 错，由于终点相同，两起点不一定相同，所以可以不共线对，由于模是实数，所以可以比较大小错，由于 a0，0 时，也可以得 a0.错，当 0 时，虽然 ab，但是 a 与 b 可以不共线错误命题个数为 3.2 设 P 是ABC 所在平面内的一
2、点，2，则( )BCBABPA.0 B.0PAPBPCPAC.0 D.0PBPCPAPBPC答案 B解析 如图，根据向量加法的几何意义有2P 是来源:中+教+网 z+z+s+tepBCBABPAC 的中点，故0.PAPC3 已知向量 a，b 不共线，ckab (kR)，dab.如果 cd，那么 ( )Ak1 且 c 与 d 同向 Bk1 且 c 与 d 反向Ck1 且 c 与 d 同向 Dk1 且 c 与 d 反向答案 D解析 cd，cd，即 kab(ab)，Error!.4 (2011四川)如图，正六边形 ABCDEF 中，等于 ( )BACDEFA0 B.BEC. D.ADCF答案 D解析
3、 因 ABCDEF 是正六边形，故.BACDEFDECDEFCEEFCF二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)5 设 a、b 是两个不共线向量，2apb，ab，a2b，若 A、B、D 三点ABBCCD共线，则实数 p 的值为_答案 1解析 2ab，又 A、B、D 三点共线，BDBCCD存在实数 ，使.即Error!，p1.ABBD6 在ABCD 中，a，b，3，M 为 BC 的中点，则ABADANNC_(用 a，b 表示)MN答案 a b来源来源:z&zs&1414解析 由3得 (ab)，ANNCAN34AC34a b，所以AM12MNANAM (ab) a b.34(a12b)14147
4、 给出下列命题：向量的长度与向量的长度相等；ABBA向量 a 与 b 平行，则 a 与 b 的方向相同或相反；两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；向量与向量是共线向量，则点 A、B、C、D 必在同一条直线上ABCD其中不正确的个数为_答案 2解析 命题正确，不正确三、解答题(共 22 分)8 (10 分)若 a，b 是两个不共线的非零向量，a 与 b 起点相同，则当 t 为何值时，a，tb，(ab)三向量的终点在同一条直线上？13解 设a，tb， (ab)，OAOBOC13 a b，tba.ACOCOA2313ABOBOA要使 A、B、C 三点共线，只需.ACAB即 a btba.23
5、13有Error!Error!当 t 时，三向量的终点在同一条直线上129 (12 分)在ABC 中，E、F 分别为 AC、AB 的中点，BE 与 CF 相交于 G来源:中_国教_育出_版网点，设a，b，试用 a，b 表示.ABACAG解 AGABBGABBE ()AB2BABC ()(12)AB2ACAB(1)(1)a b.AB2AC2又m ()AGACCGACCFACm2CACB(1m) a(1m)b，ACm2ABm2Error!，解得 m ， a b.23AG1313B 组 专项能力提升(时间：25 分钟，满分：43 分)一、选择题(每小题 5 分，共 15 分)1 (2012浙江)设
6、a，b 是两个非零向量( )A若|ab|a|b|，则 abB若 ab，则|ab|a|b|C若|ab|a|b|，则存在实数 ，使得 baD若存在实数 ，使得 ba，则|ab|a|b|答案 C解析 利用向量运算法则，特别是|a|2a2求解由|ab|a|b|知(ab)2(|a|b|)2，即 a22abb2|a|22|a|b|b|2，来源:ab|a|b|.ab|a|b|cosa，b，cosa，b1，a，b，此时 a 与 b 反向共线，因此 A 错误当 ab 时，a 与 b 不反向也不共线，因此 B 错误若|ab|a|b|，则存在实数 1，使 ba，满足 a 与 b 反向共线，故 C 正确若存在实数 ，
7、使得 ba，则|ab|aa|1|a|，|a|b|a|a|(1|)|a|，只有当10 时，|ab|a|b|才能成立，否则不能成立，故 D 错误2 已知ABC 和点 M 满足0，若存在实数 m 使得m成立，MAMBMCABACAM则 m 等于 ( )A2 B3 C4 D5答案 B解析 由已知条件得.MBMCMA如图，因此延长 AM 交 BC 于 D 点，则 D 为 BC 的中点延长 BM交 AC 于 E 点，延长 CM 交 AB 于 F 点，同理可证 E、F 分别为AC、AB 的中点，即 M 为ABC 的重心 ()，即3，则 m3.AM23AD13ABACABACAM3 O 是平面上一定点，A、B
8、、C 是平面上不共线的三个点，动点 P 满足： OPOA，0，)，则 P 的轨迹一定通过ABC 的 ( )(AB|AB|AC|AC|)A外心 B内心C重心 D垂心答案 B来源:中_国教_育出_版网解析 作BAC 的平分线 AD.，OPOA(AB|AB|AC|AC|) (0，)，AP(AB|AB|AC|AC|)AD|AD|，.AP|AD| ADAPADP 的轨迹一定通过ABC 的内心二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)4 已知向量 a，b 是两个非零向量，则在下列四个条件中，能使 a、b 共线的条件是_(将正确的序号填在横线上)2a3b4e，且 a2b3e；存在相异实数 、，使 ab0；x
9、ayb0(实数 x，y 满足 xy0)；若四边形 ABCD 是梯形，则与共线ABCD答案 解析 由得 10ab0，故对对对于当 xy0 时，a 与 b 不一定共线，故不对若 ABCD，则与共线，若 ADBC，则与不共ABCDABCD线5. 如图所示，在ABC 中，点 O 是 BC 的中点过点 O 的直线分别交直线 AB、AC 于不同的两点 M、N，若m，n，则 mnABAMACAN的值为_答案 2解析 O 是 BC 的中点， ()AO12ABAC又m，n，.来源:中,国教,育出,版网ABAMACANAOm2AMn2ANM，O，N 三点共线， 1.则 mn2.m2n26 在ABC 中，已知 D
10、是 AB 边上一点，若2，则ADDBCD13CACB_.答案 23解析 由图知，CDCAAD，CDCBBD且20.ADBD2 得：32，CDCACB， .CD13CA23CB23三、解答题7 (13 分)已知点 G 是ABO 的重心，M 是 AB 边的中点(1)求；GAGBGO(2)若 PQ 过ABO 的重心 G，且a，b，ma，nb，求证：OAOBOPOQ 3.1m1n(1)解 因为2，又 2，GAGBGMGMGO所以0.GAGBGOGOGO(2)证明 显然 (ab)OM12因为 G 是ABO 的重心，所以 (ab)OG23OM13由 P、G、Q 三点共线，得，PGGQ所以，有且只有一个实数 ，使.PGGQ而 (ab)maa b，PGOGOP13(13m)13nb (ab) ab，来源:GQOQOG1313(n13)所以a b.(13m)1313a(n13)b又因为 a、b 不共线，所以Error!，消去 ，整理得 3mnmn，故 3.1m1n
