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1、必修四必修四 第二章平面向量第二章平面向量(A)(A)一、选择题 1、如图所示，已知正六边形 P1P2P3P4P5P6，下列向量的数量积中最大的是( )A. B. C. D.2、设向量 a(1,0)，b( ， )，则下列结论中正确的是( )1212A|a|b| Bab22 Cab 与 b 垂直 Dab3、已知三个力 f1(2，1)，f2(3,2)，f3(4，3)同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡， 现加上一个力 f4，则 f4等于( ) A(1，2) B(1，2) C(1,2) D(1,2)4、已知正方形 ABCD 的边长为 1，a，b，c，则 abc 的模等于( ) A0 B2 C.
2、D22225、若 a 与 b 满足|a|b|1， a，b60，则 aaab 等于( )A. B. C1 D21232326、若向量 a(1,1)，b(1，1)，c(1,2)，则 c 等于( )A a b B. a b12321232C. a b D a b321232127、若向量 a(1,1)，b(2,5)，c(3，x)，满足条件(8ab)c30，则 x( ) A6 B5 C4 D38、向量(4，3)，向量(2，4)，则ABC 的形状为( )A等腰非直角三角形 B等边三角形 C直角非等腰三角形 D等腰直角三角形9、设点 A(1,2)、B(3,5)，将向量按向量 a(1，1)平移后得到为( )
3、 A(1,2) B(2,3) C(3,4) D(4,7)10、与向量 a(1，)的夹角为 30的单位向量是( )3A( ，)或(1，) B(， )123233212C(0,1) D(0,1)或(， )321211、在菱形 ABCD 中，若 AC2，则等于( ) A2 B2 C|cos A D与菱形的边长有关12、若 a(，2)，b(3,5)，且 a 与 b 的夹角是钝角，则 的取值范围是( )A. B.(103，)103，)C. D.(，103)(，103二、填空题 13、已知向量 a(2，1)，b(1，m)，c(1,2)，若(ab)c，则 m_.14、已知向量 a 和向量 b 的夹角为 30
4、，|a|2，|b|，则向量 a 和向量 b 的数量积 ab_.315、已知非零向量 a，b，若|a|b|1，且 ab，又知(2a3b)(ka4b)，则实数 k 的值为_16、如图所示，半圆的直径 AB2，O 为圆心，C 是半圆上不同于 A，B 的任意一点，若 P 为半径 OC 上 的动点，则()的最小值是_三、解答题17、已知向量、 、满足条件0，|1. 求证：P1P2P3是正三角形18、已知 a，b，c 在同一平面内，且 a(1,2) (1)若|c|2，且 ca，求 c；5(2)若|b|，且(a2b)(2ab)，求 a 与 b 的夹角5219、已知|a|2，|b|3，a 与 b 的夹角为 6
5、0，c5a3b，d3akb，当实数 k 为何值时，(1)cd；(2)cd.20、已知|a|1，ab ，(ab)(ab) ，求：1212 (1)a 与 b 的夹角； (2)ab 与 ab 的夹角的余弦值21、在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(1，2)，B(2,3)，C(2，1) (1)求以线段 AB、AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的长； (2)设实数 t 满足(t)0，求 t 的值22、已知正方形 ABCD，E、F 分别是 CD、AD 的中点，BE、CF 交于点 P.求证：(1)BECF； (2)APAB.以下是答案 一、选择题 1、A 根据正六边形的几何性质， ， ， ，63，
6、， ， .223.当 a 与 b 共线时， ，.此时，a 与 b 同向，.10332565103二、填空题 13、1 解析 a(2，1)，b(1，m)，ab(1，m1) (ab)c，c(1,2)，2(1)(m1)0.m1.14、3 解析 ab|a|b|cos 302cos 303.315、6 解析 由(2a3b)(ka4b)2ka212b22k120，k6.16、12 解析 因为点 O 是 A，B 的中点，所以2，设|x，则|1x(0x1)所以()22x(1x)2(x )2 .1212当 x 时，()取到最小值 .1212三、解答题 17、证明 0， ()2()2， |2|22|2， ，12c
7、osP1OP2 ，12P1OP2120.同理，P1OP3P2OP3120，即、 、中任意两个向量的夹角为 120，故P1P2P3是 正三角形18、解 (1)ca，设 ca，则 c(，2) 又|c|2，2，c(2,4)或(2，4)5(2)(2ab)，(a2b)(2ab)0.(a2b)|a|，|b|，ab .55252cos 1，180.ab|a|b|19、解 由题意得 ab|a|b|cos 6023 3.12 (1)当 cd，cd，则 5a3b(3akb)35，且 k3，k .95 (2)当 cd 时，cd0，则(5a3b)(3akb)0.15a23kb2(95k)ab0，k.291420、解
8、(1)(ab)(ab)|a|2|b|21|b|2 ，|b|2 ，|b|，121222设 a 与 b 的夹角为 ，则 cos .45.ab|a|b|121 2222(2)|a|1，|b|，22|ab|2a22abb212 .|ab|，12121222又|ab|2a22abb212 .|ab|，121252102设 ab 与 ab 的夹角为 ，则 cos .即 ab 与 ab 的夹角的余弦值为abab|ab|ab|122210255.5521、解 (1)(3,5)，(1,1)， 求两条对角线的长即求|与|的大小 由(2,6)，得|2，10由(4,4)，得|4.2(2)(2，1)，(t)t2，易求11，25，由(t)0 得 t.11522、证明 如图建立直角坐标系 xOy，其中 A 为原点，不妨设 AB2， 则 A(0,0)，B(2,0)，C(2,2)， E(1,2)，F(0,1) (1)(1,2)(2,0)(1,2)， (0,1)(2,2)(2，1)， 1(2)2(1)0， ，即 BECF. (2)设 P(x，y)，则(x，y1)，(2，1)， ，x2(y1)，即 x2y2. 同理由，得 y2x4，代入 x2y2.解得 x ，y ，即 P.6585(65，85)22242，(65)(85)|，即 APAB.
