《高中数学必修4人教A2.3.2平面向量正交分解及坐标表示(教、学案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学必修4人教A2.3.2平面向量正交分解及坐标表示(教、学案)（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2. 3.2 平面向量正交分解及坐标表示教学目标：（1）理解平面向量的坐标的概念；（2）掌握平面向量的坐标运算；（3）会根据向量的坐标，判断向量是否共线. 教学重点：平面向量的坐标运算教学难点：向量的坐标表示的理解及运算的准确性.教学过程：一、复习引入：一、复习引入：平面向量基本定理：如果1e，2e是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量ar，有且只有一对实数 1，2使ar=11e+22e(1)我们把不共线向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2)基底不惟一，关键是不共线；(3)由定理可将任一向量在给出基底、的条件下进行分解；(4)基底给定时，分解形式惟一. 1，2
2、是被ar，1e，2e唯一确定的数量二、讲解新课：二、讲解新课：1平面向量的坐标表示如图，在直角坐标系内，我们分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底.任作一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y，使得yjxia1 1我们把),(yx叫做向量a的（直角）坐标，记作),(yxa 2 2其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，2式叫做向量的坐标表 2示.与a相等的向量的坐标也为),(yx.特别地，)0 , 1 (i，) 1 , 0(j，)0 , 0(0 .如图，在直角坐标平面内，以原点 O 为起点作aOA ，则点A的位置由a唯一确定.设yjxiOA，则向量O
3、A的坐标),(yx就是点A的坐标；反过来，点A的坐标),(yx也就是向量OA的坐标.因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都是可以用一对实数唯一表示.2平面向量的坐标运算（1） 若),(11yxa ，),(22yxb ，则ba ),(2121yyxx，ba ),(2121yyxx两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差.设基底为i、j，则ba )()(2211jyixjyixjyyixx)()(2121即ba ),(2121yyxx，同理可得ba ),(2121yyxx（2） 若),(11yxA，),(22yxB，则1212,yyxxAB一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的
4、终点坐标减去始点的坐标.AB=OBOA=( x2， y2) (x1，y1)= (x2 x1， y2 y1)（3）若),(yxa 和实数，则),(yxa.实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.设基底为i、j，则a)(yjxi yjxi，即),(yxa三、讲解范例：三、讲解范例：例 1 已知 A(x1，y1)，B(x2，y2)，求ABuuu r 的坐标.例 2 已知ar =(2，1)， br =(-3，4)，求ar +br ，ar -br ，3ar +4br 的坐标.例 3 已知平面上三点的坐标分别为 A(2， 1)， B(1， 3)， C(3， 4)，求点 D 的坐标使这四点构
5、成平行四边形四个顶点.解：当平行四边形为 ABCD 时，由DCAB 得 D1=(2， 2)当平行四边形为 ACDB 时，得 D2=(4， 6)，当平行四边形为 DACB 时，得 D3=(6， 0)例 4 已知三个力1F (3， 4)， 2F(2， 5)， 3F(x， y)的合力1F+2F+3F=0，求3F的坐标.解：由题设1F+2F+3F=0 得：(3， 4)+ (2， 5)+(x， y)=(0， 0)即： 054023 yx 15 yx3F(5，1)四、课堂练习四、课堂练习：1若 M(3， -2) N(-5， -1) 且 21MPMN， 求 P 点的坐标2若 A(0， 1)， B(1， 2)
6、， C(3， 4) ， 则AB2BC= .3已知：四点 A(5， 1)， B(3， 4)， C(1， 3)， D(5， -3) ， 求证：四边形 ABCD是梯形.五、小结五、小结（略） 六、课后作业六、课后作业（略）七、板书设计七、板书设计（略）八、课后记：八、课后记： 2.3.22.3.2 平面向量正交分解及坐标表示平面向量正交分解及坐标表示课前预习学案一、复习回顾：平面向量基本定理： 理解：(1) 我们把不共线向量、叫做表示这一平面内所有向量的 ;(2) 基底不惟一，关键是 ；(3) 由定理可将任一向量 a 在给出基底、的条件下进行分解；(4) 基底给定时，分解形式 . 即 1，2是被ar
7、，1e，2e唯一确定的数量二、提出疑惑：如果在平面直角坐标系中选定一组互相垂直的向量作为基低，向量分解情况又会如何呢？课内探究学案一、探究学习1平面向量的坐标表示如图，在直角坐标系内，我们分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底.任作一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y，使得yjxia 1我们把),(yx叫做 ，记作),(yxa 2其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，式叫做 与a相 2等的向量的坐标也为),(yx.特别地，i= , j= , 0= .如图，在直角坐标平面内，以原点 O 为起点作aOA，则点A的位置由a唯一确定.设yjxiOA，则
8、向量OA的坐标),(yx就是点A的坐标；反过来，点A的坐标),(yx也就是向量OA的坐标.因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都是可以用一对实数唯一表示.2平面向量的坐标运算（1） 若),(11yxa ，),(22yxb ，则ba = ，ba = . 两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差.设基底为i、j，则ba )()(2211jyixjyixjyyixx)()(2121即ba = ，同理可得ba = .（2） 若),(11yxA，),(22yxB，则1212,yyxxAB一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标.AB=OBOA=( x2， y2)
9、(x1，y1)= .（3）若),(yxa 和实数，则),(yxa.实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.设基底为i、j，则a)(yjxi yjxi，即),(yxa二、讲解范例：例 1 已知 A(x1，y1)，B(x2，y2)，求ABuuu r 的坐标.例 2 已知ar =(2，1)， br =(-3，4)，求ar +br ，ar -br ，3ar +4br 的坐标.例 3 已知平面上三点的坐标分别为 A(2， 1)， B(1， 3)， C(3， 4)，求点 D 的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点.例 4 已知三个力1F (3， 4)， 2F(2， 5)， 3F(x， y)的
10、合力1F+2F+3F=0，求3F的坐标.三、课堂练习：1若 M(3， -2) N(-5， -1) 且 21MPMN， 求 P 点的坐标2若 A(0， 1)， B(1， 2)， C(3， 4) ， 则AB2BC= .3已知：四点 A(5， 1)， B(3， 4)， C(1， 3)， D(5， -3) ， 求证：四边形 ABCD是梯形.五、小结（略） 六、课后作业（略）七、板书设计（略）课后练习与提高 1、在平面直角坐标系中，已知点 A 时坐标为（2，3） ，点 B 的坐标为（6，5） ，则 uu v O A=_，uu v O B=_。2、已知向量v |4a,的方向与 x 轴的正方向的夹角是 30，则v a的坐标为_。 3、下列各组向量中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底是（ ）Avv (0, 0),(1,2)abBvv ( 1, 2),(5, 7)abCvv (3, 5)(6,10)abDvv (2,3)(4,6)ab4、已知向量vv ( 2, 4) (1,2)ab则ar 与br 的关系是（ ）A不共线 B相等 C同向 D反向 5、已知点 A（2，2） B（-2，2） C（4，6） D（-5，6） E（-2，-2） F（-5，- 6）在平面直角坐标系中，分别作出向量uu u v uu v uu vAC BD EF并求向量uu u v uu v uu vAC BD EF的坐标。
