《高中数学 第二章 空间向量与立体几何 教案 北师大高中数学选修2-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第二章 空间向量与立体几何 教案 北师大高中数学选修2-1（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、按住 Ctrl 键单击鼠标左打开配套名师教学视频动画播放北师大版高中数学选修北师大版高中数学选修 2-12-1 第二章第二章空间向量与立体几何空间向量与立体几何第一课时第一课时 平面向量知识复习平面向量知识复习一、教学目标：一、教学目标：复习平面向量的基础知识，为学习空间向量作准备二、教学重点：二、教学重点：平面向量的基础知识。 教学难点：教学难点：运用向量知识解决具体问题三、教学方法：三、教学方法：探究归纳，讲练结合四、教学过程四、教学过程（一）（一） 、基本概念、基本概念向量、向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量、相反向量、向量的加法、向量的减法、实数与向量的积、向量的
2、坐标表示、向量的夹角、向量的数量积。（二）（二） 、基本运算、基本运算1、向量的运算及其性质运算类型几何方法坐标方法运算性质向量的加法1奎屯王新敞新疆平行四边形法则2奎屯王新敞新疆三角形法则),(2121yyxxba abba)()(cbacbaACBCAB向量的减法三角形法则),(2121yyxxba )( babaBAABABOAOB向量的乘法1奎屯王新敞新疆是一个向量,满足:a2奎屯王新敞新疆0 时,与同向;aa0 时,与异向;aa=0 时, =0奎屯王新敞新疆a),(yxaaa)()(aaa)(baba )(abab向量的是一个数ba1奎屯王新敞新疆或时, 0a0b=0ba2121yy
3、xxba abba)()()(bababa数量积2奎屯王新敞新疆且时, 0a0b),cos(|bababacbcacba )(22| aa 22|yxa|baba2、平面向量基本定理：如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数21,eerrar，使 ； 21,a r注意,的几何意义)(21OBOAOPOAOAOP)1 (3、两个向量平行的充要条件： 的充要条件是： ；（向量表示） /abrr 若，则的充要条件是： ；（坐标表示） ),(),(2211yxbyxarr/abrr4、两个非零向量垂直的充要条件： 的充要条件是： ；（向量表示） abrr 若，则
4、的充要条件是： ；（坐标表示） ),(),(2211yxbyxarrabrr（三）（三） 、课堂练习、课堂练习1O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若( -)(+2)=0，则OBOCOBOCOAABC是（）A以AB为底边的等腰三角形 B以BC为底边的等腰三角形C以AB为斜边的直角三角形 D以BC为斜边的直角三角形2P 是ABC 所在平面上一点，若，则 P 是ABC 的（ ）PAPCPCPBPBPAA外心 B内心 C重心 D垂心3在四边形 ABCD 中，且0，则四边形 ABCD 是（ ） AB DC AC BDA 矩形 B 菱形 C直角梯形 D等腰梯形4已知，、的夹角为，则以，为邻
5、边的平行四边形的| 2 2p u r| 3q rpu rqr 4552apqru rr3bpqru rr一条对角线长为（ ）A B C D151514165O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足，OAOP ) |( ACACABAB则P的轨迹一定通过ABC的( ) ), 0 A外心 B内心 C重心 D垂心（四）（四） 、作业布置、作业布置1设平面向量=(2，1)，=(，-1)，若与的夹角为钝角，则 的取值范围是（ ）ababA B C D), 2()2 ,21(U), 2( ),21()21,(2若上的投影为 。, 0,7 , 4,3 , 2caba方向在则bc3向量，
6、且A，B，C三点共线，则k ( ,1),(4,5),(,10)OAkOBOCk uu u ruuu ruuu r4在直角坐标系xoy中，已知点 A(0,1)和 点 B(-3,4)，若点 C 在AOB 的平分线上且|=2,则= OCOC5在中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则的最小值是_。ABC)(OCOBOA（五）（五） 、教后反思：、教后反思：第二课时第二课时 空间向量及其运算（一）空间向量及其运算（一）一、教学目标：一、教学目标：1、知识目标：空间向量；相等的向量；空间向量的加减与数乘运算及运算律；2、能力目标：（1）理解空间向量的概念，掌握其表示方法；（2）会用图形说明空间向量加法
7、、减法、数乘向量及它们的运算律；（3）能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题3、德育目标：学会用发展的眼光看问题，认识到事物都是在不断的发展、进化的，会用联系的观点看待事物二、教学重点：二、教学重点：空间向量的加减与数乘运算及运算律教学难点：教学难点：应用向量解决立体几何问题三、教学方法：三、教学方法：讨论式四、教学过程四、教学过程（） 、复习引入、复习引入师在必修四第二章平面向量中，我们学习了有关平面向量的一些知识，什么叫做向量？向量是怎样表示的呢？生既有大小又有方向的量叫向量向量的表示方法有：用有向线段表示；用字母a a、b b等表示；用有向线段的起点与终点字母：AB师数
8、学上所说的向量是自由向量，也就是说在保持向量的方向、大小的前提下可以将向量进行平移，由此我们可以得出向量相等的概念，请同学们回忆一下生长度相等且方向相同的向量叫相等向量.师学习了向量的有关概念以后，我们学习了向量的加减以及数乘向量运算：向量的加法：向量的减法：实数与向量的积：实数 与向量a a的积是一个向量，记作a a，其长度和方向规定如下：(1)|a a|a a|；(2)当0 时，a a与a a同向；当0 时，a a与a a反向； 当0 时，a a0 0.师关于向量的以上几种运算，请同学们回忆一下，有哪些运算律呢？生向量加法和数乘向量满足以下运算律：加法交换律：a ab bb ba a；加法
9、结合律：(a ab b)c ca a（b bc c） ；数乘分配律：(a ab b)a ab b师今天我们将在必修四第二章平面向量的基础上，类比地引入空间向量的概念、表示方法、相同或向等关系、空间向量的加法、减法、数乘以及这三种运算的运算率，并进行一些简单的应用请同学们阅读课本P26P27（）新课探究：）新课探究：师如同平面向量的概念，我们把空间中具有大小和方向的量叫做向量空间中具有大小和方向的量叫做向量例如空间的一个平移就是一个向量那么我们怎样表示空间向量呢？相等的向量又是怎样表示的呢？生与平面向量一样，空间向量也用有向线段表示，并且同向且等长的有向线段表示同一向量或同向且等长的有向线段表示
10、同一向量或相等的向量相等的向量师由以上知识可知，向量在空间中是可以平移的空间任意两个向量都可以用同一平面内的两条有向线段表示因此我们说空间任意两个向量是共面的空间任意两个向量是共面的师空间向量的加法、减法、数乘向量各是怎样定义的呢？生空间向量的加法、减法、数乘向量的定义与平面向量的运算一样：=a a+b b，ABOAOB（指向被减向量） ，OAOBABa a OP)(R师空间向量的加法与数乘向量有哪些运算律呢？请大家验证这些运算律生空间向量加法与数乘向量有如下运算律：加法交换律：加法交换律：a a + + b b = = b b + + a a；加法结合律：加法结合律：( (a a + + b
11、 b) ) + + c c = =a a + + ( (b b + + c c) )；（课件验证）数乘分配律：数乘分配律：( (a a + + b b) ) = =aa + +bb师空间向量加法的运算律要注意以下几点：首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量即：nnnAAAAAAAAAA11433221L因此，求空间若干向量之和时，可通过平移使它们转化为首尾相接的向量首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为零向量即：两个向量相加的平行四边形法则在空间仍然成011433221AAAAAAAAAAnnnL立因此，求始点相同的两个向量之和时，可以考虑用平行四边形
12、法则例已知平行六面体（如图） ，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量：DCBAABCD ；BCAB ；AAADAB21CCADAB) (31AAADAB说明：平行四边形ABCD平移向量 a a 到ABCD的轨迹所形成的几何体，叫做平平行六面体记作ABCDABCD平行六面体的六个面都是平行四边形，每个面的边叫做平行六面体的棱解：（见课本P27）说明：由第 2 小题可知，始点相同且不在同一个平面内的三个向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所表示的向量，这是平面向量加法的平行四边形法则向空间的推广（） 、课堂练习：、课堂练习：课本 P27 练习（） 、课时小结：、
13、课时小结：平面向量仅限于研究平面图形在它所在的平面内的平移，而空间向量研究的是空间的平移，它们的共同点都是指“将图形上所有点沿相同的方向移动相同的长度” ，空间的平移包含平面的平移关于向量算式的化简，要注意解题格式、步骤和方法（） 、课后作业：、课后作业：课本习题 2-1A 组中 3、4；B 组中 1 预习课本P92P96，预习提纲： 怎样的向量叫做共线向量？两个向量共线的充要条件是什么？空间中点在直线上的充要条件是什么？什么叫做空间直线的向量参数表示式？怎样的向量叫做共面向量？向量p p与不共线向量a a、b b共面的充要条件是什么？空间一点P在平面MAB内的充要条件是什么？五、教后反思：五
14、、教后反思：第三课时第三课时 空间向量及其运算（二）空间向量及其运算（二）一、教学目标：一、教学目标：1理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论；2掌握空间直线、空间平面的向量参数方程和线段中点的向量公式二、教学重、难点：二、教学重、难点：共线、共面定理及其应用三、教学方法：三、教学方法：探究归纳，讲练结合四、教学过程四、教学过程（一）复习：（一）复习：1空间向量的概念及表示；2、加减与数乘向量及运算律。（二）新课探析（二）新课探析1 1共线（平行）向量：共线（平行）向量：如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量。读作：平行于，记作：arbr/abrr2 2共线向量定理：共线向量定理：对空间任意两个向量的充要条件是存在实数，使（唯一） , (0),/a b babr rrrrrabrr推论推论：如
