《《点、直线、平面之间的位置关系》同步练习3(新人教A版必修2)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《《点、直线、平面之间的位置关系》同步练习3(新人教A版必修2)(35页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系一、选择题一、选择题1 【05 广东广东】 给出下列关于互不相同的直线 m、l、n 和平面 、 的四个命题:若;不共面与则点mlmAAlm,若 m、l 是异面直线,;nmnlnml则且,/,/若;mlml/,/,/,/则若./,/,/,则点mlAmlml其中为假命题的是ABCD2.【05 江苏江苏】设为两两不重合的平面,为两两不重合的直线,给出下列四个,nml,命题:若,则;若,则;|mn|m|n|若,则;若,|l|llImInI|l则其中真命题的个数是 nm|A1 B2 C3 D4 3 【05 辽宁辽宁】已知 m、n 是两
2、条不重合的直线,、 是三个两两不重合的平面,给 出下列四个命题:若; /,则mm若;/,则若;/,/,则nmnm若 m、n 是异面直线,。其中真命题是/,/,/,则nnmmA和B和C和D和4 【05 上海上海春招春招】已知直线及平面,下列命题中的假命题是 nml、A若,则. B若,则./lm/mn/lnl/nlnC若,则. D若,则.lm/mnln/l/n/ln 5 【05 北京北京理理】在正四面体 PABC 中,D,E,F 分别是 AB,BC,CA 的中点,下面 四个结论中不成立的是ABC平面 PDF BDF平面 PAEC平面 PDF平面 ABC D平面 PAE平面 ABC 6 【05 北京
3、春考北京春考理理】有如下三个命题: 分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线;垂直于同一个平面的两条直线是平行直线; 过平面的一条斜线有一个平面与平面垂直 其中正确命题的个数为 A0 B1 C2 D3 7 【05 北京春考北京春考文文】下列命题中,正确的是 A经过不同的三点有且只有一个平面 B分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线 C垂直于同一个平面的两条直线是平行直线 D垂直于同一个平面的两个平面平行8 【05 福建福建理理】 已知直线 m、n 与平面,给出下列三个命题:,若 若;/,/,/nmnm则;,/mnnm则若.,/,则mm其中真命题的个数是 A0 B1 C2 D39 【05 湖北
4、湖北文文】已知 a、b、c 是直线,是平面,给出下列命题:若;cacbba/,则若;cacbba则,/若;baba/,/则若 a 与 b 异面,且相交;与则ba,/若 a 与 b 异面,则至多有一条直线与 a,b 都垂直.其中真命题的个数是 A1B2C3D4 10 【05 全国全国理理】过三棱柱任意两个顶点的直线共 15 条,其中异面直线有 A18 对 B24 对 C30 对 D36 对11 【05 全国全国理理】正方体中,、分别是、1111ABCDABC DPQRABAD11BC的中点那么,正方体的过、的截面图形是PQRA三角形 B四边形 C五边形 D六边形 12 【05 全国全国理理】不共
5、面的四个定点到平面的距离都相等,这样的平面共有 A3 个 B4 个 C6 个 D7 个13 【05 天津天津理理】设为平面,为直线,则的一个充分条件是、lnm、mABlml,mC Dm,mnn,14 【05 浙江浙江理理】设、 为两个不同的平面,l、m 为两条不同的直线,且 l,m,有如下的两个命题:若,则 lm;若 lm,则那么A是真命题,是假命题 B 是假命题,是真命题C 都是真命题 D都是假命题15 【05 重庆重庆理理】对于不重合的两个平面与,给定下列条件:存在平面,使得、都垂直于;存在平面,使得、都平行于;内有不共线的三点到的距离相等;存在异面直线 l、m,使得 l/,l/,m/,m
6、/,其中,可以判定与平行的条件有A1 个B2 个C3 个D4 个二、填空题二、填空题1 【05 湖南湖南文文】已知平面和直线 m,给出条件:,;./mmm/(i)当满足条件 时,有;/m(ii)当满足条件 时,有(填所选条件的序号)m2 【05 全国全国理理】在正方形中,过对角线的一个平面交于DCBAABCD BDAAE,交于 F,则CC 四边形一定是平行四边形EBFD 四边形有可能是正方形EBFD 四边形在底面 ABCD 内的投影一定是正方形EBFD 四边形有可能垂直于平面EBFDDBB 以上结论正确的为 (写出所有正确结论的编号) 3 【05 全国全国理理】下面是关于三棱锥的四个命题: 底
7、面是等边三角形,侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥 底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥 底面是等边三角形,侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥侧棱与底面所成的角相等,且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱 锥 其中,真命题的编号是_ (写出所有真命题的编号)4 【05 山东山东理理】已知 m、n 是不同的直线,是不重合的平面,给出下列命题:, 若则 /,mn/mn若则,/, /,m nmn/若,则,/mnmn/m、n 是两条异面直线,若则/,/, /, /,mmnn/上面命题中,真命题的序号是_(写出所有真命题的序号)5 【05 山东山东文文】 已知 m、
8、n 是不同的直线,是不重合的平面,给出下列命题:, 若,则平行于平面内的任意一条直线 /mm 若则 /,mn/mn若,则,/mnmn/若,则 /,m/m上面命题中,真命题的序号是_(写出所有真命题的序号) 6 【05 重庆重庆理理】连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是 (填写所有正确 选项的序号) 菱形有 3 条边相等的四边形梯形 平行四边形有一组对角相等的四边形三、计算题三、计算题1 【05 广东广东】 如图 1 所示,在四面体 PABC 中,已知PA=BC=6,PC=AB=10,AC=8,PB=.F 是线段342PB 上一点,点 E 在线段 AB 上,且341715CFEFPB.()证明
9、:PB平面 CEF;()求二面角 BCEF 的大小. 解解(I)证明:2221006436PCACPAPAC 是以PAC 为直角的直角三角形,同理可证 PAB 是以PAB 为直角的直角三角形,PCB 是以PCB 为直角的直角三角形如图 1PA CBFE故 PA平面 ABC又11|10 63022PBCSPCBC而PBCSCFPB3017341534221|21故 CFPB,又已知 EFPBPB平面 CEF (II)由(I)知 PBCE, PA平面 ABCAB 是 PB 在平面 ABC 上的射影,故 ABCE 在平面 PAB 内,过 F 作 FF1垂直 AB 交 AB 于 F1,则 FF1平面
10、ABC, EF1是 EF 在平面 ABC 上的射影,EFEC故FEB 是二面角 BCEF 的平面角35 610cottanAPABPBAFEB二面角 BCEF 的大小为35arctan2 【05 江苏江苏】 如图,在五棱锥 SABCDE 中,SA底面 ABCDE,SA=AB=AE=2,3 DEBC120CDEBCDBAE 求异面直线 CD 与 SB 所成的角(用反三角函数值表示) ; 证明:BC平面 SAB; 用反三角函数值表示二面角 BSCD 的大小(本小 问不必写出解答过程)解解()连结 BE,延长 BC、ED 交于点 F,则DCF=CDF=600, CDF 为正三角形,CF=DF 又 B
11、C=DE,BF=EF 因此,BFE 为正三角形,FBE=FCD=600,BE/CD 所以SBE(或其补角)就是异面直线 CD 与 SB 所成的角SA底面 ABCDE,SA=AB=AE=2,SB=,同理 SE=,2222又BAE=1200,所以 BE=,从而,cosSBE=,3246SBE=arccos46所以异面直线 CD 与 SB 所成的角是 arccos46PA CBFEF1ABCDESFABCDES() 由题意,ABE 为等腰三角形,BAE=1200, ABE=300,又FBE =600, ABC=900,BCBA SA底面 ABCDE,BC底面 ABCDE,SABC,又 SABA=A,
12、 BC平面 SABI()二面角 B-SC-D 的大小82827arccos3 【05 辽宁辽宁】 已知三棱锥 PABC 中,E、F 分别是 AC、AB 的中点,ABC, PEF 都是正三角形,PFAB.()证明 PC平面 PAB;()求二面角 PABC 的平面角的余弦值;()若点 P、A、B、C 在一个表面积为 12 的球面上,求ABC 的边长. 解解 本小题主要考查空间中的线面关系,三棱 锥、球的有关概念及解三角形等基础知识,考查空间 想象能力及运用方程解未知量的基本方法。 ()证明: 连结 CF.,21 21PCAPACBCEFPEQ.,PCFABABPFABCF平面Q.,PABPCABPCPCFPC平面平面Q()解法一:,CFABPFABQ为所求二面角的平面角. 设 AB=a,则PFCAB=a,则aCFaEFPF23,2.33232cosaaPFC解法二:设 P 在平面 ABC 内的射影为 O. PAFQPABPAE,.PAC得 PA=PB=PC. 于是 O 是ABC 的中心. 为所求二面角的平面角.PFO设 AB=a,则 .23 31,2aOFaPF.33cosPFOFPFO()解法一:设 PA=x,球半径为 R. ,PBPAPABPC