《《点、直线、平面之间的位置关系》同步练习3(新人教A版必修2)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《点、直线、平面之间的位置关系》同步练习3(新人教A版必修2)（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系一、选择题一、选择题1 【05 广东广东】 给出下列关于互不相同的直线 m、l、n 和平面 、 的四个命题：若；不共面与则点mlmAAlm,若 m、l 是异面直线，；nmnlnml则且,/,/若；mlml/,/,/,/则若./,/,/,则点mlAmlml其中为假命题的是ABCD2.【05 江苏江苏】设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个,nml,命题：若，则；若，则；|mn|m|n|若，则；若，|l|llImInI|l则其中真命题的个数是 nm|A1 B2 C3 D4 3 【05 辽宁辽宁】已知 m、n 是两
2、条不重合的直线，、 是三个两两不重合的平面，给 出下列四个命题：若； /,则mm若；/,则若；/,/,则nmnm若 m、n 是异面直线，。其中真命题是/,/,/,则nnmmA和B和C和D和4 【05 上海上海春招春招】已知直线及平面，下列命题中的假命题是 nml、A若，则. B若，则./lm/mn/lnl/nlnC若，则. D若，则.lm/mnln/l/n/ln 5 【05 北京北京理理】在正四面体 PABC 中，D，E，F 分别是 AB，BC，CA 的中点，下面 四个结论中不成立的是ABC平面 PDF BDF平面 PAEC平面 PDF平面 ABC D平面 PAE平面 ABC 6 【05 北京
3、春考北京春考理理】有如下三个命题： 分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线；垂直于同一个平面的两条直线是平行直线； 过平面的一条斜线有一个平面与平面垂直 其中正确命题的个数为 A0 B1 C2 D3 7 【05 北京春考北京春考文文】下列命题中，正确的是 A经过不同的三点有且只有一个平面 B分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线 C垂直于同一个平面的两条直线是平行直线 D垂直于同一个平面的两个平面平行8 【05 福建福建理理】 已知直线 m、n 与平面，给出下列三个命题：,若 若;/,/,/nmnm则;,/mnnm则若.,/,则mm其中真命题的个数是 A0 B1 C2 D39 【05 湖北
4、湖北文文】已知 a、b、c 是直线，是平面，给出下列命题：若；cacbba/,则若；cacbba则,/若；baba/,/则若 a 与 b 异面，且相交；与则ba,/若 a 与 b 异面，则至多有一条直线与 a，b 都垂直.其中真命题的个数是 A1B2C3D4 10 【05 全国全国理理】过三棱柱任意两个顶点的直线共 15 条，其中异面直线有 A18 对 B24 对 C30 对 D36 对11 【05 全国全国理理】正方体中，、分别是、1111ABCDABC DPQRABAD11BC的中点那么，正方体的过、的截面图形是PQRA三角形 B四边形 C五边形 D六边形 12 【05 全国全国理理】不共
5、面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有 A3 个 B4 个 C6 个 D7 个13 【05 天津天津理理】设为平面，为直线，则的一个充分条件是、lnm、mABlml,mC Dm,mnn,14 【05 浙江浙江理理】设、 为两个不同的平面，l、m 为两条不同的直线，且 l，m，有如下的两个命题：若，则 lm；若 lm，则那么A是真命题，是假命题 B 是假命题，是真命题C 都是真命题 D都是假命题15 【05 重庆重庆理理】对于不重合的两个平面与，给定下列条件：存在平面，使得、都垂直于；存在平面，使得、都平行于；内有不共线的三点到的距离相等；存在异面直线 l、m，使得 l/，l/，m/，m
6、/，其中，可以判定与平行的条件有A1 个B2 个C3 个D4 个二、填空题二、填空题1 【05 湖南湖南文文】已知平面和直线 m，给出条件：,；./mmm/（i）当满足条件 时，有；/m（ii）当满足条件 时，有（填所选条件的序号）m2 【05 全国全国理理】在正方形中，过对角线的一个平面交于DCBAABCD BDAAE，交于 F，则CC 四边形一定是平行四边形EBFD 四边形有可能是正方形EBFD 四边形在底面 ABCD 内的投影一定是正方形EBFD 四边形有可能垂直于平面EBFDDBB 以上结论正确的为 （写出所有正确结论的编号） 3 【05 全国全国理理】下面是关于三棱锥的四个命题： 底
7、面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥 底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥 底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥侧棱与底面所成的角相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱 锥 其中，真命题的编号是_ （写出所有真命题的编号）4 【05 山东山东理理】已知 m、n 是不同的直线，是不重合的平面，给出下列命题：, 若则 /,mn/mn若则,/, /,m nmn/若,则,/mnmn/m、n 是两条异面直线，若则/,/, /, /,mmnn/上面命题中，真命题的序号是_(写出所有真命题的序号)5 【05 山东山东文文】 已知 m、
8、n 是不同的直线，是不重合的平面，给出下列命题：, 若，则平行于平面内的任意一条直线 /mm 若则 /,mn/mn若,则,/mnmn/若,则 /,m/m上面命题中，真命题的序号是_(写出所有真命题的序号) 6 【05 重庆重庆理理】连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是 （填写所有正确 选项的序号） 菱形有 3 条边相等的四边形梯形 平行四边形有一组对角相等的四边形三、计算题三、计算题1 【05 广东广东】 如图 1 所示，在四面体 PABC 中，已知PA=BC=6，PC=AB=10，AC=8，PB=.F 是线段342PB 上一点，点 E 在线段 AB 上，且341715CFEFPB.（）证明
9、：PB平面 CEF；（）求二面角 BCEF 的大小. 解解（I）证明：2221006436PCACPAPAC 是以PAC 为直角的直角三角形，同理可证 PAB 是以PAB 为直角的直角三角形，PCB 是以PCB 为直角的直角三角形如图 1PA CBFE故 PA平面 ABC又11|10 63022PBCSPCBC而PBCSCFPB3017341534221|21故 CFPB,又已知 EFPBPB平面 CEF （II）由（I）知 PBCE, PA平面 ABCAB 是 PB 在平面 ABC 上的射影，故 ABCE 在平面 PAB 内，过 F 作 FF1垂直 AB 交 AB 于 F1，则 FF1平面
10、ABC， EF1是 EF 在平面 ABC 上的射影，EFEC故FEB 是二面角 BCEF 的平面角35 610cottanAPABPBAFEB二面角 BCEF 的大小为35arctan2 【05 江苏江苏】 如图，在五棱锥 SABCDE 中，SA底面 ABCDE，SA=AB=AE=2，3 DEBC120CDEBCDBAE 求异面直线 CD 与 SB 所成的角（用反三角函数值表示） ； 证明：BC平面 SAB； 用反三角函数值表示二面角 BSCD 的大小（本小 问不必写出解答过程）解解（）连结 BE，延长 BC、ED 交于点 F，则DCF=CDF=600， CDF 为正三角形，CF=DF 又 B
11、C=DE，BF=EF 因此，BFE 为正三角形，FBE=FCD=600，BE/CD 所以SBE（或其补角）就是异面直线 CD 与 SB 所成的角SA底面 ABCDE，SA=AB=AE=2，SB=，同理 SE=，2222又BAE=1200，所以 BE=，从而，cosSBE=，3246SBE=arccos46所以异面直线 CD 与 SB 所成的角是 arccos46PA CBFEF1ABCDESFABCDES() 由题意，ABE 为等腰三角形，BAE=1200， ABE=300，又FBE =600， ABC=900，BCBA SA底面 ABCDE，BC底面 ABCDE，SABC，又 SABA=A，
12、 BC平面 SABI（）二面角 B-SC-D 的大小82827arccos3 【05 辽宁辽宁】 已知三棱锥 PABC 中，E、F 分别是 AC、AB 的中点,ABC， PEF 都是正三角形，PFAB.（）证明 PC平面 PAB；（）求二面角 PABC 的平面角的余弦值；（）若点 P、A、B、C 在一个表面积为 12 的球面上，求ABC 的边长. 解解 本小题主要考查空间中的线面关系，三棱 锥、球的有关概念及解三角形等基础知识，考查空间 想象能力及运用方程解未知量的基本方法。 （）证明： 连结 CF.,21 21PCAPACBCEFPEQ.,PCFABABPFABCF平面Q.,PABPCABPCPCFPC平面平面Q（）解法一：,CFABPFABQ为所求二面角的平面角. 设 AB=a，则PFCAB=a，则aCFaEFPF23,2.33232cosaaPFC解法二：设 P 在平面 ABC 内的射影为 O. PAFQPABPAE,.PAC得 PA=PB=PC. 于是 O 是ABC 的中心. 为所求二面角的平面角.PFO设 AB=a，则 .23 31,2aOFaPF.33cosPFOFPFO（）解法一：设 PA=x，球半径为 R. ,PBPAPABPC
