《高中数学 第26和27课时 三角函数的图像和性质答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第26和27课时 三角函数的图像和性质答案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第 2626、2727 课时课时 三角函数的图像和性质三角函数的图像和性质一、考题再现：一、考题再现：1 1 （20122012 年高考（北京理）年高考（北京理） ）已知函数）已知函数. .(sincos )sin2( )sinxxxf xx(1)(1)求求的定义域及最小正周期的定义域及最小正周期; ;( )f x(2)(2)求求的单调递增区间的单调递增区间. . ( )f x【考点定位】本题考醒三角函数知识,此类型题在平时练习时练得较多,考生应该觉得非常容 易入手. 解:=(sincos )sin2( )sinxxxf xx(sincos )2sin cos sinxxxx x2(sinc
2、os )cosxxxsin21 cos2xx =, 2sin(2) 14x |,x xkkZ(1) 原函数的定义域为,最小正周期为 ; |,x xkkZ(2)原函数的单调递增区间为,)8kkkZ3(,8kkkZ2 2 （20122012 年高考（湖北理）年高考（湖北理） ）已知向量）已知向量(cossin, sin)xxxa, ,( cossin, 2 3cos)xxx b, ,设函数设函数( )f xa b()xR的图象关于直线的图象关于直线x 对称对称, ,其中其中, ,为常数为常数, ,且且1( , 1)2. . ()()求函数求函数( )f x的最小正周期的最小正周期; ; ()()若
3、若( )yf x的图象经过点的图象经过点(,0)4, ,求函数求函数( )f x在区间在区间30,5上的取值范围上的取值范围. .1.考点分析:本题考察三角恒等变化,三角函数的图像与性质. 解析:()因为22( )sincos2 3sincosf xxxxx cos23sin2xx 2sin(2)6x. 由直线x 是( )yf x图象的一条对称轴,可得sin(2 )16 , 来源:21世纪教育网所以2 ()62kkZ,即1()23kkZ. 又1( , 1)2,kZ,所以1k ,故5 6. 所以( )f x的最小正周期是6 5. ()由( )yf x的图象过点(,0)4,得( )04f, 即52
4、sin()2sin26264 ,即2 . 故5( )2sin()236f xx, 由305x,有55 6366x, 所以15sin()1236x,得5122sin()22236x , 故函数( )f x在30,5上的取值范围为 12, 22 . 3 （20122012 年高考（天津理）年高考（天津理） ）已知函数）已知函数, ,2( )=sin(2 +)+sin(2)+2cos133f xxxx. .xR()()求函数求函数的最小正周期的最小正周期; ;( )f x()()求函数求函数在区间在区间上的最大值和最小值上的最大值和最小值. .( )f x,4 4 【命题意图】本题考查两角和与差的正
5、弦公式、二倍角的余弦公式,三角函数的最小周期,单 调性等知识. ( )=sin2 coscos2 sinsin2 coscos2 sincos23333f xxxxxxsin2cos22sin(2)4xxx所以,的最小正周期. ( )f x2 2T(2)因为在区间上是增函数,在区间上是减函数,又,( )f x,4 8 ,8 4 ()14f ,故函数在区间上的最大值为,最小值为. ()2,()184ff( )f x,4 4 21【点评】该试题关键在于将已知的函数表达式化为的数学模型,再根据= sin(+ )y Ax此三角模型的图像与性质进行解题即可. 二、考点归纳：二、考点归纳：1 1：正弦、余
6、弦、正切函数的图像：正弦、余弦、正切函数的图像 2 2：三角函数的定义域和值域、最大值和最小值；：三角函数的定义域和值域、最大值和最小值； 3 3：三角函数的单调区间、最小正周期和三角函数图象的对称轴问题；：三角函数的单调区间、最小正周期和三角函数图象的对称轴问题； 三、知识梳理：三、知识梳理：正弦、余弦、正切函数的性质正弦、余弦、正切函数的性质解析 式y=sinxy=cosxy=tanx定义 域R RR R Zkkxx,2|值域1，11，1R零点x=k，kZ Z,2xkkZx=k，kZ Z对称 轴x=2k,kZ Zx=k,kZ Z无周期 性T=2T=2T=增区 间2,222kkkZ Zkk2
7、 ,2kZ Z)2,2(kkkZ Z减区间32,222kkkZ Z2,(21)kkkZ Z（无)四、例题分析：四、例题分析：目标目标1 1 掌握最简单的三角函数的基本性质 【例1】 求下列函数的定义域（1） （2）) 1sin2lg(cos21xxy) 1lg(coslgsin2xxxy【变式拓展变式拓展】 求函数的定义域和值域。)cos(sinlog)(21xxxf【例例2 2】求函数的值域1sin2sin xxy【变式拓展变式拓展】( (海南宁夏海南宁夏) )函数函数的最小值和最大值分别为的最小值和最大值分别为 ( )cos22sinf xxx解： 2 2131 2sin2sin2 sin
8、22f xxxx 当时，当时，1sin2x max3 2fx sin1x min3fx 目标目标2 2 灵活运用角函数的诱导公式，结合和与差的公式是解决问题的关键【例例3】3】已知函数已知函数，直线，直线与函数与函数xxgxxf2cos)(),62sin()()(Rttx的图像分别交于的图像分别交于M M，N N两点。两点。)(),(xgxf（1 1） 当当时，求时，求MNMN的值；的值；2t（2 2） 当当，求，求MNMN的最大值的最大值. .2, 0t【变式拓展变式拓展】（20102010 江苏卷江苏卷 1010）定义在区间）定义在区间 20,上的函数上的函数 y=6cosxy=6cosx
9、 的图像与的图像与y=5tanxy=5tanx 的图像的交点为的图像的交点为 P P，过点，过点 P P 作作 PPPP1 1xx 轴于点轴于点 P P1 1，直线，直线 PPPP1 1与与 y=sinxy=sinx 的图的图像交于点像交于点 P P2 2, ,则线段则线段 P P1 1P P2 2的长为的长为_。 答案：答案：2 3 解析解析 考查三角函数的图象、数形结合思想。线段 P1P2的长即为 sinx 的值，且其中的x满足6cosx=5tanx，解得sinx=2 3。线段P1P2的长为2 3【例例4】4】已知定义域为已知定义域为R R的函数的函数的最小正周期为的最小正周期为，)0(c
10、ossin)(xbxaxf并且对一切并且对一切，都，都Rx4)12()(fxf（1 1）求函数）求函数的解析式；（的解析式；（2 2）若）若求求的单调增区间。的单调增区间。)(xf)6()(xfxg)(xg规范答题赏析（规范答题赏析（20112011扬州二模扬州二模) )已知函数( )2cos3cossin222xxxf x （1)设 22 或，且( )31f，求的值；（2)在ABC中，AB=1，( )31f C ，且ABC的面积为3 2，求sinA+sinB的值 解答解答 （1)2( )2 3cos2sincos222xxxf x =3(1cos )sinxx=2cos36x 3分 由2co
11、s3316x ，得1cos62x ， 5分于是2 ()63xkkZ ，因为 22x 或，所以 26x 或 7 分（2)因为(0)C或，由（1知 6C 9分因为ABC的面积为3 2，所以31sin226ab，于是2 3ab . 在ABC中，设内角A、B的对边分别是a，b.由余弦定理得222212cos66ababab ，所以227ab 由可得23ab，或3 2.a b，于是23ab 12分由正弦定理得sinsinsin1 12ABC ab，所以31sinsin122ABab 14分反思提升反思提升解决角函数问题的办法是：充分利用最简单的三角函数的图像和性质， 再与一次函数、二次函数、分式函数等函
12、数的知识有机结合解决问题。【变式拓展变式拓展】参照南方凤凰台参照南方凤凰台 6161 页例页例 4 4五、随堂练习：五、随堂练习：1.1.（上海卷）函数（上海卷）函数的最小值是的最小值是_ . .22cossin2yxx【答案】12【解析】，所以最小值为：( )cos2sin212sin(2) 14f xxxx 122.2.（上海卷）当（上海卷）当，不等式，不等式成立，则实数成立，则实数的取值范围是的取值范围是时10 xkxx2sink_._.【答案】k1 【解析】作出与的图象，要使不等式2sin1xykxy 2成立，由图可知须 k1。kxx2sin3.3.（北京）（北京） （本小题共（本小题
13、共 1212 分）已知函数分）已知函数. .( )2sin()cosf xxx（）求）求的最小正周期；的最小正周期；( )f x（）求）求在区间在区间上的最大值和最小值上的最大值和最小值. .( )f x,6 2 【解析解析】本题主要考查特殊角三角函数值、诱导公式、二倍角的正弦、三角函数在闭区间上 的最值等基础知识，主要考查基本运算能力（）， 2sincos2sin cossin2f xxxxxx函数的最小正周期为.( )f x（）由，2623xx 3sin212x在区间上的最大值为 1，最小值为.( )f x,6 2 3 24.(4.(山东卷山东卷)()(本小题满分本小题满分 1212 分分) )设函数设函数
