高二上分册数学教案

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1、高高 2006 级级新教材新教材 教案教案 高二（分册）高二（分册）1高二分册教案高二分册教案第六章第六章 不等式不等式第一教时教材：教材：不等式、不等式的综合性质目的：目的：首先让学生掌握不等式的一个等价关系，了解并会证明不等式的基本性质。过程：过程：一、引入新课1世界上所有的事物不等是绝对的，相等是相对的。2过去我们已经接触过许多不等式 从而提出课题二、几个与不等式有关的名称 （例略）1“同向不等式与异向不等式” 2“绝对不等式与矛盾不等式”三、不等式的一个等价关系（充要条件）1从实数与数轴上的点一一对应谈起0baba0baba0baba2应用：例一 比较与的大小)5)(3(aa)4)(2

2、(aa解：（取差） )5)(3(aa)4)(2(aa07)82()152(22aaaa0x02x22) 1(x124 xx高高 2006 级级新教材新教材 教案教案 高二（分册）高二（分册）2小结：步骤：作差变形判断结论例三 比较大小 1和23110解： 2323102524562)10()23(22；当时=；当时10 a1123aa) 1(log3aa) 1(log2aa当时 1a1123aa) 1(log3aa) 1(log2aa总有) 1(log3aa) 1(log2aa 第二教时第二教时教材：教材：不等式基本性质（续完）目的：目的：继续学习不等式的基本性质，并能用前面的性质进行论证，从

3、而让学生清楚事物内部是具有固有规律的。过程：过程：一、复习：不等式的基本概念，充要条件，基本性质 1、2二、1性质 3：如果，那么 （加法单调性）反之亦然ba cbca证： 0)()(bacbcacbca从而可得移项法则：bcabcbbacba)()(推论：如果且，那么 （相加法则）ba dc dbca证：dbcadbcbdccbcaba 推论：如果且，那么 （相减法则）ba dc dbca证： dc dcdbcadcba 或证：)()()()(dcbadbca高高 2006 级级新教材新教材 教案教案 高二（分册）高二（分册）4上式0 dcba QQ 00 dcba2性质 4：如果且, 那么

4、；ba 0cbcac 如果且那么 （乘法单调性）ba 0cbcac 证： cbabcac)( ba 0ba根据同号相乘得正，异号相乘得负，得：时即：0c0)(cbabcac 时即：0c0)(cbabcac 推论 1 如果且，那么（相乘法则）0 ba0 dcbdac 证：bdacbdbcbdcbcaccba 0,0,推论 1（补充）如果且，那么（相除法则）0 badc 0db ca证： 0 cd 0011badcdb ca推论 2 如果, 那么 0 bannba ) 1(nNn且3性质 5：如果，那么 0 bannba ) 1(nNn且证：（反证法）假设nnba 则：若这都与矛盾 bababab

5、annnnba nnba 三、小结：五个性质及其推论口答 P8 练习 1、2 习题 6.1 4四、作业 P8 练习 3 习题 6.1 5、6五、供选用的例题（或作业）1已知，求证：0 ba0 dc0edbe cae 证： 011 000edbcadbcadcbadbe cae 高高 2006 级级新教材新教材 教案教案 高二（分册）高二（分册）52若，求不等式同时成立的条件Rba,baba11,解：0 0011 ab abbaabab ba3设， 求证Rcba,0, 0abccba0111cba证： 0cba222cba0222bcacab又 0 0abc222cba0bcacab abcca

6、bcab cba1110abc0bcacab0111cba4 比较与的大小| , 0baaba1 b1解： 当时即a1 b1 abab 0, 0ba|ba ba 0 ab0ab0ab0ab0 abab a1 b15若 求证：0,baabab1解： 01aab ab0a0 abba 0abab0a01 ab aab1ab6若 求证：0, 0dcbadbcasinsinloglog证： 1 1sin00logsin又 0, 0dcbadbca 原式成立dbca11高高 2006 级级新教材新教材 教案教案 高二（分册）高二（分册）6第三教时第三教时教材：教材：算术平均数与几何平均数目的：目的：要求

7、学生掌握算术平均数与几何平均数的意义，并掌握“平均不等式”及其推导过程。过程：过程：一、定理：如果，那么（当且仅当时取“=”）Rba,abba222ba 证明： 222)(2baabba 0)(0)(22babababa时，当时，当abba2221指出定理适用范围：Rba,2强调取“=”的条件ba 二、定理：如果是正数，那么（当且仅当时取“=”）ba,abba 2ba 证明： abba2)()(22abba2即： 当且仅当时 abba 2ba abba 2注意：1这个定理适用的范围：Ra2语言表述：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。三、推广：定理：如果，那么Rcba,abccba33

8、33（当且仅当时取“=”）cba证明：abcabbacbaabccba333)(32233333)(3)()(22cbaabccbabacba32)(222abcbcacbabacba)(222cabcabcbacba)()()(21222accbbacba 上式0 从而Rcba,abccba3333高高 2006 级级新教材新教材 教案教案 高二（分册）高二（分册）7指出：这里 就不能保证Rcba,0cba推论：如果，那么 Rcba,3 3abccba（当且仅当时取“=”）cba证明：3333333333)()()(cbacba33 abccba3 3abccba四、关于“平均数”的概念1如

9、果 则：NnnRaaan且1,21L叫做这 n 个正数的算术平均数naaanL21叫做这 n 个正数的几何平均数nnaaaL212点题：算术平均数与几何平均数3基本不等式： naaanL21nnaaaL21niRaNni1 ,*这个结论最终可用数学归纳法，二项式定理证明（这里从略）语言表述：n 个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。4的几何解释：abba 2 以为直径作圆，在直径 AB 上取一点 C， ba 过 C 作弦 DDAB 则 abCBCACD2从而abCD 而半径abCDba 2五、例一 已知为两两不相等的实数，求证：cba,cabcabcba222证： abba222bccb2

10、22caac222以上三式相加：cabcabcba222)(2222cabcabcba222六、小结：算术平均数、几何平均数的概念ABDDCab高高 2006 级级新教材新教材 教案教案 高二（分册）高二（分册）8基本不等式（即平均不等式）七、作业：P11-12 练习 1、2 P12 习题 5.2 1-3补充：1已知，分别求的范围32 , 86babababa,(8,11) (3,6) (2,4)2试比较 与（作差）Rx124x232xx 124x232xx 3求证：)(2222222cbaaccbba证： )(2222baba)(2222cbcb)(2222caac三式相加化简即得 第四教时

11、第四教时教材：教材：极值定理目的：目的：要求学生在掌握平均不等式的基础上进而掌握极值定理，并学会初步应用。过程：过程：一、复习：算术平均数与几何平均数定义，平均不等式二、若，设 Ryx,2),(22yxyxQ2),(yxyxAxyyxG),(求证：yxyxH12),(),(),(),(),(yxHyxGyxAyxQ加权平均；算术平均；几何平均；调和平均证：2442)2(2222222 2yxyxyxxyyxyx即：（俗称幂平均不等式）2222yxyx),(),(yxAyxQ由平均不等式),(),(yxGyxA即：),(222),(yxGxyxyxy yxxyyxH),(),(yxHyxG高高

12、2006 级级新教材新教材 教案教案 高二（分册）高二（分册）9综上所述：),(),(),(),(yxHyxGyxAyxQ例一、若 求证Rbaba, 1225)1()1(22bbaa证：由幂平均不等式：2)11( )1()1(222bbaabbaa 225 2)23( 2)3(2)1 (222 ba ab bba aba三、极值定理已知都是正数，求证：yx,1 如果积是定值，那么当时和有最小值xypyx yx p22 如果和是定值 ，那么当时积有最大值yx syx xy2 41s证： Ryx,xyyx 21当 (定值)时， xyppyx 2yx p2上式当时取“=” 当时有yx yx min)(yxp22当 (定值)时， syx2sxy 2 41sxy 上式当时取“=” 当时有yx yx 2 max41)(sxy注意强调：1最值的含义（“”取最小值，“”取最大值）2用极值定理求最值的三个必要条件：一“正”、二“定”、三“相等”四、例题1证明下列各题： 210loglgxx) 1( x证： 1x0lgx010logx于是210lglg210loglgxxxx若上题改成，结果将如何？10 x解： 10 x0lgx010logx于是2)10log()lg(xx高高 2006 级级新教材新教材 教案教案 高二（分册）高二（分册）10从而210loglgxx若 则1ba41ab解：若