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1、- 1 -高中一年级学年质量检查高中一年级学年质量检查一、选择题：一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，选出正确选项填在相应位置）1.已知集合，则集合等于（ ）2 |90, |21,Mx xNx xnnZMNIABCD 1,1 2,0,2 2,2 1,0,12. 函数的反函数是（ ）22(0)yxxAB2(2)yxx 2(2)yxx CD2(2)yxx 2(2)yxx 3.函数在上的单调递增区间是 （ ）( )sin()4f xx02xABCD,040,4,4 2 3,244.已知则的值是 （ ）2sincos,3sin2ABCD5 95 9
2、4 53 55. 在中，则的形状为（ ）ABC(1 cos),bccAABCA直角三角形B等腰三角形或直角三角形C等边三角形D等腰直角三角形6.已知是实数，则的充分不必要条件是 （ ）, a babAB11( )( )22ab22abCDln()1ab1b a7. 在等差数列中，前项和，则为（ ）na1261,20,aaan176nS nA8B9C10D11- 2 -8. 如图，点是的边上的一点，且，则PABCAC( ,)BABCBPR uu u ruuu ruu u r满足（ ）、A =B0C1D19. 向量，下面结论：；(cos ,sin),(cos,sin)ab;ab| |ab，其中一定
3、结论正确的个数是（ ）0;a b()();abab0abA1B2C3D410.已知，且，若，则实数的取值,2 2 02sin1,sin1aa a范围是 （ ）AB(, 2)(1,) U( 2,1)CD(0,2)(1,2二、填空题：二、填空题：（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）11不等式的解集是 21x x12已知则 tan2,sincos13在等比数列中，则 na514215,6,aaaa3a 14已知向量满足则与的夹角是 ab、|3,| 1,(2 )0,ababaab15已知向量且三点共线，则 ( ,4),(2,5),(,2),OAmOBOCm uu u ruuu ruuu
4、 rABC、m - 3 -三、解答题：三、解答题：（本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）16.已知求的值.3177sin(),(,),45124sin (cossin ) 1tan 17.在中，角所对的边分别是，且ABCABC、abc、4cos.5B （1）求的值；2cos2sin2ACB（2）若的面积为 1，求2,a ABC. b- 4 -18.已知求的值.3177sin(),(,),45124sin (cossin ) 1tan 19.在中，角所对的边分别是，且ABCABC、abc、4cos.5B （1）求的值；2cos2sin2ACB（2）若的面积
5、为 1，求.2,a ABCb- 5 -20.已知函数与函数有相同的定义域 D.1( )log(0,1)1axf xaax2( )g xxx（1）求定义域 D；（2）当时，求使恒成立时的取值范围.1a ( )( )f xg mx21.已知函数的部分图象如图所示.( )sin()(0,0,|)2f xAxA（1）求函数的解析式；( )f x（2）若函数的图象按向量平移后得到函数1( )2sin2g xx( , )(|)2ah kh的图象，求向量( )yf x. a- 6 -22.已知数列的前项和为，且nannS2*2.()nSnn nN（1）求数列的通项公式；na（2）设，求数列的前项和1(0)n
6、 nnba xx nbn.nT23.已知向量若存在实数和，使向量(1,2),( 2,1),ab 且满足(2sincos ) ,(sincos ) ,cab dab .cd（1）求函数的关系式；( )f（2）求的最大值和最小值.- 7 -函数的图象与综合应用函数的图象与综合应用一、知识归纳二、热身回顾1.下列函数图像不正确的是（ ）2.函数的图像如下图，其中为常数，( )x bf xaab、则下列结论正确的是（ ）- 8 -A B 1,0ab1,0abC D01,0ab01,0ab3.若不等式对恒成立，则实数的取值范围是（ ）2log0axx1(0, )2xaA B CD1016a1116a11
7、14a1116a4 某宾馆有房间 50 套，现每套每天租金 50 元，基本上每天客满，如果提高租金，则 顾客减少，预计大约每套提高租金 5 元，即有一套房间空起来，要使每天收入最高，房间 租金应订为（ ） A100 元B120 元C150 元D160 元 三、例题选讲 5 某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用， 据监测：服药后每毫升血液中的含药量（微克）与时间 （小时）yt 之间近似满足如图所示的曲线。 （1）写出服药后与 之间的函数关系式yt( );yf t （2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于 0.25 微克时，治疗疾病有效，求服 药一次治疗疾病有效的时间？6 某食
8、品厂购买面粉，已知该厂每天需用面粉 6 吨，每吨面粉的价格为 1800 元，面粉 的保管等其他费用为平均每吨每天 3 元，购面粉每次需支付运费 900 元。 （1）求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天支付的总费用最少？ （2）若提供面粉的公司规定：当一次购买面粉不少于 210 吨时，其价格可享受 9 折 优惠（即原价的 90%） ，问该厂是否考虑利用此优惠条件？请说明理由.四、课堂练习 1.某单位用木料制作如图所示框架，框架的下部是边长分别为（单位:m）的矩形，xy、 上部是等腰直角三角形，要求框架围成的总面积为 8m2，问分别为多少（精确到xy、 0.01m）时用料最省.- 9 -2.设
9、函数（1）在区间上画出函数的图像；（2）设2( ) |45|.f xxx 2,6( )f x 集合，试判断集合和之间的关系， |( )5,(, 20,46,)Ax f xB UUAB 并给出证明；（3）当时，求证：在区间上，的图像位于函数2k 1,53ykxk 图像的上方.( )f x五、课后作业一、选择题1.下图函数的图像中，经过平移或翻折后不能与函数的图像重合的函数是2logyxA B CD2xy 1 2logyx4 2x y 21log1yx2.已知光线每通过一过玻璃板，光线的强度要失掉 10%.要使通过玻璃板的光线的强度减弱到原来强度的以下，则至少需要重叠玻璃板数为1 3A8 块B9
10、块C10 块D10 块以上3.一个高为，满缸水量为的鱼缸的轴截面如图所示，其底部有一个小洞，满缸水0h0V从洞中流出，若鱼缸口高出水面的高度为时，鱼缸内剩余水的体积为，则函数hV的大致图像可能是( )Vf h4.已知则函数的大致图像是( )f x2log, x1(1)yfx- 10 -5.有浓度为 a%的酒精，装满一个量杯共 mL，每次倒出 nL，然后用水填满，再倒出nL 混合溶液，再用水填满，如此进行下去一共倒了 10 次，加了 10 次水后瓶内酒精浓度为 .6.对于定义在上的函数有下列命题：R( )f x若是奇函数，则的图像关于点对称( )f x(1)f x(1,0)A若对有，则的图像关于
11、直线对称xR( )(1)f xf x( )f x1x 若函数的图像关于直线对称，则是偶函数(1)f x1x ( )f x函数与函数的图像关于直线对称(1)f x(1)fx1x 则其中正确命题的序号是 .7.作出下列函数的图像（1）（2）（3）3 ;|xyx2;1xyx2|log1|.yx8.某公司生产一种产品每年投入固定成本 0.5 万元，此外每生产 100 件这种产品还需要增加投资 0.25 万元。经预测知，市场对这种产品的年需求量为 500 件，且当出售的这种产品的数量为 （单位：百件）时，销售所得的收入约为（万元）.t2152tt（1）若该公司的年产量为（单位：百件） （） ，试把该公司生产并销售这种产x0x 吕所得的年利润表示为当年产量的函数；x（2）当该公司的年产量多大时，当年所得利润最大？（3）当该公司这种产品年产量多大时，当年不会亏本？（）86.259.3
