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1、 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次甲命中环环数78889 乙命中环环数1061068012234546810甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：成绩（环）射击次序 请分别计算两名射手的平均成绩； 请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统计图； 现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？教练的烦恼甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：（7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）=（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）=（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2=
2、？（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2= ？00甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：找到啦！有区别了！216上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？ 与射击次数有关！ 所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性设一组数据x1、x2、xn中，各数据与它们的平均 数的差的平方分别是(x1x)2、(x2x)2 、 (xnx)2 ， 那么我们用它们的平均数，即用 S2= (x1x)2 (x2x)2 (xnx)2 1 n 来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的 方差.在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的波动越大,越
3、不稳定.方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均 数的大小).例: 为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位:cm):甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16问哪种小麦长得比较整齐? 思考：求数据方差的一般步骤是什么？ 1、求数据的平均数；2、利用方差公式求方差。S2= (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 数据的单位与方差的单位一致吗？为了使单位一致，可用方差的算术平方根：S = (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 来表示，并把它叫做标准差
4、.课内练习P89 1、2小明的烦恼在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语 成绩分别如下（单位：分）数学7095759590英语语8085908585通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法 ？对小明的学习你有什么建议？考考你的观察力甲99103981011041009897乙102100951031059698101S甲2 5.5(克2) S乙210.5(克2)甲9.910.39.810.1 10.4109.89.7乙10.2109.510.3 10.59.69.810.1S甲2 0.055(克2) S乙20.105(克2)（单位：克）1、已知某样本的方差是4，则这个样本的标准差是。2、已
5、知一个样本1、3、2、x、5，其平均数是3， 则这个样本的标准差是。3、甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同， 且射击成绩的平均数x甲 = x乙，如果甲的射击成绩比较 稳定，那么方差的大小关系是S2甲S2乙。已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15和3、6、9、12、15。1、求这三组数据的平均数、方差和标准差 。2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？想看一看下面的问题吗？平均数方差标标准差1、2、3、4、511、12、13、14、153、6、9、12、15322132223918请你用发现的结论来解决以下的问题：已知数据a1，a2，a3，an的平均数为X，方
6、差为Y标准差为Z。则数据a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，an +3的平均数为-，方差为-， 标准差为-。 数据a1-3，a2 -3，a3 -3 ，an -3的平均数为 -，方差为-， 标准差为-。 数据3a1，3a2 ，3a3 ，3an的平均数为-，方差为-，标准差为-。 数据2a1-3，2a2 -3，2a3 -3 ，2an -3的平均数为 -，方差为-，标准差为-。 小结：谈谈自己这节课已学到什么？ 1.方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这 批数据的方差.2.方差：用来衡量一批数据的波动大小(即这批数 据偏离平均数的大小).在样本容量相同的情况下, 方差越大,说明数据的波动越大
7、,越不稳定.3.标准差:方差的算术平方根叫做标准差.S2= (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 S = (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 计算一组数据的方差的一般步骤： 1、利用平均数公式计算这组数据的平均数X 2、利用方差公式计算这组数据的方差S2要选拔射击手参加射击比赛，应该挑选测 试成绩曾达到最好的选手，还是成绩最为稳定 的选手？下面是甲、乙两名射击手的测试成绩， 统计如下： 第一次 第二次第三次第四次第五次甲命中的 环环数78889乙命中的 环环数 1061068(1)请分别算出甲乙两名射击手的平均成绩； (2)请根据这两名射击手的成绩画出折线统计图；
8、 (3)现要挑选一名射击手参加比赛，你认为挑选哪一位比较合适？为什么？ 试一试1、如果直接计算甲、乙每次射击成绩 与平均数的偏差的和，结果如何？ 2、计算一下甲、乙两名运动员每次射 击成绩与平均成绩的偏差的平方和 ， 结果如何？甲：（78）2（88）2（88）2（88）2（98）22； 乙：（108）2（68）2（108）2（68）2（88）216； 显然：甲、乙两名运动员每次射击成绩与平均 成绩的偏差的平方和还与射击的次数有关 。和为零，无法比较解:由方差的定义，要注意：1、方差是衡量数据稳定性的一个统计量； 2、要求某组数据的方差，要先求数据的平均数； 3、方差的单位是所给数据单位的平方；
9、 4、方差越大，波动越大，越不稳定；方差越小，波动越小，越稳定。方差的定义：我们采用各偏差平方的平均数来衡量数 据的稳定性，即，叫做这组数据的方差（用S2来表示）。 例题精选例 为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中 抽出10株苗，测得苗高如下（单位：cm）： 甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11； 乙：11，16，17，14，13，19， 6， 8，10，16；问：哪种小麦长得比较整齐？X甲 （cm）X乙 （cm） S2甲 （cm2）S2乙 （cm2） 因为S2甲 S2乙，所以甲种小麦长得比较整齐。 解:标准差的定义为了使得与数据单位一致，可用方差的 算术平方根来表示
10、（即标准差）：，S为标准差。特殊的：如果方差与标准差为零，说明数据 都没有偏差，即每个数都一样 。补充练习1、某校团委为响应市教委倡导的“与奥运同行” 的号召，举办了英语口语竞赛。一班和二班的 选手的成绩如下： 一班：84，90，86，76，81，87，86； 二班：76，89，82，84，94，80，85； （1）分别求出两个班的平均分，标准差（精确到0.01）； （2）说明哪个小组成绩比较稳定 。因S1S2,所以一班选手的成绩比较稳定.S14.23S24.23x184.29x284.29解:2、（探究题）已知数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是2，方差是 ， 那么另一组数据2x11，2x11，2x11，2x11，2x11的平均数和方差分别是（ ）A、2， B、4， C、2， D、3， D总结：若x1，x2，x3，x4，xn方差为S2， 则x1a，x2a，x3a，x4a，xna的 方差仍是S2，而ax1，ax2，ax3，ax4，axn的 方差是a2S2。若x1，x2，x3，x4，xn平均数为x， 则x1a，x2a，x3a，x4a，xna的 平均数是x+a，而ax1，ax2，ax3，ax4，axn 的平均数是ax。
