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1、第 1 页 共 68 页【数学精品数学精品】2013】2013 版版66 年高考年高考 4 4 年模拟年模拟第十六章第十六章 坐标系与参数方程坐标系与参数方程第一部分第一部分 六年高考荟萃六年高考荟萃20122012 年高考题年高考题1. 2012天津卷 已知抛物线的参数方程为Error!Error!(t 为参数)，其中 p0，焦点为 F，准线 为 l.过抛物线上一点 M 作 l 的垂线，垂足为 E.若|EF|MF|，点 M 的横坐标是 3，则 p_. 答案：2 解析 本题考查抛物线的参数方程及抛物线的性质，考查运算求解能力及转化思想，中档题将参数方程Error!Error! 化为普通方程为
2、y22px(p0)，并且 F，E，(p2，0)(p2， 6p)又|EF|MF|ME|，即有 3 ，解之得p2p2(p2)2 6p02p2(负值舍去)，即 p2.2. 2012上海卷 如图 11 所示，在极坐标系中，过点 M(2,0)的直线 l 与极轴的夹角 ，若将 l 的极坐标方程写成 f()的形式，则 f()_.6图 11答案： 解析 考查极坐标方程，关键是写出直线的极坐标方程，再按要求化简1sin(6)由已知得直线方程为 y(x2)tan ，化简得 xy20，转化为极坐标方程为：63cossin20，解得 ，所以32cos 3sin1sin(6)f().1sin(6)3.2012陕西卷直线
3、 2cos1 与圆 2cos 相交的弦长为_ 答案： 解析 本题考查了极坐标的相关知识，解题的突破口为把极坐标化为直角坐3标由 2cos1 得 2x1，由 2cos 得 22cos，即 x2y22x，联立得y，所以弦长为.323第 2 页 共 68 页4. 2012辽宁卷在直角坐标系 xOy.圆 C1：x2y24，圆 C2：(x2)2y24.(1)在以 O 为极 点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆 C1，C2的极坐标方程，并求出圆 C1，C2 的交点坐标(用极坐标表示)；(2)求圆 C1与 C2的公共弦的参数方程 解：(1)圆 C1的极坐标方程为 2，圆 C2的极坐标方程为 4co
4、s.解Error!Error!得 2， .故圆 C1与圆 C2交点的坐标为，.3(2，3) (2，3) 注：极坐标系下点的表示不唯一 (2)(解法一)由Error!Error!得圆 C1与 C2交点的直角坐标分别为(1，)，(1，)33故圆 C1与 C2的公共弦的参数方程为Error!Error!t.33(或参数方程写成Error!Error! y)33(解法二) 在直角坐标系下求得弦 C1C2的方程为 x1(y)将 x1 代入Error!Error!得33cos1，从而 .于是圆 C1与 C2的公共弦的参数方程为Error!Error! .1cos335. 2012课标全国卷已知曲线 C1的
5、参数方程是Error!Error!( 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴 的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程是 2，正方形 ABCD 的顶点都在C2上，且 A，B，C，D 依逆时针次序排列，点 A 的极坐标为.(1)求点 A，B，C，D 的(2，3)直角坐标；(2)设 P 为 C1上任意一点，求|PA|2|PB|2|PC|2|PD|2的取值范围解：(1)由已知可得 A2cos ，2sin ，B2cos ,2sin ，C2cos ,2sin ，33323233D2cos ,2sin ，332332即 A(1，)，B(，1)，C(1，)，D(，1)3333(2)设 P(2cos，3
6、sin)，令 S|PA|2|PB|2|PC|2|PD|2，则S16cos236sin2163220sin2. 因为 0sin21，所以 S 的取值范围是32,526. 2012江苏卷在极坐标系中，已知圆 C 经过点 P，圆心为直线 sin与(2，4)(3)32极轴的交点，求圆 C 的极坐标方程解：在 sin中令 0，得 1，所以圆 C 的圆心坐标为(1,0)(3)32因为圆 C 经过点 P，所以圆 C 的半径 PC1，(2，4) 22122 1 2cos4于是圆 C 过极点，所以圆 C 的极坐标方程为 2cos.7. 2012湖南卷 在直角坐标系 xOy 中，已知曲线 C1：Error!Err
7、or!(t 为参数)与曲线 C2：Error!Error!( 为参数，a0)有一个公共点在 x 轴上，则 a_.答案： 解析 考查直线与椭圆的参数方程，此类问题的常规解法是把参数方程转化为普32 通方程求解，此题的关键是，得出两曲线在 x 轴上的一个公共点，即为曲线 C1与 x 轴的交点，第 3 页 共 68 页化难为易曲线 C1：Error!Error! (t 为参数)的普通方程是 2xy30，曲线 C2的普通方程是x2a21，两曲线在 x 轴上的一个公共点，即为曲线 C1与 x 轴的交点，代入曲线 C2，得y29(32，0)1，解得 a .(32)2a2029328. 2012湖北卷在直角
8、坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系已知射线 与曲线Error!Error!(t 为参数)相交于 A，B 两点，则线段 AB 的中点的直角坐4标为_答案：. 解析 曲线Error!Error! 化为直角坐标方程是 y2，射线 化为直角坐(52，52)(x2)4 标方程是 yx.联立Error!Error! 消去 y 得 x25x40，解得 x11，x24.所以(x 0)y11，y24.故线段 AB 的中点的直角坐标为，即.(x1x22，y1y22)(52，52)9.2012福建卷在平面直角坐标系中，以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直
9、线 l 上两点 M，N 的极坐标分别为(2,0)，圆 C 的参数方程为(2 33，2)Error!Error!( 为参数)(1)设 P 为线段 MN 的中点，求直线 OP 的平面直角坐标方程； (2)判断直线 l 与圆 C 的位置关系解：(1)由题意知，M，N 的平面直角坐标分别为(2,0)，又 P 为线段 MN 的中点，从而(0，2 33)点 P 的平面直角坐标为，故直线 OP 的平面直角坐标方程为 yx.(1，33)33(2)因为直线 l 上两点 M，N 的平面直角坐标分别为(2,0)，所以直线 l 的平面直角坐标(0，2 33)方程为x3y20.又圆 C 的圆心坐标为(2，)，半径 r2
10、，圆心到直线 l 的距离333d r，故直线 l 与圆 C 相交|2 33 32 3|393210. 2012安徽卷 在极坐标系中，圆 4sin 的圆心到直线 (R)的距离是6_ 答案： 解析 本题考查极坐标与直角坐标的互化，圆的方程，点到直线的距离3应用极坐标与直角坐标的互化公式Error!Error! 将圆 4sin 化为直角坐标方程为x224，直线 化为直角坐标方程为 yx.因为 x224 的圆心为，(y2)633(y2)(0，2)第 4 页 共 68 页所以圆心到直线 yx，即x3y0 的距离为 d.(0，2)333|2 (3)|(3)332311. 2012北京卷 直线Error!E
11、rror!(t 为参数)与曲线Error!Error!( 为参数)的交点个数为_ 答案：2 解析 本题主要考查直线和圆的位置关系，考查参数方程和普通方程之间的转化 等基础知识，考查数形结合思想的运用方程转化为普通方程，直线为 xy1，圆为x2y29，法一：圆心到直线的距离为 d0，所以直线和圆相交，答案为 2.12.2012广东卷 (坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1和 C2的参 数方程分别为Error!Error!(t 为参数)和Error!Error!( 为参数)，则曲线 C1与 C2的交点坐标为 _ 答案：(1,1) 解析 本题考查参数方程与直角坐标方程之间
12、的转化，突破口是把参数方程 转化为直角坐标方程，利用方程思想解决，C1的直角坐标方程为：y2x(x0)，C2的直角坐 标方程为：x2y22，联立方程得：Error!Error!解得Error!Error!所以交点坐标为(1,1)13. 2012江西卷 (1)(坐标系与参数方程选做题)曲线 C 的直角坐标方程为 x2y22x0， 以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线 C 的极坐标方程为_(2)(不等式选做题)在实数范围内，不等式|2x1|2x1|6 的解集为_ 答案：(1)2cos 解析 考查极坐标方程与普通方程的转化；解题的突破口是利用点 P 的直角坐标(x，y)与极坐标(，
13、)的关系转化由于 2x2y2，cosx，因此 x2y22x0 的极坐标方程为 2cos.(2)Error!Error! 解析 考查绝对值不等式的解法，以及分类讨论思想；解题的突破口是利用零点讨论法去掉绝对值符号，将不等式转化为一般不等式(组)求解当 x 时，原不等式可化12为 2x12x16，解得 x ，此时 0，故 tan.516354所以直线 l 的斜率为.5420112011 年高考题年高考题1. (2011(2011 年高考安徽卷理科年高考安徽卷理科 5)5)在极坐标系中，点 到圆 的圆心的距( ,)2cos离为（A）2 (B) (C) （D) 2 492 193【命题意图】本题考查了
14、极坐标方程与平面直角坐标系中的一般方程的的互化，属于容易 题.【答案】D【解析】极坐标系中的点（2，）化为直角坐标系中的点为（1，）；极坐标方程33化为直角坐标方程为，即，其圆心为（1,0），2cos222xyx22(1)1xy所求两点间距离为=，故选 D.22(1 1)( 30)32. (2011(2011 年高考安徽卷理科年高考安徽卷理科 3)3)在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是2sin A. B. C. D. (1,)2(1,)2(1,0)(1, )【命题意图】本题考查极坐标方程与直角坐标系下方程的互化及点互化，是简单题.【解析】：，圆心直角坐标为（0,-1），极坐标为，222sin(1)1xy (1,)2选 B。第 6 页 共 68 页1(2011(2011 年高考天津卷理科年高考天津卷理科 11) )已知抛物线已知抛物线的参数方程为的参数方程为（ 为参数），若斜为参数），若斜C28 , 8 .xt yt t率率坐标方程为 答案：。02422yxyx解析：做坐标系与参数方程的题，大家只需记住两点：1、，2、即可。根据已知=sin,cos
