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1、2014 高中数学解直角三角形高中数学解直角三角形一解答题（共一解答题（共 28 小题）小题） 1 （2014山东）ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c已知a=3，cosA=，B=A+（）求 b 的值； （）求ABC 的面积2 （2014东城区一模）设ABC 的内角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c，且（）求的值；（）求 tan（AB）的最大值3 （2014浙江）在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c已知ab，c=，cos2Acos2B=sinAcosAsinBcosB（）求角 C 的大小；（）若 sinA= ，求ABC 的面积4 （2014安徽）
2、设ABC 的内角为 A、B、C 所对边的长分别是 a、b、c，且 b=3，c=1，A=2B （）求 a 的值；（）求 sin（A+）的值5 （2014天津）在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知ac=b，sinB=sinC，（）求 cosA 的值；（）求 cos（2A）的值6 （2014广东）在ABC 中，角 A，B，C 所对应的边分别为 a，b，c，已知bcosC+ccosB=2b，则 = _ 7 （2014广西）ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，已知3acosC=2ccosA，tanA= ，求 B8 （2014辽宁）在ABC 中，内角 A、B、
3、C 的对边分别为 a，b，c，且 ac，已知=2，cosB= ，b=3，求：（）a 和 c 的值；（）cos（BC）的值9 （2014陕西）ABC 的内角 A，B，C 所对应的边分别为 a，b，c （）若 a，b，c 成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C） ； （）若 a，b，c 成等比数列，求 cosB 的最小值10 （2014重庆）在ABC 中，内角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c，且 a+b+c=8（）若 a=2，b= ，求 cosC 的值；（）若 sinAcos2+sinBcos2=2sinC，且ABC 的面积 S= sinC，求 a 和 b 的值11 （20
4、14陕西）ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a，b，c （）若 a，b，c 成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C） ； （）若 a，b，c 成等比数列，且 c=2a，求 cosB 的值12 （2014北京）如图，在ABC 中，B=，AB=8，点 D 在边 BC 上，且CD=2，cosADC= （1）求 sinBAD； （2）求 BD，AC 的长13 （2014安徽）设ABC 的内角 A，B，C 所对边的长分别为 a，b，c，且 b=3，c=1， ABC 的面积为，求 cosA 与 a 的值14 （2014湖南）如图，在平面四边形 ABCD 中，DAAB，DE=1，E
5、C=，EA=2，ADC=，BEC=（）求 sinCED 的值；（）求 BE 的长15 （2014河东区二模）在ABC 中，（）求 sinA 的值；（）设ABC 的面积，求 BC 的长16 （2014湖南）如图，在平面四边形 ABCD 中，AD=1，CD=2，AC= （）求 cosCAD 的值；（）若 cosBAD=，sinCBA=，求 BC 的长17 （2013浙江）在锐角ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 2asinB=b （）求角 A 的大小； （）若 a=6，b+c=8，求ABC 的面积18 （2013北京）在ABC 中，a=3，b=2，B=2A （）求 cosA
6、 的值； （）求 c 的值19 （2013湖北）在ABC 中，角 A，B，C 对应的边分别是 a，b，c，已知cos2A3cos（B+C）=1（）求角 A 的大小； （）若ABC 的面积 S=5，b=5，求 sinBsinC 的值20 （2013山东）设ABC 的内角 A，B，C 所对边分别为 a，b，c，且 a+c=6，b=2，（1）求 a，c 的值；（2）求 sin（AB）的值21 （2013江西）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 cosC+（cosAsinA）cosB=0 （1）求角 B 的大小； （2）若 a+c=1，求 b 的取值范围22 （2013重庆
7、）在ABC 中，内角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c，且a2=b2+c2+bc （）求 A； （）设 a=，S 为ABC 的面积，求 S+3cosBcosC 的最大值，并指出此时 B 的最值23 （2013江西）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1 （1）求证：a，b，c 成等差数列；（2）若 C=，求 的值24 （2013天津）在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c已知bsinA=3csinB，a=3，（） 求 b 的值；（） 求的值25 （2013重庆）在ABC 中，内角 A，B，C 的对
8、边分别是 a，b，c，且a2+b2+ab=c2 （1）求 C；（2）设 cosAcosB=，=，求 tan 的值26 （2012安徽）设ABC 的内角 A、B、C 所对边的长分别为 a、b、c，且有 2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC （）求角 A 的大小； （）若 b=2，c=1，D 为 BC 的中点，求 AD 的长27 （2012北京模拟）设ABC 的内角 A、B、C 所对的边长分别为 a、b、c，且 acosB=3，bsinA=4 （）求边长 a； （）若ABC 的面积 S=10，求ABC 的周长 l28 （2012江西）ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，
9、b，c已知 3cos（BC）1=6cosBcosC（1）求 cosA； （2）若 a=3，ABC 的面积为，求 b，c2014 高中数学组卷高中数学组卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一解答题（共一解答题（共 28 小题）小题） 1 （2014山东）ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c已知a=3，cosA=，B=A+（）求 b 的值； （）求ABC 的面积考点： 正弦定理菁优网版权所有专题： 解三角形分析： （）利用 cosA 求得 sinA，进而利用 A 和 B 的关系求得 sinB，最后利用正弦定理 求得 b 的值 （）利用 sinB，求得 cosB 的值，进而根两角
10、和公式求得 sinC 的值，最后利用三 角形面积公式求得答案 解答：解：（）cosA=，sinA=，B=A+sinB=sin（A+）=cosA=，由正弦定理知=，b=sinB=3（）sinB=，B=A+cosB=，sinC=sin（AB）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=（）+= ，S= absinC= 33 =点评： 本题主要考查了正弦定理的应用解题过程中结合了同角三角函数关系，三角函数 恒等变换的应用，注重了基础知识的综合运用2 （2014东城区一模）设ABC 的内角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c，且（）求的值；（）求 tan（AB）的最大值考点： 正弦定
11、理；两角和与差的正切函数菁优网版权所有分析： 本题考查的知识点是正弦定理及两角和与差的正切函数，（）由正弦定理的边角互化，我们可将已知中，进行转化得到 sinAcosB=4cosAsinB，再利用弦化切的方法即可求的值（）由（）的结论，结合角 A，B，C 为ABC 的内角，我们易得tanA=4tanB0，则 tan（AB）可化为，再结合基本不等式即可得到tan（AB）的最大值解答：解：（）在ABC 中，由正弦定理得即 sinAcosB=4cosAsinB，则；（）由得tanA=4tanB0当且仅当时，等号成立，故当时，tan（AB）的最大值为 点评： 在解三角形时，正弦定理和余弦定理是最常用的
12、方法，正弦定理多用于边角互化， 使用时要注意一般是等式两边是关于三边的齐次式3 （2014浙江）在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c已知ab，c=，cos2Acos2B=sinAcosAsinBcosB（）求角 C 的大小；（）若 sinA= ，求ABC 的面积考点： 正弦定理；二倍角的正弦；二倍角的余弦菁优网版权所有专题： 解三角形分析：（）ABC 中，由条件利用二倍角公式化简可得2sin（A+B）sin（AB）=2cos（A+B）sin（AB） 求得 tan（A+B）的值，可得 A+B 的值，从而求得 C 的值（）由 sinA= 求得 cosA 的值再由正弦定理求得
13、a，再求得 sinB=sin（A+B）A的值，从而求得ABC 的面积为 的值解答：解：（）ABC 中，ab，c=，cos2Acos2B=sinAcosAsinBcosB，=sin2Asin2B，即 cos2Acos2B=sin2Asin2B，即2sin（A+B）sin（AB）=2cos（A+B）sin（AB） ab，AB，sin（AB）0，tan（A+B）=，A+B=，C=（）sinA= ，C=，A，或 A（舍去） ，cosA= 由正弦定理可得，=，即 =，a= sinB=sin（A+B）A=sin（A+B）cosAcos（A+B）sinA=（ ） =，ABC 的面积为 =点评： 本题主要考查
14、二倍角公式、两角和差的三角公式、正弦定理的应用，属于中档题4 （2014安徽）设ABC 的内角为 A、B、C 所对边的长分别是 a、b、c，且 b=3，c=1，A=2B （）求 a 的值；（）求 sin（A+）的值考点： 正弦定理；两角和与差的正弦函数菁优网版权所有专题： 综合题；三角函数的求值分析： （）利用正弦定理，可得 a=6cosB，再利用余弦定理，即可求 a 的值；（）求出 sinA，cosA，即可求 sin（A+）的值解答：解：（）A=2B，b=3，a=6cosB，a=6，a=2； （）a=6cosB，cosB=，sinB=，sinA=sin2B=，cosA=cos2B=2cos2
15、B1= ，sin（A+）=（sinA+cosA）=点评： 本题考查余弦定理、考查正弦定理，考查二倍角公式，考查学生的计算能力，属于 中档题5 （2014天津）在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知ac=b，sinB=sinC，（）求 cosA 的值；（）求 cos（2A）的值考点： 正弦定理；两角和与差的余弦函数菁优网版权所有专题： 三角函数的求值分析： （）已知第二个等式利用正弦定理化简，代入第一个等式表示出 a，利用余弦定理 表示出 cosA，将表示出的 a，b 代入计算，即可求出 cosA 的值； （）由 cosA 的值，利用同角三角函数间的基本关系求出 sinA 的值，进而利用二 倍角的正弦、余弦函数公式求出 sin2A 与 cos2A 的值，原式利用两角和与差的余弦 函数公式及特殊角的三角函数值化简，将各
