《2015年高中数学《直线、平面平行的判定及性质》自测试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年高中数学《直线、平面平行的判定及性质》自测试题（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、-欢迎登陆明师在线明师在线浏览更多的学习资讯！-20152015 年高中数学年高中数学直线、平面平行的判定及性质直线、平面平行的判定及性质自测试题自测试题【梳理自测】一、直线与平面平行的判定与性质1设 m，l 表示直线， 表示平面，若 m，则 l 是 lm 的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2若两条直线都与一个平面平行，则这两条直线的位置关系是( )A平行 B相交C异面 D以上均有可能3如图，在空间四边形 ABCD 中，MAB，NAD，若，则直线 MN 与平AM MBAN ND面 BDC 的位置关系是_答案：1.D 2.D 3.平行以上题目主要考查了以
2、下内容： 判定定义定理性质图形条件aa，babaa，ab结论abaab二、平面与平面平行的判定与性质1下列条件中，能判断两个平面平行的是( )A一个平面内的一条直线平行于另一个平面B一个平面内的两条直线平行于另一个平面C一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面2已知 ，a，B，则在 内过点 B 的所有直线中( )A不一定存在与 a 平行的直线B只有两条与 a 平行的直线-欢迎登陆明师在线明师在线浏览更多的学习资讯！-C存在无数条与 a 平行的直线D存在唯一一条与 a 平行的直线3给出下列关于互不相同的直线 l、m、n 和平面 、 的三个命题：若 l 与
3、m 为异面直线，l，m，则 ；若 ，l，m，则 lm；若 l，m，n，l，则 mn.其中真命题为_答案：1.D 2.D 3.以上题目主要考查了以下内容：判定定义定理性质图形条件a，babP a，ba，b，a结论aba【指点迷津】 1一个基本点线线平行是空间中所有平行的基本点2一个中心线面平行是空间所有平行关系的中心，由此可得线线平行，线面平行3三种方法面面平行判定的落脚点是线面平行，因此掌握线面平行的判定方法是必要的，判定线面平行的三种方法：(1)利用定义：判定直线与平面没有公共点(一般结合反证法进行)；(2)利用线面平行的判定定理；(3)利用面面平行的性质，即当两平面平行时，其中一平面内的任
4、一直线平行于另一平面4六个平行转化关系-欢迎登陆明师在线明师在线浏览更多的学习资讯！-考向一考向一 直线与平面平行的判定与性质直线与平面平行的判定与性质例题 1 (2013山东高考改编)如图，四棱锥 PABCD 中，ABAC，ABPA，ABCD，AB2CD，E，F，G，M，N 分别为PB，AB，BC，PD，PC 的中点(1)求证：MNAB；(2)求证：CE面 PAD.【审题视点】 (1)由中点联想中位线 MNDCAB.(2)可在 PAD 中寻作与 CE 平行的线，或者利用面 CEF面 PAD，证 CE面 PAD.【典例精讲】 (1)M、N 为 PD、PC 的中点，MNDC，又DCAB，MNAB
5、.(2)证法一：如图(1)，取 PA 的中点 H，连接 EH，DH.因为 E 为 PB 的中点，所以 EHAB，EH AB.1 2又 ABCD，CD AB，1 2所以 EHCD，EHCD.所以四边形 DCEH 是平行四边形所以 CEDH.又 DH平面 PAD，CE平面 PAD，所以 CE平面 PAD.-欢迎登陆明师在线明师在线浏览更多的学习资讯！-证法二：如图(2)，连接 CF.因为 F 为 AB 的中点，所以 AF AB.1 2又 CD AB，所以 AFCD.1 2又 AFCD，所以四边形 AFCD 为平行四边形所以 CFAD.又 CF平面 PAD，所以 CF平面 PAD.因为 E，F 分别
6、为 PB，AB 的中点，所以 EFPA.又 EF平面 PAD，所以 EF平面 PAD.因为 CFEFF，故平面 CEF平面 PAD.又 CE平面 CEF，所以 CE平面 PAD.【类题通法】 (1)证明直线与平面平行的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质，或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行注意说明已知的直线不在平面内(2)证明直线与平面平行的方法：利用定义结合反证；利用线面平行的判定定理；利用面面平行的性质变式训练1(2014湛江模拟)如图，在直三棱柱(侧菱与底面垂直的三棱柱)ABCA1B1C1中，点 D 是 AB的中
7、点求证：AC1平面 CDB1.证明：设 CB1与 C1B 的交点为 E，连接 DE，D 是 AB 的中点，E 是 BC1的中点，DEAC1.DE平面 CDB1，AC1平面 CDB1，AC1平面 CDB1.-欢迎登陆明师在线明师在线浏览更多的学习资讯！-考向二考向二 平面与平面平行的判定与性质平面与平面平行的判定与性质例题 2 如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，O 为底面 ABCD 的中心，P 是 DD1的中点，若 Q 是CC1上的中点证明：平面 D1BQ平面 PAO.【审题视点】 利用 OPD1B，APBQ，证明结论【典例精讲】 Q 为 CC1的中点，P 为 DD1的中点，QBPA.
8、P，O 分别为 DD1，DB 的中点，D1BPO.又D1B平面 PAO，PO平面 PAO，QB平面 PAO，PA平面 PAO，D1B平面 PAO，QB平面 PAO，又 D1BQBB，D1B，QB平面 D1BQ，平面 D1BQ平面 PAO.【类题通法】 (1)要证面面平行需证线面平行，要证线面平行需证线线平行，因此“面面平行”问题最终转化为“线线平行”问题来解决(2)利用面面平行时，要作辅助面，使之与两面有交线得出线线平行变式训练2如图所示，ABCDA1B1C1D1是棱长为 a 的正方体，M，N 分别是下底面的棱A1B，B1C1的中点，P 是上底面的棱 AD 上的一点，AP ，过 P，M，N 的
9、平面交上a 3底面于 PQ，Q 在 CD 上，则 PQ_解析：面 ABCD面 A1B1C1D1且面 ABCD面 PMNQPQ，面 A1B1C1D1面PMNQMN.MNPQ，MB1QDB1MNDQP45，PDQMB1N90.又AP ，PD a，PQa.a 32 32 23答案：a2 23考向三考向三 空间平行的探索问题空间平行的探索问题例题 3 (2014东城区综合练习)一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中 M，N 分别是-欢迎登陆明师在线明师在线浏览更多的学习资讯！-AB，AC 的中点，G 是 DF 上的一动点(1)求该多面体的体积与表面积；(2)当 FGGD 时，在棱 AD 上确定一点
10、P，使得 GP平面 FMC，并给出证明【审题视点】 (1)由三视图得出几何体的特征，计算体积(2)猜想 P 在 AD 上的位置来证明 GP面 FMC.【典例精讲】 (1)由题中图可知该多面体为直三棱柱，在ADF 中，ADDF，DFADDCa，所以该多面体的体积为 a3，表面积为 a22a2a2a2(3)a2.1 21 222(2)点 P 与点 A 重合时，GP平面 FMC.取 FC 的中点 H，连接 GH，GA，MH.G 是 DF 的中点，GH 綊 CD.1 2又 M 是 AB 的中点，AM 綊 CD.1 2GHAM 且 GHAM，四边形 GHMA 是平行四边形GAMH.MH平面 FMC，GA
11、平面 FMC，GA平面 FMC，即当点 P 与点 A 重合时，GP平面 FMC.【类题通法】 解决探究性问题一般要采用执果索因的方法，假设求解的结果存在，从这个结果出发，寻找使这个结论成立的充分条件，如果找到了符合题目结果要求的条件，则存在；如果找不到符合题目结果要求的条件(出现矛盾)，则不存在变式训练3如图，在直四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，底面 ABCD 为等腰梯形，-欢迎登陆明师在线明师在线浏览更多的学习资讯！-ABCD，且 AB2CD，在棱 AB 上是否存在一点 F，使平面 C1CF平面 ADD1A1？若存在，求点 F 的位置；若不存在，请说明理由解：存在这样的点 F，使平面 C
12、1CF平面 ADD1A1，此时点 F 为 AB 的中点，证明如下：ABCD，AB2CD，AF 綊 CD，四边形 AFCD 是平行四边形，ADCF，又 AD平面 ADD1A1，CF平面 ADD1A1，CF平面 ADD1A1.又 CC1DD1，CC1平面 ADD1A1，DD1平面 ADD1A1，CC1平面 ADD1A1，又 CC1、CF平面 C1CF，CC1CFC，平面 C1CF平面 ADD1A1.空间平行关系的转化探究空间平行关系的转化探究典型例题 (2013高考陕西卷)如图，四棱柱 ABCDA1B1C1D1的底面 ABCD 是正方形，O 是底面中心，A1O底面 ABCD，ABAA1.2(1)证
13、明：平面 A1BD平面 CD1B1；(2)求三棱柱 ABDA1B1D1的体积【方法分析】 题目条件：斜四棱柱中有很多平行关系：侧棱BB1DD1，底面内 ABDC，相对侧面平行，上下底面平行垂直有 A1O面 ABCD，DAAB.边长有 ABAA1.2解题目标：()证明截面 A1BDCD1B1；()求棱柱体积关系探究：()BB1綊 DD1DBD1B1DB面 CD1B1，同理 A1B面 CD1B1可推证结论()A1O底面 ABCDVSh.【解题过程】 (1)证明：由题设知，BB1綊 DD1，四边形 BB1D1D 是平行四边形，BDB1D1.-欢迎登陆明师在线明师在线浏览更多的学习资讯！-又 BD平面
14、 CD1B1，BD平面 CD1B1.A1D1綊 B1C1綊 BC，四边形 A1BCD1是平行四边形，A1BD1C.又 A1B平面 CD1B1，A1B平面 CD1B1.又 BDA1BB，平面 A1BD平面 CD1B1.(2)A1O平面 ABCD，A1O 是三棱柱 ABDA1B1D1的高又 AO AC1，AA1，X K b1.Co m1 22A1O1.又 SABD 1，1 222V 三棱柱 ABDA1B1D1SABDA1O1.真题体验1(2013高考广东卷)设 l 为直线， 是两个不同的平面下列命题中正确的是( )A若 l，l，则 B若 l，l，则 C若 l，l，则 D若 ，l，则 l解析：选B.利用相应的判定定理或性质定理进行判断，可以参考教室内存在的线面关系辅助分析选项A，若 l，l，则 和 可能平行也可能相交，故错误；选项B，若 l，l，则 ，故正确；选项C，若 l，l，则 ，故错误；选项D，若 ，l，则 l 与 的位置关系有三种可能：l，l，l，故错误故选B.2(2012高考四川卷)下列命题正确的是( )A若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B若一个平面内
