2014 年研究生入学考试复习大纲年研究生入学考试复习大纲数一数一考试科目： 数学 考试内容：高等数学、线性代数、概率论与数理统计 高等数学部分高等数学部分 试卷结构试卷结构（一）题分及考试时间试卷满分为 150 分，考试时间为 180 分钟 （二）内容比例 高等教学 约 60％线性代数 约 20%概率论与数理统计 20％（三）题型比例填空题与选择题 约 40％解答题(包括证明题) 约 60%一、一、函数、极限、连续函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法 函数的有界性(有界和收敛的关系 存在正数 M 使 f(x)0）的指数分布的密度函数为5．会求随机变量函数的分布(离散型 连续型(注意单调性)：公式法 分布函数法)．三、二维随机变量及其概率分布三、二维随机变量及其概率分布考试内容多维随机变量及其分布 二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布 二维连续性随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度 随机变量的独立性(判定)和相关性 常用二维随机变量的概率分布 两个及两个以上随机变量简单函数的分布考试要求1．理解多维随机变量的概念，理解多维随机变量的分布的概念和性质 理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布；理解二维离散型随机变量(注意独立性的应用)的概率密度、边缘密度和条件密度．会求与二维连续型随机变量相关事件的概率． 2． 理解随机变量的独立性及不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件3．掌握二维均匀分布，了解二维正态分布的概率密度，理解其中参数的概率意了解二维正态分布的概率密度，理解其中参数的概率意义义． 4． 会求两个随机变量简单函数的分布(划分区域积分法 公式法)，会求多个相互独立独立随机变量简单函数的分布(卷积法)四、随机变量的数字特征四、随机变量的数字特征考试内客随机变量的数学期望（均值） 、方差和标准差及其性质 随机变量函数的数学期望 矩、协方差 相关系数及其性质考试要求1．理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、协方差、相关系数）的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征掌握常用分布的数字特征2. 会根据随机变量的概率分布求其函数的数学期望(求出随机变量的分布 列出随机变量的函数 应用公式)。
五、大数定律和中心极限定理五、大数定律和中心极限定理考试内容切比雪夫（Chebyshev）不等式 切比雪夫大数定律 伯努利大数定律 辛钦（Khinchine）大数定律 棣莫弗－拉普拉斯（De Moivre－…lace）定理 列维－林德伯格（Levy－Undbe）定理 考试要求1．了解切比雪夫不等式． 2．了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律(独立同分布随机变量序列的大数定律)3． 了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二项分布以正态分布为极限分布)和列维-林德伯格定理(独立同分布随机变量序列的中心极限定理)”六、数理统计的基本概念六、数理统计的基本概念考试内容总体(所研究对象的全体组成的集合) 个体(总体中的每个元素) 简单随机样本(独立同分布) 统计量(不含知参数的样本函数) 样本均值 样本方差和样本矩(k 阶原点矩 k 阶中心矩) x2分布 t 分布 F 分布 分位数 正态总体的某些常用抽样分布考试要求 1．理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，其中样本方差定义为： 2．了解 x2分布、t 分布和 F 分布的概念及性质，了解分位数的概念并会查表计了解分位数的概念并会查表计算算． 3．了解正态总体的某些常用抽样分布(关于样本均值 关于样本方差 样本均值与样本方差相互独立)． 七、参数估计七、参数估计 考试内容点估计的概念(用样本估计参数) 估计量(样本的函数)与估计值(样本函数的一个取值) 矩估计法 最大似然估计法 估计量的评选标准(无偏性 有效性 一致性) 区间估计的概念 单个正态总体的均值和方差的区间估计 两个正态总体的均值两个正态总体的均值差和方差比的区间估计差和方差比的区间估计考试要求1．理解参数的点估计、估计量与估计值的概念． 2．掌握矩估计法（一阶、二阶矩）和最大似然估计法． 3．了解估计量的无偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并会验证估计量的无偏性． 4．理解区间估计的概念 会求单个正态总体的均值和方差的置信区间，会求求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间个正态总体的均值差和方差比的置信区间．八八 假设检验假设检验 考试内容显著性检验 假设检验的两类错误 单个及两个正态总体的均值和万差的假设检验 考试要求1．理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误． 2．掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验。