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1、第三章一元函数积分学第三章一元函数积分学 历年试题历年试题1.不定积分的概念和性质不定积分的概念和性质19942012 年共考了年共考了 18 次，考到的概率次，考到的概率 P=94.7%.（1） （0304）函数）函数的一个原函数是（的一个原函数是（ ）.xexf )(A. B. C. D. xe xexe xe （2） （0312）设）设则则Cxdxxf 2cos)(.)( xf（3） （0403）设函数）设函数则则等于（等于（ ）xexf2)( dxxf )(A. B. C. D. Cex 2 21Cex 22Cex 2Cex 2（4） （0505）等于（等于（ ）dxx sinA. B
2、. C. D. xcosxcos Cx cosCx cos（5） （0607）已知）已知为为的一个原函数，则的一个原函数，则2x)(xf)()( xfA. B. C. D. 2Cx 33 2xx2（6） （0706）设）设的一个原函数为的一个原函数为，则，则)(xf3x)()( xfA. B. C. D.23x4 41x44xx6（7） （0806）)()1(cos dxxA. B. C. D. Cxx sinCxx sinCxx cosCxx cos（8） （0907）若）若则则Cedxexfxx 22)()()( xfA. B. C. D. 1x22x2xe（9） （1005）)(14 d
3、xxA. B. C. D. Cx 331Cx 231Cx 33Cx 33（10） （1116）. dxx5（11） （1216）.)( dxx11A. B. C. D. Cex 1Cx 11Cx Cx 1ln2.定积分的概念和性质定积分的概念和性质19942012 年共考了年共考了 18 次，考到的概率次，考到的概率 P=94.7%.（1） （0104）下列定积分等于零的是（）下列定积分等于零的是（ ）A . B. C. D. 112cos -xdxx 11-sin xdxx 11)sin( -dxxx 11)( -xdxxe（2） （0214）定积分）定积分.)sin(2 -dxxx（3）
4、（0313）定积分）定积分.cos1sin222 -dxxx（4） （0411）定积分）定积分.cos -xdxx（5） （0517）.sin112 -xdxx（6） （0618）. 113cos -xdxx（7） （0707）)()cos(113 -dxxxxA.-2 B.0 C.2 D. 4（8） （0717）.)(21 dxxfdxd（9） （0807）)(115 -dxxA.-2 B.-1 C.0 D. 1（10） （0818）.)(cos22 -dxxx（11） （0906）)( 11202 dx xdxdA. B. C. D. 021xdx 211x 4 （12） （1118） 1
5、123)cos( -dxxxx（13） （1218） 10xdxcos3.变上限定积分的概念及导数变上限定积分的概念及导数19942012 年共考了年共考了 8 次，考到的概率次，考到的概率 P=42.1%.（1） （0113）设）设 xxftdtxf 1)(,arctan)(与 与（2） （0413）设）设 xftdtxf 0)2(,sin)( 与 与（3） （0507）设）设)()(,)()( 0 xtxdttex与 与A. 0 B. C. D.22xex xex 1 xe（4） （0817）. xdtttdxd02)(（5） （1007）已知）已知)()(,1)( 02 xxFdttxF
6、与 与A. B. C. D. 212xx 112 x21x 112 x（6） （1117）. xdtttdxd0)arctan(4.第一换元积分法（凑微分法）第一换元积分法（凑微分法）19942012 年共考了年共考了 24 次，考到的概率次，考到的概率 P=100%，为必考题。，为必考题。（1） （0111） dxxx1cos12（2） （0213） dxxx212（3） （0218）计算）计算 dxxx)1sin(2（4） （0219）计算）计算 dxxx)1(1（5） （0422）计算）计算 dxxx)1(1（6） （0516） dxx )1(2（7） （0523）计算）计算 dxxx2
7、2)1(（8） （0605）)( dxexA. B. C. D. Cex Cex Cex Cex （9） （0623）计算）计算 dxxx)cos(2（10） （0723）计算）计算 dxxx)cos(ln（11） （0823）计算）计算 xdx5sin（12） （0918） dxex 3（13） （0923）计算）计算 dxxxln1（14） （1017） dxex1（15） （1023）计算）计算 dxxex2（16） （1123）计算）计算 dxxx12（17） （1217） dxxex22（18） （1223）计算）计算 dxxxln5 分部积分法分部积分法19942012 年共考了年
8、共考了 7 次，考到的概率次，考到的概率 P=36.8%（1） （0224）设）设，求，求xxxfln)( )(xf（2） （0728）设）设的一个原函数为的一个原函数为，计算，计算)(xf2xxe.)( dxxfx（3） （0924）计算）计算.arcsin xdx（4） （1224）计算）计算.cos xdxx6. 定积分的计算定积分的计算19942012 年共考了年共考了 16 次，考到的概率次，考到的概率 P=84.2%（1） （0124） 813xxdx（2） （0220）设函数）设函数 202 .)(,21210)(dxxfxxxxxf与 与（3） （0324）计算）计算 2 0s
9、in xdxx（4） （0423） exdx 1ln（5） （0518） edxxx1ln（6） （0524）计算）计算 10dxxex（7） （0624）计算）计算 exdxx 1ln（8） （0718）计算）计算 10)1(dxxx（9） （0919） edxxx1ln（10） （1018） 2 0sincos xdxex（11） （1024）计算）计算 10dxex7. 反常积分反常积分19942012 年共考了年共考了 9 次，考到的概率次，考到的概率 P=47.4%（1） （0112） 02dxex（2） （0424） 121dxx（3） （1019） 0211dxx（4） （121
10、9） 0dxex8.平面图形面积及旋转体的体积平面图形面积及旋转体的体积19942012 年共考了年共考了 13 次，考到的概率次，考到的概率 P=68.4%（1） （0126）求由曲线求由曲线 及直线及直线所围成的平面图形所围成的平面图形xey 1, 0, xxxy的面积的面积.（2） （0326）求曲线求曲线 直线直线 L 为为C,22xy ,4xy （1）求由求曲线）求由求曲线 C 与直线与直线 L 所围成的平面图形的面积所围成的平面图形的面积 S. （2）求曲线）求曲线 C 的平行于直线的平行于直线 L 的切线方程的切线方程.（3） （0527） （1）求曲线求曲线 ，所围成的平面图形
11、的所围成的平面图形的)0(2 xxy0, 1 xy面积面积.(2)求求(1)中的平面图形绕中的平面图形绕 y 轴旋转一周所得旋转体的体积轴旋转一周所得旋转体的体积.（4） （0627） （1）求由曲线求由曲线 与与所围成的平面图形所围成的平面图形2,1, xxyxy0 y的的 面积面积 S.(2)求求(1)中的平面图形绕中的平面图形绕 x 轴旋转一周所得旋转体的体积轴旋转一周所得旋转体的体积.xV（5） （0827）(1)求由曲线求由曲线 及直线及直线所围成图形所围成图形 D 的的xey 0, 0, 1 yxx面积面积.(2) 求平面图形求平面图形 D 绕绕 x 轴旋转一周所得旋转体的体积轴旋转一周所得旋转体的体积.xV（6） （0927）(1)求在区间求在区间 上的曲线上的曲线所围成图形的面积所围成图形的面积., 0 与 与与 与 xxysin (2) 求求(1)中的平面图形绕中的平面图形绕 x 轴旋转一周所得旋转体的体积轴旋转一周所得旋转体的体积.xV（7） （1006）求由曲线求由曲线 与与 x 轴所围成的平面图形的面积轴所围成的平面图形的面积 S=( ) 21xy A. 2 B. C. 1 D. 34 32（8） （1128）设设 D 为曲线为曲线,直线直线与与 及及 x 轴所围成的平面轴所
