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1、决战决战 20102010：高考数学专题精练（一）集合与简易逻辑：高考数学专题精练（一）集合与简易逻辑一、选择题一、选择题1已知a，b都是实数，则“ba ”是“22ba ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必 要条件 D既不充分又不必要条件2设x是实数，则“0x ”是“| 0x ”的 （ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件3已知不等式|1xm成立的一个充分非必要条件是21 31 x，则实数m的取值范围是 （ ） A 4 1,3 2B 1 4,2 3C 1,2 D 4,34闸北区 09 届高三数学（理）第 11 题） “函数( )()
2、f x xR存在反函数”是“函数( )f x在R上为单调函数”的 （ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5已知相交直线lm、都在平面 内，并且都不在平面 内，则“lm、中至少有一条与 相交”是“ 与 相交的” （ ）A充分条件 B必要条件 C充要条件 D不是充分条件也不是必要条件6已知a，b都是实数，则“ba ”是“22ba ”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件 7 “41a”是“对任意的正数, x均有1xax”的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分也非必要条件 8集合,2Rxx
3、yyA，2 , 1 , 1, 2B，则下列结论正确的是（ ）A(0,)AB U BBACRU)(=0 ,(CBCARI=), 0 DBACRI )(=1, 29给定空间中的直线l及平面，条件“直线l与平面内无数条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的 （ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分也非必要条件10在空间中， “两条直线没有公共点”是“这两条直线平行”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件11若cba、是常数，则“0402caba且”是“对任意Rx,有02cxbxa”的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件
4、D既不充分也不必要条件12为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息。设原信息为12100210),2 , 1 , 0(1 , 0,haaahiaaaaj传输信息为，其中. 011 , 101 , 110 , 000:.,201100运算规则为ahhaah例如原信息为 111，则传输信息为 01111。传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（ ）A11010B01100C10111D0001113xR， 211xx“” 是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分且必要条件 D既不充分也不必要条件14已知直线
5、l与抛物线24yx 相交于1122(,)(,)A xyB xy、两个不同的点，那么“直线l经过抛物线24yx 的焦点”是“121x x ”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 15若角和的始边都是x轴的正半轴，则是两角终边互为反向延长线的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件16设 x1、x2R，则“x11 且 x21”是“x1x22 且 x1x21”的（ ）条件 A充分不必要 B必要不充分 C充要 D不充分不必要 二、填空题二、填空题1集合,30RxxxA，,21RxxxB，则BAU_ 2已知,|0.|1,U
6、R Ax xBx x 则()()UUABBA I IU UI I_3若集合2|(3)50,Ax xkxkxRAR I I，则实数k的取值范围为_4若( )yf x 为定义在D上的函数，则“存在0xD ，使得22 00 () ()fxf x ”是“函数( )yf x 为非奇非偶函数”的_条件 5已知集合15,NIxxx，集合2,3A ,则IA 6全集1,2,3,4U ，若1,2,1,4AB ，则()UAB I I _ 7若集合 |1Mx x， |lg1 Nx yx，则NM I=_8集合,30RxxxA，,21RxxxB，则BAU_ 9设全集1,2,3,4,5U ，集合1,2,3A ，2,3,4B
7、 ，则UAB I 10已知全集8, 3,53, 6 , 32kAkkU ，则ACU 11设集合nSn,3,2, 1L，若nSX ，把X的所有元素的乘积称为X的容量（若X中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为 0） 若X的容量为奇（偶）数，则称X为nS的奇（偶）子集 （理）若4n，则nS的所有偶子集的容量之和为_ （文）若4n，则nS的所有奇子集的容量之和为_12设全集1,2,3,4,5U ，集合1,2,3A ，2,3,4B ，则UAB I 13 ：与整数的差为1 2的数； ：整数的1 2若1|,|,22nAx xnnZBx xnZ ，则_AB所以 是 的_条件 14集合2
8、| |xxA的一个非空真子集是_。15若集合32 xxA，集合 03 xxxB，则 BA 16请将下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：若函数 f（x）2x1 的图像与 g（x）的图像关于直线_对称，则 g（x）_（注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可）17集合2|230,|Ax xxBx xa ，满足3AB I I，则实数a _18方程|lg|30xx 实数解的个数是_19已知命题:(3)(1)0,pxx 命题22:210(0)q xxmm ，若命题p是命题q的充分不必要条件，则实数m的范围是_20在集合 10, 3 , 2 , 1,6Lnnxx中任取一个元素，所取元素恰好满足方
9、程21cosx的概率是 21若集合1|xxA，集合20xxB，则BAI 22已知集合RU，12Ax xx 或，04xx ，则()CA UI 三、解答题三、解答题 1 （满分 12 分）本题有 2 小题，第 1 小题满分 5 分，第 2 小题满分 7 分 若集合2)2(log|2xxxAa，0a且1a（1）若2a，求集合A； （2）若A49，求a的取值范围2 （本小题满分 20 分）在中学阶段，对许多特定集合（如实数集、复数集以及平面向量 集等）的学习常常是以定义运算（如四则运算）和研究运算律为主要内容现设集合 A由全体二元有序实数组组成，在A上定义一个运算，记为，对于A中的任意两个元素),(b
10、a),(dc，规定：)( ， bcad dbca （）计算：)3 , 2()4 , 1(；（）请用数学符号语言表述运算满足交换律和结合律，并任选其一证明；（）A中是否存在唯一确定的元素I满足：对于任意A，都有II 成立，若存在，请求出元素I；若不存在，请说明理由； （）试延续对集合A的研究，请在A上拓展性地提出一个真命题，并说明命题为真的 理由第一部分: 集合与简易逻辑 参考答案参考答案 一、选择题一、选择题 15DABBC 610 DADBB 1116 ACBAAA 二、填空题二、填空题131xx2|1,0x xx 或或3(, 1 4充分且非必要条件 5 4647831xx91,4,510
11、611 （理）148=112；（文）7121,4,513；充分非必要条件（第一空 2 分，第二空 3 分） 141,0 15 5 , 30 , 1 16如y0，2x1；x0， （1 2）x1；yx，log2（x1）等 173 182 19(0,2) 20 5121 21 xx 22(, 1)4, U三、解答题三、解答题1解（1）若2a，2)2(log2 2 xx，则422 xx 2 分062 xx，0)2)(3(xx，得2x或3x 4 分所以3, 2xxxA或 5 分（2）因为A49，所以2249)49(log2a7 分21613loga， 因为021613loga所以 10 a 9 分且2 1613a 11 分 1413 a 12 分2答案：解：（）)3 , 2()14, 5()4 , 1(3 分（）设A中的任意三个元素),(ba),(dc，),(fe交换律：
