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1、 源于名校，成就所托源于名校，成就所托高中数学备课组教师 班级高二 MiniB 班 日期 10-01-02上课时间 15：10-17：10学生 学生情况：主课题：参数方程极坐标一、考纲要求一、考纲要求 1.理解参数方程的概念，了解某些常用参数方程中参数的几何意义或物理意义，掌握 参数方 程与普通方程的互化方法.会根据所给出的参数，依据条件建立参数方程. 2.理解极坐标的概念.会正确进行点的极坐标与直角坐标的互化.会正确将极坐标方程化 为 直角坐标方程，会根据所给条件建立直线、圆锥曲线的极坐标方程.不要求利用曲线的 参数 方程或极坐标方程求两条曲线的交点.知识精要： 1.直线的参数方程 (1)标
2、准式 过点 Po(x0,y0)，倾斜角为 的直线 l(如图)的参数方程是(t 为参数) atyyatxxsincos00(2)一般式 过定点 P0(x0,y0)斜率 k=tg=的直线的参数方程是ab(t 不参数) btyyatxx00在一般式中，参数 t 不具备标准式中 t 的几何意义，若 a2+b2=1,即为标准式，此时， t表示直线上动点 P 到定点 P0的距离；若 a2+b21，则动点 P 到定点 P0的距离是t.22ba 直线参数方程的应用 设过点 P0(x0,y0),倾斜角为 的直线 l 的参数方程是（t 为参数） atyyatxxsincos00若 P1、P2是 l 上的两点，它们
3、所对应的参数分别为 t1,t2，则 (1)P1、P2两点的坐标分别是(x0+t1cos,y0+t1sin) (x0+t2cos,y0+t2sin)； (2)P1P2=t1-t2; (3)线段 P1P2的中点 P 所对应的参数为 t，则t=221tt 中点 P 到定点 P0的距离PP0=t=221tt (4)若 P0为线段 P1P2的中点，则t1+t2=0.2.圆锥曲线的参数方程(1)圆 圆心在(a,b)，半径为 r 的圆的参数方程是( 是参数) sincos rbyrax 是动半径所在的直线与 x 轴正向的夹角，0,2(见图)(2)椭圆 椭圆(ab0)的参数方程是12222 by ax( 为参
4、数) sincosbyax椭圆 (ab0)的参数方程是12222 by ay( 为参数) sincosaybx3.极坐标 极坐标系 在平面内取一个定点 O，从 O 引一条射线 Ox，选定一个单位长度以及计 算角度的正 方向(通常取逆时针方向为正方向)，这样就建立了一个极坐标系，O 点叫做极 点，射线 Ox 叫 做极轴. 极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向，构成了极坐标系的四要素， 缺一不可. 点的极坐标 设 M 点是平面内任意一点，用 表示线段 OM 的长度， 表示射线 Ox 到 OM 的角度 ，那么 叫做 M 点的极径， 叫做 M 点的极角，有序数对(,)叫做 M 点的极坐标.(见图
5、) 极坐标和直角坐标的互化 (1)互化的前提条件 极坐标系中的极点与直角坐标系中的原点重合； 极轴与 x 轴的正半轴重合 两种坐标系中取相同的长度单位. (2)互化公式 sincos yx)0(222xxytgyx热身练习： 例例 1 在圆 x2+y2-4x-2y-20=0 上求两点 A 和 B，使它们到直线 4x+3y+19=0 的距离分别 最短和最长. 解： 将圆的方程化为参数方程：（为参数） sin51cos52 yx则圆上点 P 坐标为(2+5cos，1+5sin)，它到所给直线之距离 d=223430sin15cos120故当 cos(-)=1，即 = 时 ，d 最长，这时，点 A
6、坐标为(6，4)；当 cos(-)=- 1,即 =- 时，d 最短，这时，点 B 坐标为(-2，2).(二)极坐标系，曲线的极坐标方程，极坐标和直角坐标的互化 说明说明 这部分内容自 1986 年以来每年都有一个小题，而且都以选择填空题出现.例例 2 极坐标方程 =所确定的图形是（ ）cossin321A.直线 B.椭圆 C.双曲 D.抛物线解： = )6sin(1211)cos21 23(1 21 (三三)综合例题赏析综合例题赏析例例 3 椭圆 （ ）的两个焦点坐标是是参数)(sin51cos3 yxA.(-3，5)，(-3，-3) B.(3，3)，(3，-5) C.(1，1)，(-7，1)
7、 D.(7，-1)，(-1，-1)解：化为普通方程得125) 1( 9)3(22 yxa2=25,b2=9,得 c2,c=4. F(x-3,y+1)=F(0,4) 在 xOy 坐标系中，两焦点坐标是(3，3)和(3，-5). 应选 B. 精解名题 例例 4 参数方程表示)20()sin1 (212sin2cos yxA.双曲线的一支，这支过点(1，)B.抛物线的一部分，这部分过(1，21)21C.双曲线的一支，这支过(-1，)D.抛物线的一部分，这部分过(-1，21)21解：由参数式得 x2=1+sin=2y(x0)即 y=x2(x0).21应选 B.例例 5 在方程( 为参数)所表示的曲线一
8、个点的坐标是( ) cossin yxA.(2,-7) B.（，）C.(，) D.(1，0)31 32 21 21解：y=cos2=1-2sin2=1-2x2将 x=代入，得 y= 21 21应选 C. 例例 6 下列参数方程(t 为参数)与普通方程 x2-y=0 表示同一曲线的方程是( )A. B.C. D. tytxtytx2coscosttytgtx2cos12cos1ttytgtx2cos12cos1解：普通方程 x2-y 中的 xR，y0，A.中 x=t0，B.中 x=cost-1,1 ，故排 除 A.和 B.C.中 y=ctg2t=，即 x2y=1，故排除 C.tt22sin2co
9、s22211 xttg应选 D. 例例 7 曲线的极坐标方程 =sin 化 成直角坐标方程为( ) A.x2+(y+2)2=4 B.x2+(y-2)2=4C.(x-2)2+y2=4 D.(x+2)2+y2=4解：将 =，sin=代入 =4sin，得 x2+y2=4y，即 x2+(y-2)22yx 22yxy2=4.应选 B.例例 8 极坐标 =cos()表示的曲线是( )4 A.双曲线 B.椭圆C.抛物线 D.圆解：原极坐标方程化为 =(cos+sin)=cos+sin，2122普通方程为(x2+y2)=x+y，表示圆.2应选 D. 例例 9 在极坐标系中，与圆 =4sin 相切的条直线的方程
10、是( )A.sin=2 B.cos=2C.cos=-2 D.cos=-4 例 9 图解：如图. C 的极坐标方程为 =4sin，COOX,OA 为直径，OA=4,l 和圆相切， l 交极轴于 B(2，0)点 P(,)为 l 上任意一点，则有cos=，得 cos=2，2OPOB应选 B.例例 10 4sin2=5 表示的曲线是( )2A.圆 B.椭圆C.双曲线的一支 D.抛物线解：4sin2=542. 5cos2221cos把 = cos=x，代入上式，得22yx 2=2x-5.22yx 平方整理得 y2=-5x+.它表示抛物线.425应选 D. 例例 11 极坐标方程 4sin2=3 表示曲线
11、是( ) A.两条射线 B.两条相交直线C.圆 D.抛物 线解：由 4sin2=3,得 43,即 y2=3 x2，y=,它表示两相交直线.222yxy x3应选 B.备选例题 例例 11 极坐标方程 4sin2=3 表示曲线是( ) A.两条射线 B.两条相交直线C.圆 D.抛物 线解：由 4sin2=3,得 43,即 y2=3 x2，y=,它表示两相交直线.222yxy x3应选 B.方法提炼 1.正确理解行列式的相关概念；2.掌握方程组的行列式判别式等的求法和方程组解的分类情况；,xyzD D DD巩固练习巩固练习(一)选择题1.极坐标方程 cos=表示( )34A.一条平行于 x 轴的直
12、线 B.一条垂直于 x 轴的直线 C.一个圆 D.一条抛物线2.直线：3x-4y-9=0 与圆：的位置关系是( )(,sin2cos2为参数 yxA.相切 B.相离C.直线过圆心 D.相交但直线不 过圆心 3.若(x，y)与(，)(R)分别是点 M 的直角坐标和极坐标，t 表示参数，则下列各组曲 线：=和 sin=；=和 tg=，2-9=0 和 = 3；6 21 6 33 tytxtytx322213222 和其中表示相同曲线的组数为( )A.1 B.2C.3 D.4 4.设 M(1，1)，N(2，2)两点的极坐标同时满足下列关系：1+2=0 ，1+2=0，则 M，N 两点位置关系是( )A.
13、重合 B.关于极点对称C.关于直线 = D.关于极轴2对称 5.极坐标方程 =sin+2cos 所表示的曲线是( ) A.直线 B.圆C.双曲线 D.抛物线6.经过点 M(1，5)且倾斜角为的直线，以定点 M 到动点 P 的位移 t 为参数的参数方3程是( )A B.C. D. tytx235211 tytx235211 tytx235211 txty2152317.将参数方(m 是参数，ab0)化为普通方程是( ) 2222222222mmmbymmmmaxA. B.)( 12222axby ax)( 12222 axby axC. D.)( 12222 axby ax)( 12222 axby ax8.已知圆的极坐标方程 =2sin(+ )，则圆心的极坐标和半径分别为( )6A.(1,),r=
