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1、第四讲第四讲 离散型随机变量及其离散型随机变量及其分布列分布列教学目的：教学目的： 了解随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义，并能说明随机变量取的值所表 示的随机试验的结果；会求出某些简单的离散型随机变量的分布列。 教学重点：教学重点： 随机变量、离散型随机变量、求出某些简单的离散型随机变量的分布列 教学难点：教学难点： 离散型随机变量的意义、会求出某些简单的离散型随机变量的分布列。【知识概要知识概要】 知识点知识点 1 随机试验随机试验 自然随机现象中的随机试验的结果是千姿百态的,这些结果如何去刻画它们,于是有了随机变量、离散 型随机变量、连续型随机变量等概念的建立.随机变量是概率
2、论的一个基本概念,概率论是研究大量随机现 象中的数量规律的数学分支. 随机试验满足下列三个条件： (1) 试验可以在相同的情形下重复进行； (2) 试验的所有可能结果是明确可知道的,并且不止一个； (3) 每次试验总是恰好出现这些结果中的一个,但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个 结果. 就称这样的试验是一个随机试验,简称为试验. 知识点知识点 2 随机变量、随机变量、离离散散型型随随机机变变量量 如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量。随机变量常用希腊字 母 、 等表示。 对于随机变量可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变
3、量。指出：指出：（1）随机变量 是关于试验结果的函数，即每一个试验结果对应着一个实数；若 是随机变 量，则随机变量 的线性组合 =a+b(a、b 是常数)也是随机变量。 （2）连续型随机变量: 如果随机变量可以取某一区间内的一切值，这样的随机变量叫连续型随机变 量离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系：离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表 示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量的结果 不可以一一列出奎屯王新敞新疆（3）拿出一枚硬币任意地向上掷,可能会出现两种结果(正面向上,反面向上),不能用数量来表示.虽然这 个随机试验的结果不具有数量性质
4、,但我们可以用变量 来表示这个随机试验的结果.我们运用赋值法,规定 =1 时,表示正面向上,=-1 时,表示反面向上. 这就告诉我们：1任何一个随机试验的结果都可以进行量化；2同一个随机试验的结果的随机变量 可能取不同的值。 知识点知识点 3 离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列 离散型随机变量的分布列：从函数的观点来看，离散型随机变量是其相应概率的函数，这个函数可 以用列表法表示。这个函数表叫做离散型随机变量的分布列。 设离散型随机变量 可能取的值为 x1, x2，xi， 取每一个值 xi(i=1, 2,)的概率 P(=xi)=pi， 则表x1x2xiPp1P2Pi称为随机变量 的概
5、率分布的概率分布 ，简称 的分布列的分布列 指出：指出：（1）离散型随机变量的分布列具有下述两个性质： pi0, i=1, 2, ； p1+p2+pi+=1 （2）根据互斥事件的概率公式，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和 （3）求离散型随机变量概率分布的步骤： 找出随变量 的所有可能的取值 xi(i=1, 2,); 求出各取值的概率 P(=xi)=pi； 列出表 格 （4）常见的离散型随机变量的分布列 单点分布单点分布aP1即 P(=a)=1 两点分布两点分布01P1-pp其中 05的概率。 解：解：设随机变量 表示两次调整之间生产线所生产的产品的个数，则
6、 服从几何分布，事件k就 表示生产了 k1 件合格品，且第 k 件产品是废品。容易求得：P(1)0.1，P(2)(10.1)0.10.09， .081. 01 . 01 . 013P2写成分布列的形式为： 123456P0.10.090.810.07290.065610.05904 9题目中要求计算“所生产的合格品数不小于 5”的概率，即 P(5)，因为事件5所包含的基本事件 为6，7，n，所以有 P(5)P(6)P(7)P(n) 我们应用分布列的性质计算上式的值因为 P(5)1P(5)，所以 P(5)1P(1)P(2)P(3)P(4)P(5) 1(0.10.090.0810.07290.06561)0.49049，所以事件“两次调整之间所生产的合格品数不小 于 5”的概率为 0.49049
