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1、北师大版北师大版_ _初二数学下册复习汇总资料初二数学下册复习汇总资料一元一次不等式（组）（一） 不等式的性质：不等式的性质： 1 1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变（即原来大的一边仍然大，、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变（即原来大的一边仍然大， 原来较小的一边仍然较小）。原来较小的一边仍然较小）。 2 2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变。、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变。 3 3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变（即原来较大的一边反而较小，原来、不等式两边都乘
2、以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变（即原来较大的一边反而较小，原来 较小的一边反而较大）。较小的一边反而较大）。 2 2、不等式的解、不等式的解 在数轴上表示出下列各式： （1）x2 （2）x1 （4）x-1 3 3、不等式解法与方程的解法类比。、不等式解法与方程的解法类比。 从形式上看，一元一次不等式与一元一次方程是类似的。在学习一元一次方程时利用等式的两个基本 性质求得一元一次方程解，按“类比思想考虑问题自然会推断出若用不等式的三条基本性质，采用与解一 元一次方程相类似的步骤去解一元一次不等式，可求得一元一次不等式解集。 例如：例如：解下列方程和不等式： =+1 +1 六、带有附加条
3、件的不等式：六、带有附加条件的不等式：例例 1 1，求不等式(3x+4)-37 的最大整数解。 例例 2 2，x 取哪些正整数时，代数式 3-的值不小于代数式的值？ 例例 3 3，当 k 取何值时，方程x-2k=3(x-k)+1 的解为负数。 例例 4 4，若|3x-6|+(2x-y-m)2=0，求 m 为何值时 y 为正数。 七、字母系数的不等式：例：七、字母系数的不等式：例：解关于 x 的不等式 3(a+1)x+3a2ax+3 一元一次不等式和一元一次不等式组一元一次不等式和一元一次不等式组 不等式和它的基本性质不等式和它的基本性质1 1不等式的概念：不等式的概念： 用不等号把两个代数式连
4、接起来，表示不等关系的式子，叫做不等式。用不等号把两个代数式连接起来，表示不等关系的式子，叫做不等式。 2 2不等式的基本性质：不等式的基本性质： （1 1）不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。用式子表示：如果）不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。用式子表示：如果 abab，那，那 a+cb+ca+cb+c（或（或 a acbcbc c） （2 2）不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。用式子表示：如果）不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。用式子表示：如果 abab，且，且 c0c0，那，那么
5、么 acbc(acbc(或或 ) ) （3 3）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。用式子表示：如果）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。用式子表示：如果 abab，且，且 cb，则下列不等式一定成立的是（ ） A、1 C、ab D、ab0 真题专练真题专练 1（北京海淀区）比较大小：当实数 a”) 2（广东省）已知实数 a、b 满足 ab0，a+b0，则满足条件的实数 a、b 可分别为 (写出满足条件的两个数即可)。 3（北京西城区）如果 ab，那么下列结论中错误的是（ ） A、a3b3 B、3a3b C、 D、ab 4（北京海淀区）若 ab0，则下列
6、各式中一定正确的是（ ） A、ab B、ab0 C、 D、ab 5（天津市）若 ab，且 c 为实数则下列各式正确的是（ ） A、acbc B、acbc C、ac2bc2 D、ac2bc2 6（荆门市）已知 a、b、c 是有理数，且 abc，那么下列式子正确的是（ ） A、a+bb+c B、abbc C、abbc D、 不等式的解集不等式的解集 1 1不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解。一般地，一个一元一次不等式不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解。一般地，一个一元一次不等式 有无数多个解。有无数多个解。 2 2不等式的解集：一个含有未知数的不等式
7、的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式 的解集。的解集。 “不等式的解不等式的解”与与“不等式的解集不等式的解集”是两个不同的概念，前者是指能使不等式成立的每一个未知数的是两个不同的概念，前者是指能使不等式成立的每一个未知数的 值，后者是指能使不等式成立的所有未知数的值的集合。但二者之间也有着密切联系，即所有解组成了解值，后者是指能使不等式成立的所有未知数的值的集合。但二者之间也有着密切联系，即所有解组成了解 集，解集中包括了每一个解。集，解集中包括了每一个解。 求不等式的解集的过程，叫做解不
8、等式。求不等式的解集的过程，叫做解不等式。 3 3不等式解集的表示方法。不等式解集的表示方法。 （1 1）用不等式表示：如）用不等式表示：如 5x105x10 的解集是的解集是 x2x2，它的解集仍是一个不等式，这种表示法简单明了，容易，它的解集仍是一个不等式，这种表示法简单明了，容易 知道哪些数不是原不等式的解。知道哪些数不是原不等式的解。 （2 2）用数轴表示：它的优点是数形结合、直观形象，尤其是在解较复杂的不等式或解不等式组时，）用数轴表示：它的优点是数形结合、直观形象，尤其是在解较复杂的不等式或解不等式组时，易于找到正确的答案。在数轴上表示不等式的解集时，要注意：当解集包括端点时，在端
9、点处画实心圆圈，易于找到正确的答案。在数轴上表示不等式的解集时，要注意：当解集包括端点时，在端点处画实心圆圈， 否则，画空心圆圈。否则，画空心圆圈。 （龙岩市、宁德市）不等式 2x+103 的解集是 。 1（石家庄市）不等式6x4 的解集是（ ） A、x B、x C、x D、x 2（宜昌市）如果不等式（a1）xa1 的解集是 x1，则 a 的取值范围是（ ） 3（徐州市）不等式 5x46x 的解集是 。 4（西安市）若代数式 3x+4 的值不大于 0，则 x 的取值范围是（ ） A、x B、x C、x- D、x 一、凑整法一、凑整法 例例 1 1解不等式。 分析：分析：根据不等式性质，两边同乘
10、以适当的数，将小数转化为整系数。 解：解：两边同乘以-4，得 x+3015-10x. -7x14. 即 xb 则下列不等式一定成立的是（ ） A、 acbc B、 C、 a|c|b|c| D、 a+cb+c 2实数 a、b、c 在数轴上的对应点的位置如下图所示，下列式子中正确的是（ ） A、 b+c0 B、 a+bbc D、 abac 3下列各题的解法中，正确的是（ ） A、-x5 B、-x-5,两边都乘以-1，得 x5 C、-x-5,两边都乘以-1，得 x5 D、-x-5, 两边都乘以-1，得 x5 4在数轴上表示不等式 x-2 的解集正确的是（ ） A、 B、 C、 D、5若代数式 3x+4 的值不大于 0，则x的取值范围是（ ） A、 xa-1 的解集是 x1 C、a D、 x- 8不等式组的解集的情况为（ ） A、 解集是x2 B、 解集是x-1 C、 解集是-1x2 D、 无解 9不等式组的整数解的个数是（ ） A、 1 个 B、 2 个 C、 3 个 D、 4 个 10不等式组的解集表示在数轴上应为图中的（ ） A、 B、 C、
