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1、特殊平行四边形的性质与判定（讲义）特殊平行四边形的性质与判定（讲义）一、知识点睛一、知识点睛1.菱形的定义：_菱形的性质边：_；对角线：_；面积：_菱形的判定边：_；对角线：_2.矩形的定义：_矩形的性质角：_；对角线：_矩形的判定角：_；对角线：_3.正方形的定义： _ _正方形的性质：_正方形的判定： _ _二、精讲精练二、精讲精练1.在菱形 ABCD 中，O 是两条对角线的交点，已知 BD=6，AC=8，则菱形ABCD 的面积是_，周长是_2.如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，OEAB 于点 E若ADC=130，则AOE 的度数为（ ） A75B65C55D503
2、.若菱形的一个内角是 60，边长是 8，则菱形的两条对角线的长分别为_EODCBA4.如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，且AC=16cm，BD=12cm，求 AB 以及菱形的高 DH 的长HODCBA5.如图，在ABCD 中，AE，CF 分别是BAD 和BCD 的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形 AECF 为菱形的是（ ）AAE=AFBEFACCB=60DAC 是EAF 的平分线FEDCBA6.如图，在ABCD 中，对角线 BD 的垂直平分线与边 AD，BC 分别交于点E，F，连接 BE，DF求证：四边形 BEDF 是菱形OFEDCBA7.矩形 ABCD 的对角线
3、 AC，BD 相交于点 O，过顶点 D 作对角线 AC 的平行线交 BA 的延长线于点 E，若 BO=2，则 DE 的长为_8.如图，在矩形 ABCD 中，已知 AB=6，BC=8，P 为 AD 边上任一点，过点 P作 PEAC 于点 E，PFBD 于点 F，则=_PEPFOPFEDCBA9.如图，O 是矩形 ABCD 的对角线的交点，E，F，G，H 分别是OA，OB，OC，OD 上的点，且 AE=BF=CG=DH求证：四边形 EFGH 是矩形OHGFEDCBA10. 如图，在正方形 ABCD 中，延长 AB 至点 E，使 BE=AC，则E=_ECBADEDCBA第 10 题图 第 11 题图
4、11. 如图，AC 为正方形 ABCD 的对角线，E 为 AC 上一点，连接 EB，ED当BED=126时，EDA 的度数为（ ） A54B27C36D1812. 下列说法：对角线互相垂直的四边形是菱形；矩形的对角线垂直且互相平分；对角线相等的四边形是矩形；对角线相等的菱形是正方形；有一个角是直角的平行四边形是正方形；对角相等的菱形是正方形其中正确的有（ ）A1 个B2 个C3 个D4 个13. 如图，在矩形 ABCD 中，M，N 分别是边 AD，BC 的中点，E，F 分别是线段 BM，CM 的中点（1）求证：ABMDCM；（2）试判断四边形 MENF 是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）
5、当 AD:AB=_时，四边形 MENF 是正方形ABCDEFNM特殊平行四边形的性质与判定特殊平行四边形的性质与判定（随堂测试）（随堂测试）1.如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列说法不正确的是（ ）A当 AC=BD 时，四边形 ABCD 是矩形B当 AB=BC 时，四边形 ABCD 是菱形C当 ACBD 时，四边形 ABCD 是菱形D当DAB=90时，四边形 ABCD 是正方形2.已知：如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 B 作 AC的平行线，过点 C 作 BD 的平行线，两线相交于点 P求证：四边形 BOCP是菱形【思路分析】读题标注：梳理思路：要
6、证四边形 BOCP 是菱形，根据题目中已有的条件选择判定定理：_因为_，_，所以由_，可得四边形 BOCP 是_在矩形 ABCD 中，_，所以四边形 BOCP 是菱形【过程书写】PODCBADCBA特殊平行四边形的性质与判定特殊平行四边形的性质与判定（习题）（习题）例 1：已知：如图，在矩形 ABCD 中，BE 平分ABC，CE 平分DCB，BFCE，CFBE 求证：四边形 BECF 是正方形【思路分析】读题标注：梳理思路：要证四边形 BECF 是正方形，根据题目中已有的条件选择判定定理：有一个角是直角的菱形是正方形因为 BFCE，CFBE，所以四边形 BECF 是平行四边形在矩形 ABCD
7、中，ABC=DCB=90因为 BE 平分ABC，CE 平分DCB，所以EBC=ECB=45，所以在EBC 中，BEC=90，EB=EC，所以BECF 是正方形【过程书写】证明：BFCE，CFBE四边形 BECF 是平行四边形四边形 ABCD 是矩形ABC=DCB=90BE 平分ABC，CE 平分DCBEBC =ECB=45EB=ECBECF 是菱形FEDCBAFEDCBA在EBC 中，EBC =45，ECB =45BEC=90 菱形 BECF 是正方形即四边形 BECF 是正方形1.已知菱形的周长为 40，两对角线之比为 3:4，则两对角线的长分别为（ ）A12，16B6，8C24，32D48
8、，642.添加下列条件，不能判定ABCD 是菱形的是（ ）AAB=BCBACBDCBD 平分ABCDAC=BD3.下列关于矩形的说法正确的是（ ）A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相平分的四边形是矩形C矩形的对角线互相垂直且平分D矩形的对角线相等且互相平分4.下列命题正确的是（ ）A一组邻边相等的平行四边形是正方形B一组邻边垂直，一组对边相等的四边形是正方形C对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形D四条边都相等的四边形是正方形5.如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，则图中的等腰三角形共有（ ）A4 个B6 个C8 个D10 个ODCBAEPDCBA第 5 题图
9、 第 7 题图6.已知菱形两对角线的长分别为 12，16，则该菱形的面积为_，周长为_7.如图，在菱形 ABCD 中，已知ABC=60，E 是 AD 的中点，EPAD，交BD 于点 P若 BD=12cm，则 EP 的长为_8.已知矩形 ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，且AOB=60若 BD=10cm，则 AD=_9.已知正方形 ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，OEBC 于点 E若 OE=2，则正方形 ABCD 的面积为_10. 如图，E 为正方形 ABCD 内一点，且BCE 为等边三角形，则BAE 的度数为_EDCBAQREPDCBA第 10 题图 第 11 题图11. 如图，
10、E 是边长为 1 的正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点，且 BE=BCP为 CE 上任一点，PQBC 于点 Q，PRBE 于点 R，则PQ+PR=_12. 如图，在ABCD 中，各内角的平分线分别相交于点 E，F，G，H，求证：四边形 EFGH 是矩形HG FEDCBA【思路分析】读题标注：梳理思路：要证四边形 EFGH 是矩形，根据题目中已有的条件选择判定定理：_在ABCD 中，ABCD，所以_+_=180，因为_，可得_=90，同理，可得_=_=90，故四边形 EFGH 是矩形【过程书写】13. 如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分 ABCD 是菱形吗？为什么？【思路分析】读题标注：梳理思路：要证四边形 ABCD 是菱形，根据题目中已有的条件选择判定定理：_由已知条件可得_，_，所以四边形 ABCD 是_，接下来只需证明_即可【过程书写】14. 如图，在四边形 ABCD 中，AB=BC，对角线 BD 平分ABCP 是 BD 上一点，过点 P 作 PMAD，PNCD，垂足分别为点 M，N（1）求证：ADB=CDB；（2）若ADC=90，求证：四边形 MPND 是正方形DCBAMNPDCBA
