关于投影、坐标系与动态投影

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1、关于投影、坐标系与动态投影一、关于大地水准面、大体椭球体与大地基准面一、关于大地水准面、大体椭球体与大地基准面地球自然表面是一个起伏不平，十分不规则的表面，有高山、深谷、丘陵和平 原，又有江河湖海。陆地上最高点珠穆朗玛峰海拔高度为 8848.13 米，海洋中最深处 在马里亚纳海沟为-11034 米，两者相差近 20 公里。这个高低不平的表面无法用数学公 式表达。所以在量测与制图时，必须找一个规则的曲面来代替地球的自然表面。当海洋静止时，它的自由水面必定与该面上各点的重力方向（铅垂线方向）成正 交，我们把这个面叫做水准面。设想这个静止的平均海水面穿过大陆和岛屿形成一个 闭合的曲面，这就是大地水准

2、面大地水准面。大地水准面所包围的形体，叫大地球体。由于地球 体内部质量分布的不均匀，引起重力方向的变化，导致处处和重力方向成正交的大地 水准面成为一个不规则的、仍然是不能用数学表达的曲面。大地水准面形状虽然十分复杂，但从整体来看，起伏是微小的。它是一个很接近 于绕自转轴（短轴）旋转的椭球体。所以在测量和制图中就用旋转椭球来代替大地球 体，这个旋转球体通常称大地椭球体大地椭球体。地球椭球体表面是一个规则的数学表面。椭球 体的大小，通常用两个半径长半径 a 和短半径 b，或由一个半径和扁率 a 来决定。扁 率表示椭球的扁平程度。地图坐标系由大地基准面和地图投影确定，大地基准面是利用特定椭球体对特大

3、地基准面是利用特定椭球体对特 定地区地球表面的逼近定地区地球表面的逼近，因此每个国家或地区均有各自的大地基准面，我们通常称谓 的北京 54 坐标系、西安 80 坐标系实际上指的是我国的两个大地基准面。大地基准面 由椭球体本身及椭球体和地表上一点（视为原点）间之关系来定义。此关系能以 6 个 量来定义，通常（但非必然）是大地纬度、大地经度、原点高度、原点垂线偏差之两 分量及原点至某点的大地方位角。我国参照前苏联从 1953 年起采用克拉索夫斯基 (Krassovsky)椭球体建立了我国的北京 54 坐标系，1978 年采用国际大地测量协会推荐 的 IAG 75 地球椭球体建立了我国新的大地坐标系

4、-西安 80 坐标系，目前 GPS 定位所 得出的结果都属于 WGS84 坐标系统，WGS84 基准面采用 WGS84 椭球体，它是一地心坐标 系，即以地心作为椭球体中心的坐标系。因此相对同一地理位置，不同的大地基准面 它们的经纬度坐标是有差异的。 椭球体与大地基准面之间的关系是一对多的关系，也就是基准面是在椭球体基 础上建立的，但椭球体不能代表基准面，同样的椭球体能定义不同的基准面，如前苏 联的 Pulkovo 1942、非洲索马里的 Afgooye 基准面都采用了 Krassovsky 椭球体，但它 们的大地基准面显然是不同的。在目前的 GIS 商用软件中，大地基准面都通过当地基 准面向

5、WGS84 的转换 7 参数来定义，即三个平移参数 X、Y、Z 表示两坐标原点 的平移值；三个旋转参数 x、y、z 表示当地坐标系旋转至与地心坐标系平行时， 分别绕 Xt、Yt、Zt 的旋转角；最后是比例校正因子，用于调整椭球大小。北京 54、西 安 80 相对 WGS84 的转换参数至今没有公开，实际工作中可利用工作区内已知的北京 54 或西安 80 坐标控制点进行与 WGS84 坐标值的转换，在只有一个已知控制点的情况下 (往往如此)，用已知点的北京 54 与 WGS84 坐标之差作为平移参数，当工作区范围不大 时，精度也足够了。 二、关于投影二、关于投影投影是为解决由不可展的椭球面描绘到

6、平面上的矛盾，用几何透视方法或数学 分析的方法，将地球上的点和线投影到可展的曲面(平面、园柱面或圆锥面)上，将此 可展曲面展成平面，建立该平面上的点、线和地球椭球面上的点、线的对应关系。 地图投影的过程是可以想象用一张足够大的纸去包裹地球，将地球上的地物投射到这张纸上。地球表面投影到平面上、圆锥面或者圆柱面上，然后把圆锥面、圆柱 面沿母线切开后展成平面。根据这张纸包裹的方式，地图投影又可以分成：方位投影、 圆锥投影和圆柱投影。根据这张纸与地球相交的方式，地图投影又可以分成切投影和 割投影，在切线或者割线上的地物是没有变形的，而距离切线或者割线越远变形越大。还有不少投影直接用解析法得到。根据所借

7、助的几何面不同可分为伪方位投影、伪圆 锥投影、伪圆柱投影等。 地图投影会存在两种误差，形状变化(也称角度变化)或者面积变化。投影以后 能保持形状不变化的投影，称为等角投影 (Conformal mapping)，它的优点除了地物 形状保持不变以外，在地图上测量两个地物之间的角度也能和实地保持一致，这非常 重要，当在两地间航行必须保持航向的准确；或者另外一个例子是无论长距离发射导 弹还是短距离发射炮弹，发射角度必须准确测量出来。因此等角投影是最常被使用的 投影。等角投影的缺点是高纬度地区地物的面积会被放大。投影以后能保持形状不变化的投影，称为等面积投影 (Equivalent mapping)，

8、 在有按面积分析需要的应用中很重要，显示出来的地物相对面积比例准确，但是形状 会有变化，假设地球上有个圆，投影后绘制出来即变成个椭圆了。还有第三种投影，非等角等面积投影，意思是既有形状变化也有面积变化，这 类投影既不等角也不等积，长度上保持长度比例等于 1，称为角度、面积都有变形。其 中有些投影在某个主方向等距投影。 每一种投影都有其各自的适用方面。例如墨卡托投影适用于海图，其面积变形 随着纬度的增高而加大，但其方向变形很小；横轴墨卡托投影的面积变形随着距中央 经线的距离的加大而增大，适用于制作不同的国家地图。等角投影常用于航海图、风 向图、洋流图等。现在世界各国地形图采用此类投影比较多。等积

9、投影用于绘制经济 地区图和某些自然地图。对于大多数数学地图和小比例尺普通地图来说，应优先考虑 等积的要求。地理区域，诸如国家、水域和地理分类地区（植被、人口、气候等）相 对分布范围，显然是十分重要的内容。任意投影常用作数学地图，以及要求沿某一主 方向保持距离正确的地图。常用作世界地图的投影有墨卡托投影、高尔投影、摩尔威 特投影、等差分纬线多圆锥投影、格灵顿投影、桑森投影、乌尔马耶夫投影等。我国地形图所采用的是高斯高斯- -克吕格投影。克吕格投影。高斯克吕格投影（Gauss_Krivger）属于等角横切椭圆柱投影，是设想用一个椭 圆柱横套在地球椭球的外面，并与设定的中央经线相切。其经纬线互相垂直

10、，变形最 大位于赤道与投影带最外一条经线的交点上，常用于纬度较高地区。 高斯克吕格投影分带规定：该投影是我国国家基本比例尺地形图的数学基础， 为控制变形，采用分带投影的方法，在比例尺 1：2.5 万-1：50 万图上采用 6分带， 对比例尺为 1：1 万及大于 1：1 万的图采用 3分带。 （1）6分带法：从格林威治零度经线起，每 6分为一个投影带，全球共分为 60 个 投影带，东半球从东经 0-6为第一带，中央经线为 3，依此类推，投影带号为 1- 30。其投影代号 n 和中央经线经度 L0 的计算公式为：L0=(6n-3)；西半球投影带从 180回算到 0，编号为 31-60，投影代号 n

11、 和中央经线经度 L0 的计算公式为 L0=360-(6n-3)。 （2）3分带法：从东经 130起，每 3为一带，将全球划分为 120 个投影带，东 经 130-430，.17830-西经 17830，.130-东经 130。 东半球有 60 个投影带，编号 1-60，各带中央经线计算公式：L0=3n ,中央经 线为 3、6.180。 西半球有 60 个投影带，编号 1-60，各带中央经线计算公式：L0=360-3n , 中央经线为西经 177、.3、0。 我国规定将各带纵坐标轴西移 500 公里，即将所有 y 值加上 500 公里，坐标值前再加各带带号。以 18 带为例，原坐标值为 y=2

12、43353.5m，西移后为 y=743353.5，加 带号通用坐标为 y=18743353.5 。 三、关于地理坐标系与投影坐标系三、关于地理坐标系与投影坐标系 1 1、GCSGCSGeographicGeographic coordinatecoordinate systemsystem，地理坐标系统，以经纬度为地图的存储，地理坐标系统，以经纬度为地图的存储 单位。单位。很明显，Geographic coordinate system 是球面坐标系统。我们要将地球上的数 字化信息存放到球面坐标系统上，如何进行操作呢？地球是一个不规则的椭球，如何 将数据信息以科学的方法存 放到椭球上？这必然要

13、求我们找到这样的一个椭球体。这 样的椭球体具有特点：可以量化计算的。具有长半轴，短半轴，偏心率。以下几行便 是 Krasovsky_1940 椭球及其相应参数。 Spheroid: Krasovsky_1940 Semimajor Axis: 6378245.000000000000000000 Semiminor Axis: 6356863.018773047300000000 Inverse Flattening: 298.300000000000010000 然而有了这个椭球体以后还不够，还需要一个大地基准面将这个椭球定位。在坐标系 统描述中，可以看到有这么一行：Datum: D_Bei

14、jing_1954，表示，大地基准面是 D_Beijing_1954。 有了 Spheroid 和 Datum 两个基本条件，地理坐标系统便可以使用。 完整参数： Alias: Abbreviation: Remarks: Angular Unit: Degree (0.017453292519943299) Prime Meridian: Greenwich (0.000000000000000000) Datum: D_Beijing_1954 Spheroid: Krasovsky_1940 Semimajor Axis: 6378245.000000000000000000 Semim

15、inor Axis: 6356863.018773047300000000 Inverse Flattening: 298.300000000000010000 2 2、PCSPCSProjectionProjection coordinatecoordinate systemsystem（投影坐标系统）（投影坐标系统）地理坐标系统使用经纬度标示坐标点，较为精确的标识了地物位于地球表面的 位置，但这种坐标系统在进行相关地理空间的分析（如代数和几何运算）时非常的不 方便，甚至许多操作无法完成。投影坐标系统是在地理坐标系统的基础上将地理信息 从球体表面转绘到平面直角坐标系统中，以便于相关分析计算的

16、进行。投影坐标系统， 实质上便是平面坐标系统，其地图单位通常为米或其他长度单位。每一个投影坐标系统都必定会有 Geographic Coordinate System。也就是说， 要得到投影坐标就必须得有一个“拿来”投影的球面坐标，然后才能使用算法去投影！ 即每一个投影坐标系统都必须要求有 Geographic Coordinate System 参数。我国常用 的北京 54 坐标系统和西安80 坐标系统都是基于高斯克吕格投影方法构建的坐标系统， 下面为北京 54 坐标系统参数范例： Beijing_1954_3_Degree_GK_CM_114E Projection: Gauss_Kruger False_Easting: 500000.000000 False_Northing: 0.000000 Central_Meridian: 114.000000 Scale_Factor: 1.000000Latitude_Of_Orig