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1、第三章 多维随机变量及其概率分布注意： 这是第一稿（存在一些错误） 第三章概率论习题_偶数.doc2 解： 0.51ab 100,00,10.4P XP XYP XYa10,11,0p XYP XYP XYab因事件与事件相互独立，则0X 1XY,即 0,101P XXYP XP XY0.4aaab 2由，解得。 1 20.40.1ab 4 解：（1）由已知，则0,01,20.1p XYp XY，0,221,20.30.10.2p XYp Yp XY，0,100,00,20.1p XYp Xp XYp XY，1,000,00.1p XYp Yp XY。1,111,01,20.4p XYp Xp
2、 XYp XY（2） 1,0,4 0,10,1,04 1,2.2kp XYkp Yk Xkp Xk 6 解：（），10,110015p XYp YXp X，110,220030p XYp YXp X，10,330015p XYp YXp X，71,111118p XYp YXp X，11,221118p XYp YXp X。11,331118p XYp YXp X（），4110,11,190p Yp XYp XY，3820,21,290p Yp XYp XY。1130,31,390p Yp XYp XY（）， 0,1601141p XYp XYp Y。 1,13511141p XYp XYp
3、Y解：（）可取值为，Y0a2a，0,00.6p XY，0,0,20p XYap XYa，1,00.3 1p XYp，1,0.3p XYap，1,20p XYa，22,00.1 1p XYp，2,0.21p XYapp。22,20.1p XYap（），011p YXp，1p Ya Xp。210p Ya X解：(1)， 0,11000.35p XYp YXp Xp B A p A，0,000,10.35p XYp Xp XY1,000,0110,00.25p XYp Yp XYp Yp XY ，。1,111,00.05p XYp Xp XY（2）当或时，0x 0y ,0F x y 当，时，01x0
4、1y( , )0,00.35F x yp XY当，时，01x1y ( , )0,00,10.7F x yp XYp XY当，时，1x 01y( , )0,01,00.6F x yp XYp XY当，时，。1x 1y ,1F x y 所以，的联合分布函数为,X Y0,00, 0.35,01,01, ,0.7,01,1,0.6,1,01, 1,1,1.xy xy F x yxyxy xy 或12 解：设，,F x ykxy, x yD则，时，即。1x 1y 0.21k 0.8k 所以的联合分布函数为,X Y0,00, 0.80.1,01,01, ,0.80.1,01,1,0.80.1,1,01,
5、1,1,1.xy xyxy F x yxxyyxy xy 或14 解：（1）由得。241113xxcc xdydx 3c （2）由（1）知，31 ,12,0,xxf x y 其他。则 43142,12,31,12,=0,0,xxXxxxxdyxfxf x y dy 其他。其他。 212 4131,12,231,12,3 3,31,23,=,23,2 0,0,yyYyyxdxyyfyf x y dxxdxyy 其他。其他。16 解：（1）由得， ,Y X Xf x yfy xfx 2,0,0, 0,yxxXY Xexyf x yfy x fx 其他。（2）当时，0x 01,0,1,0,0,0,v
6、yyxyyxY XY X Xf x vedvyeyFy xdvfv x dvxfx y0。y0。（3）。111111p YXp Xp YXe18 解：（1）因， 1,01,0,Xxfx 其他。1,1,1 0,Y Xxyfy xx 其他。所以 1,01,1 0,XY Xxyf x yfy x fxx 其他。（2） 01,01,ln 1,01,10,0,yYdxyyyfyf x y dxx其他。其他。 1,01,1ln 10,X Y Yxyf x yxyfx yfy 其他.20 解：由题意得，即 ,X YU D:2, 0,x yDf x y 其他。（1） 22121421,01,01, 0,0,y
7、yYyydxyfyf x y dx 其他。其他。（2） 1/21/22004131/2132Yp Yfy dyy dy（3）同理得， 241,01,0,Xxxfx 其他。所以，故和不独立。 ( , )XYf x yfxfyXY22 解：（1） ,Xfxf x y dy121,2fx yfx y dy 121=()2XXfxfx，221 2x ex ， 221 2yYfyey （2）当时，与，与均独立，则0i1,2i 1X1Y2X2Y 2212112221,2 121 2XYXYxyf x yfx yfx yfx fyfx fye所以，即与独立。 ( , )XYf x yfxfyXY24 解：（
8、1），。1n kkk nP zkC pp0,1,knL所以，,ZB n p:（2）00,111,0,klkm ln k lllk lk l mn lm n kkk m nP WkP XYkP Xl YklC ppCppCppkmn L所以，。,WB mn p:26 解： ,Zftf x tx dx010123-,01,3 3-,12,3 3-,23,3 0,tttdxttdxttdxt 其他。23-,01,3 3-,12,33-,23,3 0,ttttttt 其他。28 解： ZFzP XYz0,100,100500,500P XYzP XYzP XYz 0.50.31000.2500F zF
9、 zF z所以，。 0.50.31000.2500Zfzf zf zf z30 解：，10,10.04P ZP XY，20,21,10.14P ZP XYP XY，30,31,22,10.3P ZP XYP XYP XY，41,32,20.32P ZP XYP XY。52,30.2P ZP XY，10,11,10.1P MP XYP XY，20,21,22,20.5P MP XYP XYP XY。30.4P M ，00.2P N 11,11,21,32,10.4P NP XYP XYP XYP XY。22,22,30.4P NP XYP XY32 解：令，则2uxvxy 2ZFzPXYz2,x y zf x y dxdy 20/2,2zvf uuv dudv 20/20,0, 1,04,4 1,4.zvzdudvzz 20,0,04,216 1,4.zzzzz 所以， 1,04,28 0,Zzzfz 其他。34 解：令，则ux xvy ZXFtPtY,01, 01,xty x yf x y dxdy 1200200,1,01,0,0.ttvuufududvtvvuufududvtvv t 11,1,2,01,2 0,0.tt ttt 21,1,2 1,01,2 0,0.Zttfttt
