《新课标三维人教B版数学必修3 3.2 古典概型2016年》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新课标三维人教B版数学必修3 3.2 古典概型2016年（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 古古典典概概型型32.1 & 3.2.2 古典概型古典概型 概率的一般加法公式概率的一般加法公式(选学选学)预习课本预习课本 P102107，思考并完成以下问题思考并完成以下问题(1)古典概型的特征是什么？古典概型的特征是什么？(2)古典概型的概率计算公式是什么？古典概型的概率计算公式是什么？新新知知初初探探1古典概型的概念古典概型的概念(1)定义：如果一个概率模型满足：定义：如果一个概率模型满足：试验中所有可能出现的基本事件只有试验中所有可能出现的基本事件只有有限个有限个；每个基本事件发生的可能性是每个基本事件发生的可能性是均等的均等的那么这样的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型那么这
2、样的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型(2)计算公式：对于古典概型，任何事件计算公式：对于古典概型，任何事件 A 的概率的概率P(A).事事件件A包包含含的的基基本本事事件件数数 试试验验的的基基本本事事件件总总数数2概率的一般加法公式概率的一般加法公式(选学选学)(1)事件事件 A 与与 B 的交的交(或积或积)：由事件由事件 A 和和 B 同时发生同时发生所构成的事件所构成的事件 D，称为事件，称为事件 A 与与 B 的交的交(或积或积)，记作，记作DAB(或或 DAB)(2)概率的一般加法公式：概率的一般加法公式：设设 A，B 是是 的两个事件，则有的两个事件，则有 P(AB)P(A
3、)P(B)P(AB)小小试试身身手手1下列关于古典概型的说法中正确的是下列关于古典概型的说法中正确的是( )试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；每个事件出现的可能性相等；每个事件出现的可能性相等；每每个基本事件出现的可能性相等；个基本事件出现的可能性相等；基本事件的总数为基本事件的总数为 n，随机事件，随机事件 A 若包含若包含 k 个基本事件，个基本事件，则则 P(A) .knA BC D解析：解析：选选 B 根据古典概型的特征与公式进行判断，根据古典概型的特征与公式进行判断，正确，正确，不正确，故选不正确，故选 B.2下列试验是古典概型的是下列试
4、验是古典概型的是( )A口袋中有口袋中有 2 个白球和个白球和 3 个黑球，从中任取一球，基本事件为个黑球，从中任取一球，基本事件为和和取取中中白白球球取取中中黑黑球球B在区间在区间1,5上任取一个实数上任取一个实数 x，使，使 x23x20C抛一枚质地均匀的硬币，观察其出现正面或反面抛一枚质地均匀的硬币，观察其出现正面或反面D某人射击中靶或不中靶某人射击中靶或不中靶解析：解析：选选 C A 中两个基本事件不是等可能的；中两个基本事件不是等可能的；B 中基本事件的个数是无限的；中基本事件的个数是无限的；D 中中“中靶中靶”与与“不中靶不中靶”不是等可能的；不是等可能的；C 符合古典概型的两个特
5、征，故选符合古典概型的两个特征，故选 C.3从甲、乙、丙三人中任选两人担任课代表，甲被选中的概率为从甲、乙、丙三人中任选两人担任课代表，甲被选中的概率为( )A. B. 1213C. D123解析：解析：选选 C 从甲、乙、丙三人中任选两人有：从甲、乙、丙三人中任选两人有：(甲、乙甲、乙)、(甲、丙甲、丙)、(乙、丙乙、丙)共共 3 种种情况，其中，甲被选中的情况有情况，其中，甲被选中的情况有 2 种，故甲被选中的概率为种，故甲被选中的概率为 P .234两个骰子的点数分别为两个骰子的点数分别为 b，c，则方程，则方程 x2bxc0 有两个实根的概率为有两个实根的概率为( )A. B. 121
6、536C. D.193656解析：解析：选选 C (b，c)共有共有 36 个结果，方程有解，则个结果，方程有解，则 b24c0，b24c，满足条，满足条件的数记为件的数记为(b2,4c)，共有，共有(4,4)，(9,4)，(9,8)，(16,4)，(16,8)，(16,12)，(16,16)，(25,4)，(25,8)，(25,12)，(25,16)，(25,20)，(25,24)，(36,4)，(36,8)，(36,12)，(36,16)，(36,20)，(36,24)，19个结果，个结果，P.1936基本事件的计数问题基本事件的计数问题典例典例 (1)4 张卡片上分别写有数字张卡片上分别
7、写有数字 1,2,3,4，从这，从这 4 张卡片中随机抽取张卡片中随机抽取 2 张，则取出张，则取出的的 2 张卡片上的数字之和为奇数的所有基本事件数为张卡片上的数字之和为奇数的所有基本事件数为( )A2 B3C4 D6(2)连续掷连续掷 3 枚硬币，观察这枚硬币，观察这 3 枚硬币落在地面上时是正面朝上还是反面朝上枚硬币落在地面上时是正面朝上还是反面朝上写出这个试验的所有基本事件；写出这个试验的所有基本事件；求这个试验的基本事件的总数；求这个试验的基本事件的总数；“恰有两枚硬币正面朝上恰有两枚硬币正面朝上”这一事件包含哪些基本事件？这一事件包含哪些基本事件？解析解析 (1)用列举法列举出用列
8、举法列举出“数字之和为奇数数字之和为奇数”的可能结果为：的可能结果为：(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)，共，共 4 种可能种可能答案答案 C(2)解解：这个试验包含的基本事件有：这个试验包含的基本事件有：(正，正，正正，正，正)，(正，正，反正，正，反)，(正，反，正正，反，正)(反，反，正，正正，正)，(正，反，反正，反，反)，(反，正，反反，正，反)，(反，反，正反，反，正)，(反，反，反反，反，反)这个试验包含的基本事件的总数是这个试验包含的基本事件的总数是 8；“恰有两枚硬币正面朝上恰有两枚硬币正面朝上”这一事件包含以下这一事件包含以下 3 个基本事件：个基本事件：(正，
9、正，反正，正，反)，(正，正，反，正反，正)，(反，正，正反，正，正)基本事件的三个探求方法基本事件的三个探求方法(1)列举法：把试验的全部结果一一列举出来此方法适合于较为简单的试验问题列举法：把试验的全部结果一一列举出来此方法适合于较为简单的试验问题(2)树状图法：树状图法是使用树状的图形把基本事件列举出来的一种方法，树状图法树状图法：树状图法是使用树状的图形把基本事件列举出来的一种方法，树状图法便于分析基本事件间的结构关系，对于较复杂的问题，可以作为一种分析问题的主要手段，便于分析基本事件间的结构关系，对于较复杂的问题，可以作为一种分析问题的主要手段，树状图法适用于较复杂的试验的题目树状图
10、法适用于较复杂的试验的题目 活学活用活学活用将一枚骰子先后抛掷两次，则：将一枚骰子先后抛掷两次，则：(1)一共有几个基本事件？一共有几个基本事件？(2)“出现的点数之和大于出现的点数之和大于 8”包含几个基本事件？包含几个基本事件？解：解：(树状图法树状图法)：一枚骰子先后抛掷两次的所有可能结果用树状图表示如图所示：一枚骰子先后抛掷两次的所有可能结果用树状图表示如图所示：(1)由图知，共由图知，共 36 个基本事件个基本事件(2)“点数之和大于点数之和大于 8”包含包含 10 个基本事件个基本事件(已用已用“”“”标出标出).简单的古典概型的概率计算简单的古典概型的概率计算典例典例 袋中有袋中
11、有 6 个球，其中个球，其中 4 个白球，个白球，2 个红球，从袋中任意取出两球，求下列个红球，从袋中任意取出两球，求下列事件的概率：事件的概率：(1)A：取出的两球都是白球；：取出的两球都是白球；(2)B：取出的两球：取出的两球 1 个是白球，另个是白球，另 1 个是红球个是红球解解 设设 4 个白球的编号为个白球的编号为 1,2,3,4,2 个红球的编号为个红球的编号为 5,6.从袋中的从袋中的 6 个小球中任取个小球中任取 2个球的取法有个球的取法有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6
12、)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共，共 15 种种(1)从袋中的从袋中的 6 个球中任取两个，所取的两球全是白球的取法总数有个球中任取两个，所取的两球全是白球的取法总数有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共，共 6 个个取出的两个球全是白球的概率为取出的两个球全是白球的概率为 P(A) .61525(2)从袋中的从袋中的 6 个球中任取两个，其中一个是红球，而另一个是白球，其取法包括个球中任取两个，其中一个是红球，而另一个是白球，其取法包括(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)共共 8 种种取
13、出的两个球取出的两个球 1 个是白球，个是白球，1 个是红球的概率为个是红球的概率为P(B).815求解古典概型的概率求解古典概型的概率“四步四步”法法活学活用活学活用某地区有小学某地区有小学 21 所，中学所，中学 14 所，大学所，大学 7 所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取取 6 所学校对学生进行视力调查所学校对学生进行视力调查(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；(2)若从抽取的若从抽取的 6 所学校中随机抽取所学校中随机抽取 2 所学校做进一步数据分析，所学校做进一步数据分析，列出所有
14、可能的抽取结果；列出所有可能的抽取结果；求抽取的求抽取的 2 所学校均为小学的概率所学校均为小学的概率解：解：(1)从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为 3,2,1.(2)在抽取到的在抽取到的 6 所学校中，所学校中，3 所小学分别记为所小学分别记为 A1，A2，A3,2 所中学分别记为所中学分别记为A4，A5,1 所大学记为所大学记为 A6，则抽取，则抽取 2 所学校的所有可能结果为所学校的所有可能结果为(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A1，A6)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A2，A6)，(
15、A3，A4)，(A3，A5)，(A3，A6)，(A4，A5)，(A4，A6)，(A5，A6)，共，共 15 种种从这从这 6 所学校中抽取的所学校中抽取的 2 所学校均为小学所学校均为小学(记为事件记为事件 B)的所有可能结果为的所有可能结果为(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，共，共 3 种，所以种，所以 P(B) .31515古典概型的综合应用古典概型的综合应用典例典例 有有 A，B，C，D 四位贵宾，应分别坐在四位贵宾，应分别坐在 a，b，c，d 四个席位上，现在这四人四个席位上，现在这四人均未留意，在四个席位上随便就座均未留意，在四个席位上随便就座(1)求这四人恰好都坐在自己的席位上的概率；求这四人恰好都坐在自己的席位上的概率；(2)求这四人恰好都没坐在自己的席位上的概
