《人教课标版高中数学选修4-4第一讲 坐标系一 平面直角坐标系教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教课标版高中数学选修4-4第一讲 坐标系一 平面直角坐标系教案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教课标版高中数学选修人教课标版高中数学选修 4-44-4 第一讲第一讲 坐标系一坐标系一 平面直角平面直角坐标系教案坐标系教案考纲要求备考指津 1.会画直角坐标系，并能根据点的坐标描出点的位 置，由点的位置写出点的坐标 2掌握坐标平面内点的坐标特征 3了解函数的有关概念和函数的表示方法，并能 结合图象对实际问题中的函数关系进行分析 4能确定函数自变量的取值范围，并会求函数值.中考题型以选择题、填空题为主， 有时也作为函数综合题的一个方面来 考查，难度较低这部分知识常以生 活实际为背景，与生活实际应用相联 系进行命题，解题时往往要用数形结 合、分类讨论等数学方法进行思考考点一 平面直角坐标系与
2、点的坐标特征来源:学科网 1平面直角坐标系 如图，在平面内，两条互相竖直的数轴的交点 O 称为原点，水平的数轴叫 x 轴(或横轴)， 竖直的数轴叫 y 轴(或纵轴)，整个坐标平面被 x 轴、y 轴分割成四个象限2各象限内点的坐标特征 点 P(x，y)在第一象限x0，y0； 点 P(x，y)在第二象限x0，y0； 点 P(x，y)在第三象限x0，y0； 点 P(x，y)在第四象限x0，y0.来源:学科网 3坐标轴上的点的坐标的特征 点 P(x，y)在 x 轴上y0，x 为任意实数； 点 P(x，y)在 y 轴上x0，y 为任意实数； 点 P(x，y)在坐标原点x0，y0. 考点二 特殊点的坐标特
3、征 1对称点的坐标特征 点 P(x，y)关于 x 轴的对称点 P1的坐标为(x，y)；关于 y 轴的对称点 P2的坐标为 (x，y)；关于原点的对称点 P3的坐标为(x，y) 2与坐标轴平行的直线上点的坐标特征 平行于 x 轴：横坐标不同，纵坐标相同； 平行于 y 轴：横坐标相同，纵坐标不同 3各象限角平分线上点的坐标特征 第一、三象限角平分线上的点横坐标与纵坐标相同，第二、四象限角平分线上的点横 坐标与纵坐标互为相反数 考点三 距离与点的坐标的关系 1点与原点、点与坐标轴的距离 (1)点 P(a，b)到 x 轴的距离等于点 P 的纵坐标的绝对值，即|b|；点 P(a，b)到 y 轴的距 离等
4、于点 P 的横坐标的绝对值，即|a|. (2)点 P(a，b)到原点的距离等于点 P 的横、纵坐标的平方和的算术平方根，即.a2b22坐标轴上两点间的距离 (1)在 x 轴上两点 P1(x1,0)，P2(x2,0)间的距离|P1P2|x1x2|. (2)在 y 轴上两点 Q1(0，y1)，Q2(0，y2)间的距离|Q1Q2|y1y2|. (3)在 x 轴上的点 P1(x1,0)与 y 轴上的点 Q1(0，y1)之间的距离|P1Q1|.来源:Z&xx&k.Com来源:Z#xx#k.Comx12y12考点四 函数有关的概念及图象 1函数的概念 一般地，在某一变化过程中有两个变量 x 和 y，如果对
5、于 x 的每一个值，y 都有唯一确 定的值与它对应，那么就说 y 是 x 的函数，x 是自变量 2常量和变量 在某一变化过程中，保持一定数值不变的量叫做常量；可以取不同数值的量叫做变 量 3函数的表示方法 函数主要的表示方法有三种：(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法 4函数图象的画法 (1)列表：在自变量的取值范围内取值，求出相应的函数值；(2)描点：以 x 的值为横坐 标，对应 y 的值作为纵坐标，在坐标平面内描出相应的点；(3)连线：按自变量从小到大的 顺序用光滑曲线连接所描的点 考点五 函数自变量取值范围的确定 确定自变量取值范围的方法： 1自变量以分式形式出现，它的取值范围是使分
6、母不为零的实数 2当自变量以二次方根形式出现，它的取值范围是使被开方数为非负数；以三次方根 出现时，它的取值范围为全体实数 3当自变量出现在零次幂或负整数次幂的底数中，它的取值范围是使底数不为零的实 数 4在一个函数关系式中，同时有几种代数式，函数自变量的取值范围应是各种代数式 中自变量取值范围的公共部分1在平面直角坐标系中，点 P(1,3)位于( ) A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 2点 A(2，3)关于 x 轴的对称点的坐标为( ) A(2,3) B(2，3)C(2,3) D(2，3) 3点 P 在第四象限内，P 到 x 轴的距离是 2，到 y 轴的距离是 3，则 P 的坐标为
7、_4函数 y的自变量 x 的取值范围是_1x2 5一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地已知轮船在静水中的速度为 15 km/h， 水流速度为 5 km/h.轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间内，又从乙地逆水 航行返回到甲地设轮船从甲地出发后所用时间为 t(h)，航行的路程为 s(km)，则 s 与 t 的 函数图象大致是( )6甲、乙两人准备在一段长为 1 200 m 的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分 别为 4 m/s 和 6 m/s.起跑前乙在起点，甲在乙前面 100 米处，若同时起跑，则两人从起跑至 其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两人之间的距离 y(m)与时间 t(
8、s)的函数图象是( )一、平面直角坐标系内点的坐标特征 【例 1】 在平面直角坐标系中，若点(2x1，x2)在第四象限，则 x 的取值范围是( )Ax Bx2Cx 或 x2 D x2121212解析：解析：根据平面直角坐标系中点的坐标特征可得Error!Error!解得 x2.12 答案：答案：D掌握平面直角坐标系中各象限及坐标轴上点的坐标特征，构造不等式(组)是解决此类 问题的常用方法 在平面直角坐标系中，如果 mn0，那么点(m，|n|)一定在( ) A第一象限或第二象限B第一象限或第三象限 C第二象限或第四象限D第三象限或第四象限 二、距离与点坐标的关系 【例 2】 如图，直角坐标系中，
9、ABC 的顶点都在网格点上，其中，A 点坐标为 (2，1)，则ABC 的面积为_平方单位解析：解析：利用数轴得出 B 点坐标为(4,3)，C 点坐标为(1,2)，然后利用割补法，结合点的 坐标与距离的关系求出ABC 的面积 答案：答案：5图形的割补法是解决有关图形面积的常用方法，需要同学们在解题时合理地利用图形 进行巧妙分割，此类题型的解法往往不唯一 三、函数图象的应用 【例 3】 如图，一只蚂蚁从 O 点出发，沿着扇形 OAB 的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁 的运动时间为 t，蚂蚁到 O 点的距离为 s，则 s 关于 t 的函数图象大致为( )解析：解析：本题是典型的数形结合问题，通过对图形的观
10、察，可以看出 s 与 t 的函数图象 应分为三段：(1)当蚂蚁从点 O 到点 A 时，s 与 t 成正比例函数关系；(2)当蚂蚁从点 A 到点 B 时，s 不变；(3)当蚂蚁从点 B 回到点 O 时，s 与 t 成一次函数关系，且回到点 O 时，s 为 零 答案：答案：C利用函数关系和图象分析解决实际问题，要透过问题情境准确地寻找出问题的自变量 和函数，探求变量和函数之间的变化趋势，合理地分析变化过程，准确地结合图象解决实 际问题 四、函数自变量取值范围的确定【例 4】 函数 y的自变量 x 的取值范围是( )x2x2 Ax2 且 x2Bx2 且 x2Cx2D全体实数 解析：解析：要使函数有意
11、义，必须同时满足二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不 能为零，即Error!Error!解得 x2 且 x2. 答案：答案：A求函数自变量的取值范围，往往通过解不等式或不等式组来确定因此，掌握一元一 次不等式、一元一次不等式组的解法，是求函数自变量取值范围的基础，同时要学会这种 转化的思想方法1(2012 四川成都)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 P(3,5)关于 y 轴的对称点的 坐标为( )A(3，5)B(3,5)C(3，5)D(5，3) 2(2012 重庆)2012 年“国际攀岩比赛”在重庆举行，小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同
12、时小丽也往回开，遇到妈妈 后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场设小丽从家出发后所用时间为 t，小丽与比赛 现场的距离为 s，下面能反映 s 与 t 的函数关系的大致图象是( )3(2011 广东湛江)如图，在平面直角坐标系中，菱形 OACB 的顶点 O 在原点，点 C 的坐标为(4,0)，点 B 的纵坐标是1，则顶点 A 的坐标是( )A(2，1) B(1，2)C(1,2) D(2,1)4(2011 内蒙古呼和浩特)函数 y中，自变量 x 的取值范围为_1x35(2011 江苏盐城)有六个学生分成甲、乙两组(每组三个人)，分乘两辆出租车同时从 学校出发去距学校 60 km 的博物馆参观，10
13、 分钟后到达距离学校 12 km 处有一辆汽车出现 故障，接着正常行驶的一辆车先把第一批学生送到博物馆再回头接第二批学生，同时第二 批学生步行 12 km 后停下休息 10 分钟恰好与回头接他们的小汽车相遇，当第二批学生到达 博物馆时，恰好已到原计划时间设汽车载人和空载时的速度分别保持不变，学生步行速 度不变，汽车离开学校的路程 s(千米)与汽车行驶时间 t(分钟)之间的函数关系如图所示，假 设学生上下车时间忽略不计(1)汽车载人时的速度为_km/min；第一批学生到达博物馆用了_分 钟 (2)求汽车在回头接第二批学生途中(即空载时)的速度 (3)假设学生在步行途中不休息且步行速度每分钟减小
14、0.04 km，汽车载人时和空载时 速度不变，问能否经过合理的安排，使得学生从学校出发全部到达目的地的时间比原计划 时间早 10 分钟？如果能，请简要说出方案，并通过计算说明；如果不能，简要说明理 由1如图所示，小手盖住的点的坐标可能为( )A(5,2)B(6,3)C(4，6)D(3，4)2若点 P(a，ab)在第四象限，则点 Q(b，a)在( ) A第四象限 B第三象限C第二象限 D第一象限 3如图是中国象棋棋盘的一部分，若在点(1，1)上，在点(3，1)上，则 的坐标是( )A(1,1) B(1,2)C(2,1) D(2,2) 4小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，
15、打了一会儿太 极拳后跑步回家下面能反映当天小华的爷爷离家的距离 y 与时间 x 的函数关系的大致图 象是( )5点 P(1,2)关于 x 轴的对称点 P1的坐标是_，点 P(1,2)关于原点 O 的对称 点 P2的坐标是_ 6已知一条直线 l 平行于 x 轴，P1(2,3)，P2(x2，y2)是直线 l 上的两点，且 P1，P2的 距离为 4，则 P2的坐标为_ 7如图所示，正方形 ABCD 的边长为 10，点 E 在 CB 的延长线上，EB10，点 P 在 边 CD 上运动(C，D 两点除外)，EP 与 AB 相交于点 F，若 CPx，四边形 FBCP 的面积为 y，则 y 关于 x 的函数关系式是_8如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的顶点 C 坐标是(3,4)，求顶点 B 的坐 标9在如图所示的方格纸中，把每个小正方形的顶点称为“格点” ，以格点为顶点的三 角形叫做“格点三角形” ，根据图形，解决下面的问题：(1)请描述图中的格点ABC是由格点ABC 通过
