《高考数学大一轮复习(Word版题库含解析)4.4 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学大一轮复习(Word版题库含解析)4.4 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 4.4 函数 yAsin(x)的图象及应用一、选择题1已知函数f(x)sin(0)的最小正周期为 ，则该函数的图象( )(x 3)A关于点对称 B关于直线x对称( 3，0) 4C关于点对称 D关于直线x对称( 4，0) 3解析 由已知，2，所以f(x)sin，因为f0，所以函数图(2x 3)( 3)象关于点中心对称，故选 A.( 3，0)答案 A 2.要得到函数cos(21)yx的图象，只要将函数cos2yx的图象（ ）A. 向左平移 1 个单位 B. 向右平移 1 个单位C. 向左平移 1 2个单位 D.向右平移 1 2个单位解析 因为1cos(21)cos(2()2yxx,所以将cos2
2、yx向左平移1 2个单位,故选 C.答案 C3若函数f(x)2sin(x)，xR(其中0，|)的最小正周期 2是 ，且f(0)，则( )3A ， B ，1 2 61 2 3C2， D2， 6 3解析 由T，2.由f(0)2sin ，2 33sin ，又|，.32 2 3答案 D4将函数yf(x)sin x的图象向右平移个单位后，再作关于x轴对称变 4换，得到函数y12sin2x的图象，则f(x)可以是( )Asin x Bcos x C2sin x D2cos x解析 运用逆变换方法：作y12sin2xcos 2x的图象关于x轴的对称图象得ycos 2xsin 2的图象，再向左平移个单位得(x
3、 4) 4yf(x)sin xsin 2sin 2x2sin xcos x的图象f(x)(x 2)2cos x.答案 D5电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数IAsin(t)(A0，0,0 0，20，2 2)相邻的最高点和最低点的距离为 2，则_.2解析：由已知两相邻最高点和最低点的距离为 2，而f(x)maxf(x)min2，由2勾股定理可得 2，T4，.T 22 22222 T 2答案： 210已知函数f(x)3sin(0)和g(x)2cos(2x)1 的图象(x 6)的对称轴完全相同若x，则f(x)的取值范围是_0， 2解析 由题意知2，f(x)3sin，(2x 6)当x时，2x，0
4、， 2 6 6，56f(x)的取值范围是.3 2，3答案 3 2，311在函数f(x)Asin(x)(A0，0)的一个周期内，当x时有 9最大值 ，当x时有最小值 ，若，则函数解析式f(x)1 24 91 2(0， 2)_.解析 首先易知A ，由于x时f(x)有最大值 ，当x时f(x)有最小1 2 91 24 9值 ，所以T2，3.又 sin ，1 2(4 99)2 31 2(3 9)1 2，解得，故f(x) sin.(0， 2) 61 2(3x 6)答案 sin1 2(3x 6)12设函数ysin(x)的最小正周期为 ，(0，( 2，2)且其图象关于直线x对称，则在下面四个结论中： 12图象
5、关于点对称；图象关于点对称；在上是增函数；( 4，0)( 3，0)0， 6在上是增函数 6，0以上正确结论的编号为_解析 ysin(x)最小正周期为 ，2，又其图象关于直线x对称，2 122k(kZ)，k，kZ. 12 2 3由，得，ysin.( 2，2) 3(2x 3)令 2xk(kZ)，得x(kZ) 3k 2 6ysin关于点对称故正确(2x 3)( 3，0)令 2k2x2k(kZ)，得 2 3 2kxk(kZ)5 12 12函数ysin的单调递增区间为(2x 3)(kZ)k5 12，k12(kZ)正确 6，0 k512，k12答案 三、解答题13已知函数f(x)sin2x2cos2x.3
6、(1)将f(x)的图象向右平移个单位长度，再将周期扩大一倍，得到函数g(x) 12 的图象，求g(x)的解析式； (2)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间解析 (1)依题意f(x)sin2x23cos2x1 2 sin2xcos2x132sin1，(2x 6)将f(x)的图象向右平移个单位长度，得到函数f1(x) 122sin12sin2x1 的图象，该函数的周期为 ，若将其周2(x 12) 6 期变为 2，则得g(x)2sinx1. (2)函数f(x)的最小正周期为T，当 2k2x2k(kZ)时，函数单调递增， 2 6 2解得kxk(kZ)， 3 6函数的单调递增区间为(kZ)k3，k
7、614已知函数f(x)2sincossin(x)3(x 2 4)(x 2 4)(1)求f(x)的最小正周期；(2)若将f(x)的图象向右平移个单位，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在 6区间0，上的最大值和最小值解析 (1)因为f(x)sinsin xcos xsin x23(x 2)32sin，(32cos x12sin x)(x 3)所以f(x)的最小正周期为 2.(2)将f(x)的图象向右平移个单位，得到函数g(x)的图象， 6g(x)f2sin2sin.x0，(x 6)(x 6) 3(x 6)x， 6 6，76当x，即x时，sin1，g(x)取得最大值 2. 6 2 3(x 6)
8、当x，即x 时，sin ，g(x)取得最小值1. 67 6(x 6)1 2【点评】 解决三角函数的单调性及最值值域问题主要步骤有：第一步：三角函数式的化简，一般化成yAsinxh或yAcosxh的形式.第二步：根据 sin x、cos x的单调性解决问题，将“x”看作一个整体，转化为不等式问题.第三步：根据已知x的范围，确定“x”的范围.第四步：确定最大值或最小值.第五步：明确规范表述结论.15函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所(A0，0，0 2)示(1)求f(x)的解析式；(2)设g(x)2，求函数g(x)在x上的最大值，并确定此f(x 12) 6，3时x的值解析 (1)由题图知A2
9、， ，则4， .T 4 32 33 2又f2sin( 6)3 2( 6)2sin0，( 4)sin0，0，( 4) 2 4 4 40，即， 4 4f(x)的解析式为f(x)2sin.(3 2x 4)(2)由(1)可得f2sin(x 12)3 2(x 12) 42sin，(3 2x 8)g(x)24f(x 12)1cos(3x4) 222cos，(3x 4)x，3x， 6，3 4 45 4当 3x，即x时，g(x)max4. 4 416已知直线y2 与函数f(x)2sin2x2sinxcosx1(0)的图3 象的两个相邻交点之间的距离为 . (1)求f(x)的解析式，并求出f(x)的单调递增区间
10、；(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位长度得到函数g(x)的图象，求函数 4 g(x)的最大值及g(x)取得最大值时x的取值集合 解析 (1)f(x)2sin2x2sinxcosx131cos2xsin2x12sin，3(2x 6)由题意可知函数的最小正周期T(0)，所以1，2 2所以f(x)2sin，(2x 6)令 2k2x2k其中kZ， 2 6 2解得kxk，其中kZ， 6 3即f(x)的递增区间为，kZ.k 6，k3(2)g(x)f2sin2sin，(x 4)2(x 4) 6(2x 3) 则g(x)的最大值为 2，此时有 2sin2，即 sin1，(2x 3)(2x 3)即 2x2k，其中kZ，解得xk，kZ， 3 2 12 所以当g(x)取得最大值时x的取值集合为Error!.
