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1、第第 2 2 讲讲 有理数的乘除法及乘方有理数的乘除法及乘方第第 1 1 部分部分 重难点分析、知识图解重难点分析、知识图解1.1.学习目标：理解有理数的乘除法、乘方的运算法则，能进行有理数的乘除法以及乘方的运算，学习目标：理解有理数的乘除法、乘方的运算法则，能进行有理数的乘除法以及乘方的运算，解决实际问题。解决实际问题。学习重难点：灵活运用有理数的乘除法、乘方的法则解决运算问题。学习重难点：灵活运用有理数的乘除法、乘方的法则解决运算问题。2.2.知识图解：知识图解：图解图解 1 1：有理数的有理数的 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值有理数有理数
2、 乘法法则乘法法则 相乘；任何数与相乘；任何数与 0 0 相乘，积仍为相乘，积仍为 0 0。的乘法的乘法 倒数倒数 如果两个有理数的乘积为如果两个有理数的乘积为 1 1，这两个数互为倒数，这两个数互为倒数有理数的乘有理数的乘 交换律：交换律：ab=baab=ba；结合律；结合律:abc=a(bc):abc=a(bc)；法运算律法运算律 分配律：分配律：a(b+c)=ab+bca(b+c)=ab+bc图解图解 2 2：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝有理数有理数 有理数的有理数的 对值相除；对值相除；0 0 除以任何一个不为除以任何一个不为 0
3、 0 的数都等于的数都等于 0 0的除法的除法 除法法则除法法则 除以一个数，等于乘以这个数的倒数除以一个数，等于乘以这个数的倒数 有理数除法的应用有理数除法的应用 图解图解 3 3：求求 n n 个相同因数个相同因数 a a 的积的运算叫做乘方，用的积的运算叫做乘方，用“a“an n”乘方的意义乘方的意义 表示，表示，a a 叫做底数，叫做底数，n n 叫做指数，叫做指数，a an n读作读作 a a 的的 n n 次幂次幂有理数有理数 乘方的符号乘方的符号 正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，的乘方的乘方 负数的偶次幂是正数负数的偶次幂是
4、正数乘方的运算法则乘方的运算法则 根据乘方的意义，可把乘方运算转化为乘法运算根据乘方的意义，可把乘方运算转化为乘法运算第第 2 2 部分部分 教材详解教材详解知识点一、有理数的乘法法则知识点一、有理数的乘法法则(1)(1) 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘(2)(2) 任何数与任何数与 0 0 相乘，积仍为相乘，积仍为 0 0注意：注意：1.1.当乘数中有负数时当乘数中有负数时, ,必须用括号括起来必须用括号括起来2.2.一个数乘以一个数乘以 1 1 等于它本身等于它本身, ,乘以乘以-1-1 等于它的相反数等于它的相反数有理数乘法运算步
5、骤有理数乘法运算步骤:1.:1.确定积的符号确定积的符号2.2.确定绝对值确定绝对值例例 1 1 （1)计算下列各题:（13）（6） (+45) （+2） （1）（1） 32 51891 89(-1) 0(-8) （2）各举一例加以说明：两个有理数的和为正数，积为负数，那么这两个有理数是什么数？两个有理数的和为负数，积为负数，那么这两个有理数是什么数？变式训练 1；1.0(m)=_,m0=_.2.(31)73=_,(163)(916)=_.3.(5)(151)=_，xx1=_.知识点二、确定多个有理数乘积的符号知识点二、确定多个有理数乘积的符号a.a.多个均不为多个均不为 0 0 的有理数相乘
6、时，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为偶数时，积的有理数相乘时，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为偶数时，积为正；当负因数的个数为奇数时，积为负。简记为为正；当负因数的个数为奇数时，积为负。简记为“奇为负，偶为正奇为负，偶为正” 。B.B.多个有理数相乘时，若其中一个因数为多个有理数相乘时，若其中一个因数为 0 0，则积也为，则积也为 0 0。例例 2 2 （1）观察下列各个式子，判断它们的积是正数还是负数？写在横线上。2345 234（-5） 23（-4）（-5） 2（-3）（-4）（-5） （-2）（-3）（-4）（-5） （-2）（-3）（-4）（-5）0 （2）几个
7、有理数相乘时，下列结论正确的是（ ） 。A.负因数有奇数个时，积为负数； B.负因数有偶数个时，积为正数； C.积为负数时，负因数有奇数个； D.因数有偶数个时，积为正数。变式训练 1；(1)(125)(25)(5)2(4)8 (2)(56)(32)+(44)32(3)5111513(4)4(96)(0.25)481知识点三、倒数的认识知识点三、倒数的认识如果两个有理数的乘积为如果两个有理数的乘积为 1 1，则这两个数互为倒数。，则这两个数互为倒数。注意：注意：a.a.倒数是相互的，如果两个数互为倒数，则其中一个数是另一个数的倒数。倒数是相互的，如果两个数互为倒数，则其中一个数是另一个数的倒数
8、。B.B.一个有理数与其倒数的符号相同，即正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，一个有理数与其倒数的符号相同，即正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0 0 没有倒数。没有倒数。例例 3 3 （1）分别写出下列各数的倒数。-3 的倒数是 ； -2的倒数是 ；0.75 的倒数是 ；3的倒数是 。32 51（2）若-3x=-1，则 x 的倒数是 。51变式训练 1：（1） （-5）6(-0.2) (2) （-4）+（-24）43 43知识点四、有理数乘法的运算律知识点四、有理数乘法的运算律 乘法交换律：乘法交换律： 乘法结合律：乘法结合律： 乘法对加法分配律：乘法对加法分配律：例例 4 4 （1）用简
9、便方法计算下列各题。1.25（-）（-8） （-）（-24）2081 43 87 125（-9）+（-26）- 12.25（-13.5）（-40）2043 43 43（2）计算下列两小题。（+-+1）（-48） （-）（-3）+（-5）+（-）（-2）83 163 1211 13127 13127 13127知识点五、有理数的除法法则知识点五、有理数的除法法则a.a.两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。B.B.除以一个数，等于乘以这个数的倒数。除以一个数，等于乘以这个数的倒数。例例 5 5 （1）计算下列两题（-3.5）（-）
10、 （-4.9）（-0.7） （-18）6 0（-34）87（-36-36）44（-9-9） 变式训练变式训练(27)9 (6)(4)(1) （0.25）()(1)119 51 32 53（3.5）() (72)3 (7)3203.87 43 21 71 43知识点六、有理数乘方的意义知识点六、有理数乘方的意义 n n 个个 a a一般地，一般地，n n 个相同因数个相同因数 a a 的相乘，记作的相乘，记作 a an n, ,即即 aaaaa=aaaaaa=an n, ,其中其中 a a 叫做底数，叫做底数，n n 叫做指叫做指数，数，a an n读作读作 a a 的的 n n 次幂。次幂。注
11、意注意:1.:1.一个数可以自身的一次方一个数可以自身的一次方2.2.当底数是分数或负数时当底数是分数或负数时, ,要用括号将底数括起来要用括号将底数括起来, ,再乘方否则意义不一样再乘方否则意义不一样例例 6 6 （1）把下列的横线补充完整。 32中，底数是 ，指数是 ；在（-）3中，底数是 ，指数是 31读作 ，它的含意是 -62表示 ；（-6）2表示 ；-（-6）2表示 。（2）-23的意义是（ ） 。A.3 个-2 相乘 B.3 个-2 相加 C.-2 乘以 3 D.23的相反数变式训练1：1.（2）3的底数是_，结果是_. 2.32的底数是_，结果是_.3.5（2）2=_，48(2)
12、5=_.知识点七、有理数乘方的运算法则知识点七、有理数乘方的运算法则1.1. 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数2.2. 正数的任何次幂都是正数正数的任何次幂都是正数3.3. 0 0 的任何正整数次幂是的任何正整数次幂是 0 0，0 0 的的 0 0 次幂和次幂和 0 0 的负数次幂无意义的负数次幂无意义例例 7 7 （1）计算下列各题。 (-2）4 -24 -（）3 （-）3 （-0.254）200943 43变式训练1: (1)(2)4 (2)(1)2001 (3)23+(3)2 (4) 23 2(5) (6) (7) (8)353)43(1281
13、1320知识点八、有理数乘方的应用知识点八、有理数乘方的应用例例 8 8 （1）一桶质量为 20 千克的色拉油，第 1 次用去油的一半；第 2 次用去第一次用油的一半；第 3 次用去第 2 次用油的一半；。求第 3 次用的由是多少千克？请你猜想，第 20 次用的油是多少千克（结果用幂的形式来表示）？（2）有一张厚度为 0.1 毫米的纸，对折 20 次后（假设可以对折 20 次） ，它的厚度能超过 30 层楼高吗（每层楼高平均为 3 米）？假如可以一直连续对折，那么经过若干次对折后，它的厚度能否超过珠穆朗玛峰的高度吗？例例9 9：已知x2=(2)2,y3=1,求：(1)xy2003的值. (2)20083yx的值.变式训练1.|a+3|+|b2|=0,求ab的值.变式训练2. 如果|a|=|a|，那么a=_；已知|a|+|b|+|c|=0，则a=_，b=_，c=_.变式训练变式训练3.3. 若a0，b0，且|a|b|
