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1、第一节 随机事件的概率备考方向要明了考 什 么怎 么 考1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率意义以及频率与概率的区别2.了解两个互斥事件的概率加法公式.1.随机事件的概率是高考的必考内容，主要考查互斥事件的概率公式以及对立事件的求法为主，其中对立事件的概率是“正难则反”思想的具体应用，在高考中常考查2.多以选择和填空的形式考查，有时也渗透在解答题中，属容易题，如 2012 江苏 T6 等.归纳知识整合1事件的分类2频率和概率(1)在相同的条件 S 下重复 n 次实验，观察某一事件 A 是否出现，称 n 次试验中事件 A出现的次数 nA为事件 A 出现的频数，称事件 A 出现的
2、比例 fn(A)为事件 A 出现的频nAn率(2)对于给定的随机事件 A，如果随着试验次数的增加，事件 A 发生的频率 fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作 P(A)，称为事件 A 的概率，简称为 A 的概率探究 1.概率和频率有什么区别和联系？提示：频率随着试验次数的变化而变化，概率却是一个常数，它是频率的科学抽象当试验次数越来越大时，频率也越来越向概率接近，只要次数足够多，所得频率就近似地看作随机事件的概率3.事件的关系与运算定义符号表示包含关系如果事件 A 发生，则事件 B 一定发生，这时称事件 B 包含事件 A(或称事件 A 包含于事件 B)BA(或AB)相等关系若 BA 且 A
3、B，那么称事件 A 与事件 B 相等AB并事件(和事件)若某事件发生当且仅当事件 A 发生或事件 B 发生，称此事件为事件 A 与事件 B 的并事件(或和事件)AB(或AB)交事件(积事件)若某事件发生当且仅当事件 A 发生且事件 B 发生，则称此事件为事件 A 与事件 B 的交事件(或积事件)AB(或 AB)互斥事件若 AB 为不可能事件，那么事件 A 与事件 B 互斥AB对立事件若 AB 为不可能事件，AB 为必然事件，那么称事件 A与事件 B 互为对立事件AB且ABU探究 2.互斥事件和对立事件有什么区别和联系？提示：互斥事件和对立事件都是针对两个事件而言的在一次试验中，两个互斥事件有可
4、能都不发生，也可能有一个发生；而对立事件则是必有一个发生，但不能同时发生所以两个事件互斥但未必对立；反之两个事件对立则它们一定互斥4概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：0,1(2)必然事件的概率 P(E)1.(3)不可能事件的概率 P(F)0.(4)概率的加法公式如果事件 A 与事件 B 互斥，则 P(AB)P(A)P(B)若事件 A 与 B 互为对立事件，则 AB 为必然事件P(AB)1，P(A)1P(B)自测牛刀小试1甲：A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是对立事件那么( )A甲是乙的充分但不必要条件B甲是乙的必要但不充分条件C甲是乙的充要条件D甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条
5、件解析：选 B 对立事件一定互斥，互斥事件不一定对立2从装有 2 个红球和 2 个白球的口袋内任取 2 个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )A至少有 1 个白球，都是白球B至少有 1 个白球，至少有 1 个红球C恰有 1 个白球，恰有 2 个白球D至少有 1 个白球，都是红球解析：选 C A、B 中的事件可同时发生，不是互斥事件，D 为对立事件3从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于 160 cm 的概率为 0.2，该同学的身高在160,175的概率为 0.5，那么该同学的身高超过 175 cm 的概率为( )A0.2 B0.3C0.7 D0.8解析：选 B 由对立事件的概率可求该
6、同学的身高超过 175 cm 的概率为 10.20.50.3.4某城市 2012 年的空气质量状况如下表所示：污染指数 T3060100110130140概率 P1101613730215130其中污染指数 T50 时，空气质量为优；50a 的概率是( )A. B.4535C. D.2515解析：选 D 从1,2,3,4,5中选取一个数 a 有 5 种取法，从1,2,3中选取一个数 b 有 3种取法所以选取两个数 a，b 共有 5315 个基本事件满足 ba 的基本事件共有 3个因此 ba 的概率 P .315154从 16 个同类产品(其中有 14 个正品，2 个次品)中任意抽取 3 个，下
7、列事件中概率为 1 的是( )A三个都是正品B三个都是次品C三个中至少有一个是正品D三个中至少有一个是次品解析：选 C 16 个同类产品中，只有 2 件次品，抽取三件产品，A 是随机事件，B 是不可能事件，C 是必然事件，D 是随机事件，又必然事件的概率为 1.5某种饮料每箱装 6 听，其中有 4 听合格，2 听不合格，现质检人员从中随机抽取 2听进行检测，则检测出至少有一听不合格饮料的概率是( )A. B.11535C. D.8151415解析：选 B 记 4 听合格的饮料分别为 A1、A2、A3、A4，2 听不合格的饮料分别为B1、B2，则从中随机抽取 2 听有(A1，A2)，(A1，A3
8、)，(A1，A4)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，A4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)，共 15 种不同取法，而至少有一听不合格饮料有(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)，共 9 种，故所求概率为 P .915356甲、乙二人玩数字游戏，先由甲任想一数字，记为 a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为 b，且 a，b1,2,3，若|ab|1，则称甲、乙“心有灵犀
9、” ，现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为( )A. B.1359C. D.2379解析：选 D 甲想一数字有 3 种结果，乙猜一数字有 3 种结果，基本事件总数为339.设“甲、乙心有灵犀”为事件 A，则 A 的对立事件 B 为“|ab|1” ，又|ab|2包含 2 个基本事件，所以 P(B) ，所以 P(A)1 .292979二、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)7人在打靶中连续射击 2 次，事件“至少有 1 次中靶”的对立事件是_解析：“至少有 1 次中靶”包括两种情况：有 1 次中靶；有 2 次中靶其对立事件为“2 次都不中靶” 答案：2 次都不
10、中靶8甲、乙两颗卫星同时监测台风，在同一时刻，甲、乙两颗卫星准确预报台风的概率分别为 0.8 和 0.75，则在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为_解析：P10.20.250.95.答案：0.959盒子里共有大小相同的 3 只白球，1 只黑球若从中随机摸出两只球，则它们颜色不同的概率是_解析：设 3 只白球为 A，B，C,1 只黑球为 d，则从中随机摸出两只球的情形有：AB，AC，Ad，BC，Bd，Cd 共 6 种，其中两只球颜色不同的有 3 种，故所求概率为 .12答案：12三、解答题(本大题共 3 小题，每小题 12 分，共 36 分)10由经验得知，在人民商场付款处排队等候付款的人数
11、及其概率如下：排队人数012345 人以上概率0.10.160.30.30.10.04求：(1)至多 2 人排队的概率；(2)至少 2 人排队的概率解：记“没有人排队”为事件 A， “1 人排队”为事件 B， “2 人排队”为事件C，A，B，C 彼此互斥(1)记“至少 2 人排队”为事件 E，则 P(E)P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.10.160.30.56.(2)记“至少 2 人排队”为事件 D.“少于 2 人排队”为事件 AB，那么事件 D 与事件AB 是对立事件，则 P(D)1P(AB)1P(A)P(B)1(0.10.16)0.74.11已知向量 a(x，y)，b(1，2)，从
12、 6 张大小相同、分别标有号码 1,2,3,4,5,6 的卡片中，有放回地抽取两张，x，y 分别表示第一次，第二次抽取的卡片上的号码(1)求满足 ab1 的概率；(2)求满足 ab0 的概率解：(1)设(x，y)表示一个基本事件，则两次抽取卡片的所有基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(6,5)，(6,6)，共 36 个用 A 表示事件“ab1” ，即 x2y1，则 A 包含的基本事件有(1,1)，(3,2)，(5,3)，共 3 个，P(A).336112(2)ab0，即 x2y0，在(1)中的 36 个基本事件中，满足 x
13、2y0 的事件有(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，(5,2)，(6,2)共 6 个，所以所求概率 P .6361612某次会议有 6 名代表参加，A，B 两名代表来自甲单位，C，D 两名代表来自乙单位，E，F 两名代表来自丙单位，现随机选出两名代表发言，问：(1)代表 A 被选中的概率是多少？(2)选出的两名代表“恰有 1 名来自乙单位或 2 名都来自丙单位”的概率是多少？解：(1)从这 6 名代表中随机选出 2 名，共有 15 种不同的选法，分别为(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，
14、(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)其中代表 A 被选中的选法有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)共 5 种，则代表 A 被选中的概率为 .51513(2)法一：随机选出的 2 名代表“恰有 1 名来自乙单位或 2 名都来自丙单位”的结果有9 种，分别是(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)则“恰有 1 名来自乙单位或 2 名都来自丙单位”这一事件的概率为 .91535法二：随机选出的 2 名代表“恰有 1 名来自乙单位”的结果有 8 种，概率为；815随机选出的 2 名代表“都来自丙单位”的
15、结果有 1 种，概率为.115则“恰有 1 名来自乙单位或 2 名都来自丙单位”这一事件的概率为 .815115351有两个质地均匀、大小相同的正四面体玩具，每个玩具的各面上分别写有数字1,2,3,4.把两个玩具各抛掷一次，斜向上的面所有数字之和能被 5 整除的概率为( )A. B.11614C. D.3812解析：选 B “斜向上的所有数字之和能被 5 整除”等价于：两个底面数字之和能被5 整除，而两底数所有的情况有 4416(种)，而两底数和为 5 包括(1,4)，(4,1)，(2,3)，(3,2)共 4 种情况，所以 P .416142抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件 A 为出现奇数点，事件 B 为出现 2 点，已知 P(A) ，P(B) ，则出现奇数点或 2 点的概率为_1216解析：因为事件 A 与事件 B 是互斥事件，所以 P(AB)P(A)P(B) .121623答案：233一只袋子中装有 7 个红玻璃球，3 个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个，取得两个红球的概率为，取得两个绿球的概率为，则取得两个同颜色的球715115的概率为_；至少取得一个红球的概率为_
