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1、三角网数字地面模型及程序实现袁功青（华南理工大学 土木与交通学院 ，广东 广州 510640）第一章 三角网数字地面模型基本原理及特点1.1 数字地面模型的含义数字地形模型（Digital Terrain Model ，简称 DTM 或“数模 ”）是一个表示地形特征的、空间分布的、有规则的数字阵列，也就是地表单元平面位置及其地形属性的数字化信息的有序集合。它是地表 2 维地理空间位置和其相关的地表属性信息的数字化表现，可表示为：i=( i, i)=1, （式 1-1）式中i 是任一平面位置( i, i)的地表特有信息值，一般有：1) 基本地貌信息如高程、坡度、坡向等地貌因子；2) 自然地理环境
2、信息如土壤、植被、气候、地质分布等；3) 自然构筑物如河流、水系等和人工构筑物如公路、铁路、居民地等；4) 社会人文经济信息如人口分布、工农业产值等。根据不同的i 值，其名称也稍有不同，如i 为高程时，称为数字高程模型(Digital Height(Elevation) Model, DHM(DEM)；当i 为土壤分布时，称为数字土壤模型。然而，不管怎样，都是对叠加在 2 维地理位置上的地表属性信息的数字描述，统称为数字地面模型，考虑到它的多样性，一般用 DTMs 表示。表达了平面位置( i, i)和i 的空间相关关系，从这一意义上讲， DTMs 是 2.5 维的而非 3 维。本质上讲，DTM
3、s 是对地形表面在地形采样数据基础上的表面重构。因此，对于一个通用的 DTMs 系统，一般要经过数据采集、DTM 建立和应用模型建立 3 个步骤，图 1.1 详细表达了 DTMs 系统的任务与建立步骤。图 1.1 DTMs 系统的建立步骤与任务地表的采样数据是一个无序的数据集合，为便于计算机的管理及应用，需对该数据建立结构化的表达式，即隐式或显式的表达数据之间的拓扑关系，可用散点的形式和网格结构的形式来表达，目前主要是以网格结构的形式来表达。根据网格结构的不同，有规则网格(矩形、正三角形、正六边形网格等) 和非规则网格(三角形、四边形网格等)。在规则网格中，矩形网格平面位置隐含于行列号中，称为
4、网格或rid，因网格结构简单而被普遍采用。三角形是平面图形中最简单的几何图形，因而在不规则的网格中经常使用，一般称为不规则三角网 DTM 或 TIN。在应用中，数字地形模型一般又分为散点数模、规则格网数模（Regular Grid 简称 RG） 、不规则三角网数模（Triangulation 地形表面 信息解释遥感卫星数据航空摄影相片地形图数字化 可视化基本应用地面测量数据 交互修改Irregular Network，简称 TIN） ，它们具有各自的特点、内插方法不适用范围。1.2 数字地面模型的种类及特点由于数模原始数据点的分布形式不同，数据采集的方式不同，以及数据处理、内插的方法不同和最后
5、的输出格式不同等原因，数字地面模型的种类较多。根据数模中已知数据点的分布形式并考虑到数据输出格式及数据处理方式，可将数字地面模型大致地分为规则数模、半规则数模和不规则数模三大类。各类数模的主要特点如下：1.2.1 规则数模规则数模是指原始地形点之间均有固定的联系，如方格网数模、矩形格网数模和正三角形格网数模等。在格网之间待定点的高程，常采用局部多项式进行内插。由于每个已知点相对于周围已知点的位置是固定的，所以若按规则格网方式采集数据建立数模，量测地形点简单、客观，不需判读地形，易于实现数据采集的自动化、半自动化。由于格网是规则等距的，在计算机中只需储存各个格网节点的高程值，而平面坐标只需记录第
6、一个格网节点即可，其余节点的平面坐标根据其格网管理信息很容易在计算机中确定和恢复，这可大为节省计算机内存。这种只记录节点高程的数模，也称为数字高程模型(Digital Elevation Model 或 Digital Height Model，简称 DEM 或 DHM)。该类数模的另一优点是输出形式简单、数据结构良好、便于应用，内插待定点高程时，检索与内插简单快速。这种数模的最大缺点是原始数据不能适应地形的变化，除十分均匀的地形外，已知点没有与地形特征点联系起来，易遗漏地形变化点。由于数据采集按规则格网方式进行，一旦间距给定，所有已知点平面位置就是固定的，从而导致地形变化大的地方地面信息不足
7、，而地形均匀、平缓的区域冗余数据点太多这种精度不一的现象，此外，由于规则格网节点不能兼顾地形变化线和地形特征点，格网中也就难于确定地面坡度的变化，从而导致高程内插精度降低。若要使规则格网数模更好地表示地形，则只有将格网间距缩小，这将导致原始数据的采集工作成倍增加。规则格网数模一般适用于地形较平缓和变化均匀的区域，以及用于搜索地形等高线、绘制地形全景透视和对内插速度要求极高的路线平面优化中内插地面线等方面。1.2.2 半规则数模半规则数模是指各原始数据点之间均有一定联系，如用地形断面或等高线串表示的数模。当以断面线高程表示地形时，任一串原始地形点均表示某一个特定的地形剖面。各断面之间的距离及断面
8、上点与点之间的距离可以是固定的，也可随地形变化而定。这种数模相当于用一批密集的、相互关联的地形剖面叠合在一起模拟地形，待定点的高程由相邻断面的已知点高程内插得到。如一种称为鱼骨式数模的数字地面模型就属于此类，这是在路线设计方案确定以后,沿路线纵、横断面采集地面点数据，用一批相互关联的横断面地形剖面叠合在一起而形成的数字地面模型。沿等高线采集的一系列同一高程的 X、Y 坐标的地形高程信息(二维串线)，以及沿地形特征线、断裂线、地物、水系等各种信息采集的一系列 X、Y、Z 三维坐标信息(三维串线)所组成的数模，称串状数模。由于等高线具有在地形坡度大的地方密，在地形平缓处稀的特征，故地形点的分布与密
9、度能很好地适应地形的变化。此外，由于各种断裂线、地物和水系信息可用三维串线在数模中表示，方便地进行处理，使程序功能大为加强，这是串状数模最为突出的优点。英国的 MOSS 系统所采用的就是串状数字地面模型。 半规则数模能较好地适应地形变化，内插精度较高，但数据采集不能实现自动化，原始数据的分布与密度易受操作人的主观影响，建立数模过程中的程序处理较规则数模复杂。1.2.3 不规则数模不规则数模其原始地形数据点之间无任何联系，点的分布是随机的，一般常采集地形特征点、变坡点、反坡点、山脊线、山谷线等处，常见的有散点数模、三角网数模等。散点数模是将原始地形点看作一些随机分布的“离散点” ，可认为点与点之
10、间无任何联系。在这种已知点中直接进行内插其精度是不可靠的，因为不能确定由哪些点构成实际的地表面。所以内插时先得利用已知点拟合一个局部的或区域的内插表面，然后再由该内插表面确定待定点的高程，这是这一类散点数模的共同特点。这种高程内插也称为移动曲面拟合法，在坡度变化均匀的地形条件下，这种拟合较符合地形的实际情况，可达到较高的内插精度。在坡度变化大，地形起伏急剧改变的区域，特别是地物、地形断裂线附近，这种曲面拟合则明显地难于很好地描述出地形局部形状，而造成内插点的高程误差偏大。所以，为提高散点数模的内插精度，使之满足工程设计需要，除原始数据点的分布必须符合地形变化，保持足够的密度外，程序中必须具备对
11、地物、地形断裂线处理的功能。从数模的精度和计算速度两方面来考察，散点数模不失为一种简单而有较的方法，具有很大的实用价值，在国内外许多实用程序中广泛地得到应用。不规则数模总的特点是：数据采集是随机的，一般都是取地形特征点，所以能较好地适应地形变化，内插精度较高。其缺点是采样需要人工判读地形，从而增加了数据采集的难度，此外构造数模较复杂，计算时间较长。由于该类数模优点较为明显，所以应用最为广泛。1.3 三角网数字地面模型基本原理三角网数字地面模型(Triangulated Irregular Network)TIN 是用一系列的互不交又、互不重复的三角形逼近地形表面，与 Grid 相比，TIN 在
12、拟合地表上更灵活、更精确。但由于结构的不同，Grid 许多成熟的技术并不能完全移植到 TIN 中。从结构上讲，TIN 是一典型的矢量数据结构。它主要通过节点 (地表采样点)、三角形边和三角形面之间的关系来显式或隐式的表达底细功能散点的拓扑关系，因此设计一个高效的、结构紧凑的、维护方便的 TIN 的存储与组织结构对 TIN 的应用与维护是至关重要的。Tin 的基本单元三角形的几何形状直接决定着 TIN 的应用质量。由于地形的自相关性，相互越接近的地形采样点，其之间的关联程度越大;同时，理论与实践均证明，狭长的三角形其插值精度比规则的三角形插值精度可信度要低。因此，在 Tin 中对三角形的几何形状
13、有着严格的要求。一般有三条原则:l)尽量接近正三角形;2)保证最近的点形成三角形;3)三角形网络唯一。一个良好的数据结构和三角划分准则，必须由一个高效的算法和程序实现。算法在具体应用中发挥的作用由算法本身的性能和实现它的程序质量共同决定，而程序的好坏在很大程度上依赖于算法的原理。对算法本身在理论上进行分析论证，寻求一种高效率、高精度、适用面广的算法是 TIN 建立中的重要一环。由上述的分析知，TIN 的数据组织+三角划分准则+算法和程序构成了 TIN 的基本理论体系框架。图 2 表示了这一结构。图 2 TIN 模型的理论体系结构第二章 三角网生成算法目前国内外建立不规则三角形网的主要方法有三类
14、：自动联结三角网法；径向扫描法（Radial Sweeping Algorithm 简称 RSA） ； 泰森三角形法（Thiessen ） 。下面分别对这几种方法作一些介绍和评价。1 自动联结三角网法自动联结三角形网，要求建立在可能获得最佳三角形的条件下。这个条件就是在使用周围邻近的离散点组成三角形网时，应尽可能地确保每个三角形都是锐角三角形或三边的长度尽量相等，避免出现过大的钝角和过小的的锐角。其判别法则是：最小距离和法则与最短外接圆半径法则。最小距离和法则是指待插入点到基边两端点的距离和为最小，在用程序具体实现时，是用“该点对基边两端点张角 最大或其余弦值最小”原则来实现的。最短外接圆半径
15、法则是指三角形外接圆半径最小。从余弦定理公式：c2=r2+ r2-2 r2cos() （式 2-1）可以看出：cos()-1/ r2。其中：c 代表基边的固定长度， r 代表外接圆半径。由于圆心角 2，即有 cos(2) -1/ r 2，所以两种判别法则是保持一致的。自动联接三角形网法的具体思路是：1）确定第一个三角形在散点域中任取一离散点 A 作为第一个三角形的第一顶点，找出距离该点最近的点 B作为第一个三角形的第二顶点且构成基边 AB，应用余弦定理找出和该基边对角为最大的点作为第一个三角形的第三顶点。值得注意的是：为了顾及地形特征，找第三点时还必须遵守 两条规则：不跨越地形特征线条件；不进
16、入禁区（封闭区域）条件。2）三角形的扩展自动联结三角形网法中的三角形扩展是从第一个三角形的三条边依次开始的，应用余弦定理来找到第三点。为了防止三角形被遗漏、重复或发生交叉，每形成一个新的三角形，都要与己形成的三角形作一些比较判别，如果重复或交叉，则该三角形不记录。自动联结三角形网法的优点是：原理明了，不考虑地形特征时编程简单。但其最大的缺点是：仅仅从最佳图形结构考虑，从而忽视了构网时的连续反复多次的三角形比较，使构网速度相当慢，导致数模的效率低下。而且一旦考虑地性线的介入，程序就变得复杂了。2 径向扫描法（Radial Sweeping Algorithm 简称 RSA）径向扫描法（RSA）是 Miratl 和 Weingartan 首次发表于一九八二年，其基本思想是分三角划分准则 三角划分准则 三角划分准则三角划分准则 数据组织结构成以下两个阶段来完成不规则三角形网的建立。1）建立稀疏的辐射三角网首先是选择离区域形心
