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1、二次根式二次根式【目标目标】1.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式.2.掌握二次根式的性质： (a0，b0)；(a0,b0).ababbaba会根据它们熟练地化简二次根式.3.掌握二次根式(不含双重根号)的加、减、乘、除的运算法则，会用它们进行运算.4.会将分母含有一个二次根式的式子进行分母有理化.5.掌握二次根式的性质.a2a )0()0( aaaa会利用它化简二次根式. 【基础知识精讲基础知识精讲】1.二次根式：式子 (a0)叫做二次根式.a2.公式()2a(a0).a3.公式 a()2(a0).a【重点难点解析重点难点解析】重点 本节的重点是
2、二次根式的意义.难点 本节的难点是二次根式的定义及性质的运用.【典型例题解析典型例题解析】例例 1 1 下列各式：， 38327)4(42a4122 aa12 a(a0， 是二次根式.44 在中被开方数(a+1)20，122 aa2) 1( a 是二次根式.122 aa 在中被开方数 a2+20, 是二次根式.22a22a总结 本题的易错点是忽视二次根式中被开方数是非负数的隐含条件，注意这个隐含条件是本题的解题关键.例例 2 2 x 为何值时，下列各式在实数范围内有意义.(1)； (2)； (3).32 xx312)5( x解 (1)2x+30，即 x-.23 当 x-时，有意义.2332 x
3、(2)1-3x0，即 x.31 当 x时，有意义.31x31(3) x 不论取何实数，总有(x-5)20， x 为任意实数，有意义.2)5( x例例 3 3 计算下列各式：(1)()2； (2)； (3)(2)2.15251x分析：分析：(1)由()2a(a0)直接可得，(2)要注意应先计算，然后再求算术平a251方根，(3)根据积的乘方法则，这里 2 也要平方.解解 (1)()215；15(2)；251 251 51(3)(2)222()24x.xx总结总结 本题的易错点是第(3)小题的 2 不平方，错成(2)22x.x【难题巧解点拨难题巧解点拨】例例 在实数范围内分解因式.(1)9a2-7
4、； (2)16x4-25.解解 (1)9a2-7(3a)2-()2(3a+)(3a-)；777(2)16x4-25(4x2)2-52(4x2+5)(4x2-5)(4x2+5)(2x)2-()25(4x2+5)(2x+)(2x-).55【难题解答难题解答】例例 x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义?(1)； (2) x111x解 (1)x0 时，有意义.x1(2)x-10，x1，当 x1 时，有意义.11x【命题趋势分析命题趋势分析】(1)本节的中考热点是考查二次根式的被开方数的非负性.(2)本节内容在中考题中常以填空题、选择题的形式出现，着重考查对二次根式定义的理解能力.【典型考题典
5、型考题】例例 1 1 当 x 是什么实数时，下列各式在实数范围内有意义.(1); (2).x4321x解 (1)由二次根式定义可知：3-4x0， x.43当 x时，有意义；43x43(2)由二次根式与分式的定义可知：x+20， x-2.当 x-2 时，有意义.21x【同步练习同步练习】1.选择题(1)把 4写成一个正数的平方形式( )41A. (2)2B.(2)2或(-2)2 C.( )2D.( )2或(-)221 21 21 417 217 217(2)若是二次根式，则应满足的条件是( )baA.a,b 均为非负数；B.a0，且 b0； C. 0；D. 0ba ba(3)下列各式中是二次根式
6、的是( )A.B. C. D. 732m12x3 ab(4)x 为实数，下列各式中，不一定有意义的是( )A. B. C. D. 2x12x22x21 x(5)若 m0,n0，则()2+()2的值是( )mnA.m-nB.-m-nC.m+nD.-m+n(6)能使式子-有意义的实数 x 有( )2)2( xA.0 个B.1 个C.2 个D.无数个(7)已知-1a1，在实数范围内有意义的式子是( )A. B. C. D. aa 11 11 aa2aa112.填空题(1)式子()2a 成立的条件是 .a(2) ； .2)31(231 (3)()2 (x) .13 x31(4)把下列非负数写成一个数的
7、平方的形式.0.5( )2；( )2；10( )2323a(a0)( )2；1-2x(x)( )2.21(5)当 x 时，()21-x.1x3.计算(1)( )2(2)- (3)(3)2(4)2()-262)6(32 344.在实数范围内分解因式(1)2x2-3； (2)81-16b2； (3)x4-4x2+4；(4)x2-7x+12； (5)x2(x-)-2(x-)22【素质训练素质训练】5.已知 a、b 为实数，且满足 a+2，求的值.3bb3abbaab 16.在实数范围内，设 a(-)1999求：a 的个位数字是多少?13 xx xxx222参考答案参考答案【同步练习同步练习】1.(1)C (2)D (3)C (4)C (5)B (6)B (7)C2.(1)a0 (2) ; (3)3x1 (4)；31 315 . 03610； (5)1a3x213.(1)6；(2)6；(3)6；(4)234.(1)(x+)(x);(2)(9+4b2)(3+2)(32);2323bb(3)(x+)2(x)2;(4)(x3)(x+4)；(5)(x)2(x+);2222【素质训练素质训练】5.b3,a2 原式;3232132 66.x2,a61999，个位数字是 6.
