《中学数学资料 21.3二次根式的加简》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中学数学资料 21.3二次根式的加简（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、21.3 二次根式的加减疑难分析疑难分析 1、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几 个二次根式就叫做同类二次根式，特别强调一定先化成最简二次根式。 2、二次根式的加减的实质是合并同类二次根式，整式的加减法运算中的交换律、 结合律及添、去括号法则仍然适用。3、不是同类二次根式不能合并，如。3535例题选讲例题选讲例 1：若与是同类二次根式，则 a、b 的值是（ ）4a bb3abA、a=0, b=2 C、a=0, b=2 或 a=1, b=1B、a=1, b=1 D、a=2, b=0解：，由题意得方程组 解得 应选 A42bb2 3ab abb 02ab 评注：本
2、例易出错如下错误：得选 B，其原因是没有将化2 34ab abb 1 1a b 4b成简最二次根式。例 2：计算：111( 122)18238解：原式=1212 32323 2234=211(2) 3(3) 2324 =493234评注：二次根式的加减运算就是先将每项化成最简二次根式，再合并。例 3：化简xy2 xyxyxyxy解原式=2( xy)( xy)( xy)xyxy=xyxy=2 x2 y评注：二次根式的混合运算的顺序与有理式的运顺序相同，运算律仍然适用。同时， 注意灵活运用乘法公式与因式分解的方法简化运算。基础训练基础训练 一、选一选（请将唯一正确的答案填入括号） 1、在下列根式中
3、，是同类二次根式的有（ ）A、318和B、133和C、22a bab和D、a1a1和2、下列根式中，与是同类二次根式的是（ ）3A、24B、12C、3 2D、183、下列各组二次根式中，是同类二次根式的一组是（ ）A、223ab3ab c和C、344332a ba b23和B、 27b9ab 4a8和D、b2a 2ab和4、最简二次根式是同类二次根式，则 x 等于（ ）13 2x13x22与A、0B、1C、2D、3 5、下列计算正确的是（ ）A、235B、222 2C、236gD、4226、计算的正确结果是（ ）2x19x62x34xA、3 xB、-3 xC、2 xD、2 x7、的值必是（ ）
4、21x1x 2x6x4x29xA、正数B、负数C、非负数D、不等于 08、计算的值（ ）1154520455245A、4B、2 5C、-352D、952 二、填一填。9、下列二次根式：322 2111512 2,80,27a,5 xy , a,3a ,23aa2，14 0.75,0.22，中，3416a53x y, 289a（1）与是同类二次根式的是 ；2（2）与是同类二次根式的是 ；3（3）与是同类二次根式的是 ；5（4）与是同类二次根式的是 ；a（5）与是同类二次根式的是 ；3a（6）与是同类二次根式的是 。xy10、若最简二次根式是同类二次根式，则 a= , b= 。a 12a54a3b
5、与11、计算= 。752 820012、化简：= 。1a4ba119a2b2b三、做一做。 13、计算：11752 53 108833222 25a3 a b5 36a2 a b14、已知 x=2+, y=，求的值。32311(x)(y)yx15、如图，已知在矩形 ABCD 中，DAE=CBE=45， AD=1，求ABE 的面积和周长。 四、试一试。 16、有一块直角三角形的菜地，分配给张、王、李三家耕种，已 知张、王、李三家人口分别为 2 人、4 人、6 人，菜地分配按人口比例，RtPAB 中，P=90，PA=20 米，PAB=60，试计算每家屋分配的菜地面积。（，小数点后保留一位）31.7
6、ABP60ABCDE21.1 二次根式疑难分析疑难分析1、二次根式的定义：一般地，式子叫做二次根式，可以从以下几个方面(0)a a理解：（1）中的 a 可以是一个非负数，也可以是代数式，这个代数式的值必须是非负a数，否则无意义，可以利用这一性质求被开方数中字母的取值范围。a（2）式子既是二次根式，又表示非负数 a 的算术平方根，因此也是(0)a a a非负数，既。0a 2、二次根式的基本性质：，该公式也可倒过来，既2()(0)aa a，也就是说，可以利用它把任何一个非负数或式子写成一个数或式子的2() (0)aaa平方的形式。3、2|aa例题选讲例题选讲例 1：函数 y=的自变量 x 的取值范
7、围是 。12 1x x 解：要求 变量 x 的取值范围，须使 1-2x0（即被开方数大于或等于零）且1+x0（即分母不等于 0） 。x且 x-1。1 2所以应填 x且 x-1。1 2 评注：考虑根式有意义；考虑分式有意义，只有同时有意义，才能求出自变量 的取值范围。例 2：已知 x-1B、x1C、x1D、x17、式子中，有意义的式子个数为（ 222x2x2,2xx5, 18,1x ） A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个 8、下列各个式中属于最简二次根式的是（ ）A、2x1B、25x yC、12D、0.59、化简得（ ）82( 22)A、-2B、22C、2D、4 2210、化简时，甲的解法
8、是：，35233( 52)5252( 52)( 52)乙的解法是：，以下判断正确的是（ ）3( 52)( 52)525252A、甲的解法正确、乙的解法不正确 B、甲的解法不正确、乙的解法正确 C、甲、乙的解法都正确 D、甲、乙的解法都不正确11、若代数式的常数 2，则 a 的取值范围是（ ）22(2a)(a4)A、a4B、a2C、2a4D、a=2 或 a=412、如果最简二次根式或 是同类根式，那么使有意义3a8172a4a2x的 x 取值范围是（ ） A、x10B、x10C、x10D、x10 二、填一填。13、当 a0 时，化简：= 。23a14、计算：= 。aabg15、在函数中，自变量
9、x 的取值范围是 。x1y516、计算所得的结果是 。321aaa三、做一做。17、计算： 2011( 2)3( 20052004)832 18、比较下列每组数里两个数的大小：（1）（2）6 37与41aa23与19、计算：（1）yx1( xy2)xy(x0,y0)xyxyg（2）2b2aabab20、如果，求 a+2b-3c。ab |c11| 4 a22 b14 21、设 a、b 是实数，且满足 a2+b2-6a-2b+10=0，求的值。abab22、化简，再求值：其中.222222abab(1)a bab2aba511,b311 23 、已知，1xa(0a1)a求代数式的值。22xx6x3 xx2x22x2x4xx2x4x 四、试一试。 24、阅读下面一题的解答过程，请判断是否正确？若不正确，请写出正确的答案，已知 a 为实数，化简，31aaa解：311aaaaaa(a1)aaa g25、形如化简，只要我们找到两个数 a、b，使 a+b=m，ab=n，使得m2 n，那么，便有22( a)( b)m,abng2m2 n( ab)ab(ab)例如：化简。74 3解：首先把化为，这里 m=7，n=12.74 372 12由于 4+3=7，43=12，即。22( 4)( 3)7, 4312g274 372 12( 43)23由上述例题的方法化简132 42
