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1、2013 年湖北省襄阳市中考数学试卷年湖北省襄阳市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（一、选择题（3*12=36 分）分） 1 （3 分） （2013襄阳）2 的相反数是（ ）A 2B 2C D 考点：相反数3801346分析：根据相反数的表示方法：一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号解答：解：2 的相反数是2故选 A点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 02 （3 分） （2013襄阳）四川芦山发生 7.0 级地震后，一周内，通过铁路部门已运送救灾物资 15810 吨
2、，将 15810 吨，将 15180 用科学记数法表示为（ ）A 1.581103B 1.581104C 15.81103D 15.81104考点：科学记数法表示较大的数3801346分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解答：解：15180=1.581104， 故选：B点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定
3、 a 的值以及 n 的值3 （3 分） （2013襄阳）下列运算正确的是（ ）A 4aa=3B aa2=a3C （a3）2=a5D a6a2=a3考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方3801346分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变； 同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用 排除法求解解答：解：A、4aa=3a，选项错误；B、正确；C、 （a3）2=a6，选项错误；D、a6a2=a4，选项错误故选 B点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混
4、淆，一定要记 准法则才能做题4 （3 分） （2013襄阳）如图，在ABC 中，D 是 BC 延长线上一点，B=40，ACD=120，则 A 等于（ ）A 60B70C80D90考点：三角形的外角性质3801346分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知ACD=A+B，从而求出A 的度数解答：解：ACD=A+B，A=ACDB=12040=80故选 C点评：本题主要考查三角形外角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系5 （3 分） （2013襄阳）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A B C D 考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组3801346分析：根据
5、不等式组的解法求出不等式组的解集，再根据，向右画；，向左画，在数轴上表 示出来，从而得出正确答案解答： 解：，由得：x1，由得：x3，则不等式组的解集是3x1；故选 D点评：此题考查了一元一次不等式组的解法和在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式的解集在数 轴上表示出来的方法：“”空心圆点向右画折线， “”实心圆点向右画折线， “”空心圆点向左 画折线， “”实心圆点向左画折线是解题的关键6 （3 分） （2013襄阳）如图，BD 平分ABC，CDAB，若BCD=70，则ABD 的度数为（ ）A 55B50C45D40考点：平行线的性质3801346分析：首先根据平行线的性质可得ABC+DCB=
6、180，进而得到BCD 的度数，再根据角平分线 的性质可得答案解答：解：CDAB，ABC+DCB=180，BCD=70，ABC=18070=110，BD 平分ABC，ABD=55，故选：A点评：此题主要考查了平行线的性质以及角平分线定义，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补7 （3 分） （2013襄阳）分式方程的解为（ ）A x=3B x=2C x=1D x=1考点：解分式方程3801346专题：计算题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程 的解解答：解：去分母得：x+1=2x，解得：x=1，经检验 x=1 是分式方程的解故选 C点评：此题考
7、查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程 求解解分式方程一定注意要验根8 （3 分） （2013襄阳）如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则 不同的视图是（ ）A B C D 考点：简单组合体的三视图3801346分析：判断出组合体的左视图、主视图及俯视图，即可作出判断解答：解：几何体的左视图和主视图是相同的，则不同的视图是俯视图，俯视图是 D 选项所给的 图形 故选 D点评：本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，注意理解三视图观察的方向9 （3 分） （2013襄阳）如图，平行四边形 ABCD 的对角线交于点 O，且 AB=5
8、，OCD 的周长为 23，则平行四边形 ABCD 的两条对角线的和是（ ）A 18B 28C 36D 46考点：平行四边形的性质3801346分析：由平行四边形的性质和已知条件计算即可，解题注意求平行四边形 ABCD 的两条对角线的 和时要把两条对角线可作一个整体解答：解：四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD=5，OCD 的周长为 23，OD+OC=235=18，BD=2DO，AC=2OC，平行四边形 ABCD 的两条对角线的和=BD+AC=2（DO+OC）=36， 故选 C点评：本题主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题平行四边形的基本性质：平 行四边形两组对边分别平行；平行四
9、边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对 角分别相等；平行四边形的对角线互相平分10 （3 分） （2013襄阳）二次函数 y=x2+bx+c 的图象如图所示：若点 A（x1，y1） ，B（x2，y2）在此函数图象上，x1x21，y1与 y2的大小关系是（ ）A y1y2B y1y2C y1y2D y1y2考点：二次函数图象上点的坐标特征3801346分析：对于二次函数 y=x2+bx+c，根据 a0，抛物线开口向下，在 x0 的分支上 y 随 x 的增大而增大，故 y1y2 解答：解：a0，x1x21，y 随 x 的增大而增大y1y2故选：B点评：此题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，
10、本题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象性质 11 （3 分） （2013襄阳）七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我 做起”，下表是从七年级 400 名学生中选出 10 名学生统计各自家庭一个月的节水情况：节水量（m3） 0.20.250.30.40.5家庭数（个） 12241那么这组数据的众数和平均数分别是（ ）A 0.4 和 0.34B 0.4 和 0.3C 0.25 和 0.34D 0.25 和 0.3考点：众数；加权平均数3801346分析：根据众数及平均数的定义，结合表格信息即可得出答案解答：解：将数
11、据从新排列为：0.2，0.25，0.25，0.3，0.3，0.4，0.4，0.4，0.4，0.5， 则中位数为：0.4；平均数为：（0.2+0.25+0.25+0.3+0.3+0.4+0.4+0.4+0.4+0.5）=0.34故选 A点评：本题考查了众数及平均数的知识，解答本题的关键是熟练掌握中位数及平均数的定义12 （3 分） （2013襄阳）如图，以 AD 为直径的半圆 O 经过 RtABC 斜边 AB 的两个端点，交直角边 AC 于点 E、B，E 是半圆弧的三等分点，弧 BE 的长为 ，则图中阴影部分的面积为（ ）A B C D 考点：扇形面积的计算；弧长的计算3801346分析：首先根
12、据圆周角定理得出扇形半径以及圆周角度数，进而利用锐角三角函数关系得出BC，AC 的长，利用 SABCS扇形 BOE=图中阴影部分的面积求出即可解答：解：连接 BD，BE，BO，EO，B，E 是半圆弧的三等分点，EOA=EOB=BOD=60，BAC=30，弧 BE 的长为 ，= ，解得：R=2，AB=ADcos30=2，BC= AB=，AC=3， SABC= BCAC= 3=，BOE 和ABE 同底等高， BOE 和ABE 面积相等，图中阴影部分的面积为：SABCS扇形 BOE=故选：D点评：此题主要考查了扇形的面积计算以及三角形面积求法等知识，根据已知得出BOE 和 ABE 面积相等是解题关键
13、二、填空题（二、填空题（3*5=15 分）分）13 （3 分） （2013襄阳）计算：|3|+= 4 考点：实数的运算；零指数幂3801346分析：分别进行绝对值及零指数幂的运算，然后合并即可得出答案解答：解：原式=3+1=4故答案为：4点评：本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂绝对值，掌握各部分的运算法则是关键14 （3 分） （2013襄阳）使代数式有意义的 x 的取值范围是 x 且 x3 考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件3801346分析：根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式进行计算即可得解解答：解：根据题意得，2x10 且 3x0，解得 x 且 x3故答案为：x
14、且 x3点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数15 （3 分） （2013襄阳）如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是 1m，其中水面的宽 AB 为 0.8m，则排水管内水的深度为 0.2 m考点：垂径定理的应用；勾股定理3801346分析：过 O 作 OC 垂直于 AB，利用垂径定理得到 C 为 AB 的中点，在直角三角形 AOC 中，由水 面高度与半径求出 OC 的长，即可得出排水管内水的深度解答：解：过 O 作 OCAB，交 AB 于点 C，可得出 AC=BC= AB=0.4m，由直径是 1m，半径为 0.5m，在 RtAOC 中，根据勾股定理
15、得：OC=0.3（m） ，则排水管内水的深度为：0.50.3=0.2（m） 故答案为：0.2点评：此题考查了垂径定理的应用，以及勾股定理，熟练掌握定理是解本题的关键16 （3 分） （2013襄阳）襄阳市辖区内旅游景点较多，李老师和刚初中毕业的儿子准备到古隆中、 水镜庄、黄家湾三个景点去游玩如果他们各自在这三个景点中任选一个作为游玩的第一站（每个景点被选为第一站的可能性相同） ，那么他们都选择古隆中为第一站的概率是 考点：列表法与树状图法3801346专题：图表型分析：可以看做是李老师先选择第一站，然后儿子再进行选择，画出树状图，再根据概率公式解 答解答：解：李老师先选择，然后儿子选择， 画出树状图如下：一共有 9 种情况，都选择古隆中为第一站的有 1 种情况，所以，P（都选择古隆中为第一站）= 故答案为： 点评：本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比17 （3 分） （2013襄阳）在一张
