中学数学资料 23、简单随机事件的概率24、概率的应用

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1、2323、简单随机事件的概率、简单随机事件的概率一：一：【课前预习课前预习】 （一）：（一）：【知识梳理知识梳理】1.简单事件 （1）必然事件：有些事件我们事先能肯定它一定会发生，这类事件称为必然事件； （2）不可能事件：有一些事件我们事先能肯定它一定不会发生，这类事件称为不可能事件；必然 事件与不可能事件都是确定的。 （3）不确定事件： 。 2.概率： 。 P必然事件=1，P不可能事件=0，0P不确定事件1 3.概率的计算方法（1）用试验估算：此事件出现的次数 试验的总次数某事件发生的概率（2）常用的计算方法： ； 。 4.频率与概率的关系：对一个随机事件做大量实验时会发现，随机事件发生的次

2、数 （也称为频数）与试验次数的比（也就是频率，频率总是在一个固定数值附近摆动， 这个固定数值就叫随机事件发生的概率，概率的大小反映了随机事件发生的可能性的 大小。频率与概率是两个不同的概念，概率是伴随着随机事件客观存在着的，只要 有一个随机事件存在，那么这个随机事件的概率就一定存在；而频率是通过实验得 到的，它随着实验次数的变化而变化，但当试验的重复次数充分大后，频率在概率 附近摆动，为了求出一随机事件的概率，我们可以通过多次实验，用所得的频率来 估计事件的概率。 （二）：（二）：【课前练习课前练习】1.下列事件中确定事件是( ) A.掷一枚六个面分别标有 16 的数字的均匀骰子，骰子停止转动

3、后偶数点朝上B.从一副扑克牌中任意抽出一张牌，花色是红桃C.任意选择电视的某一频道，正在播放动画片D.在同一年出生的 367 名学生中，至少有两人的生日是同一天. 2.下列事件中，是必然事件的是（ ）A打开电视机，正在播放新闻B父亲年龄比儿子年龄大C通过长期努力学习，你会成为数学家D下雨天，每个人都打着雨伞 3.在对某次实验次数整理过程中，某个事件出现的频率随实验次数变化折线图如图，这个图中折线 变化的特点是_，估计该事件发生的概率_. 4. 在 100 张奖券中，有 4 张中奖，某人从中任抽 1 张，则他中奖的概率是（ ）A. B. C. D.1 251 41 1001 20 5.在一个不透

4、明的袋中装有降颜色外其余都相同的 3 个小球，其中一个红球、两个黄球如果第一 次先从袋中摸出一个球后不再放回，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄球的概率是 。 二：二：【经典考题剖析经典考题剖析】1.从 26 张不同的英语字母卡片中随机地同时抽出三张，下列事件哪些是不可能事件，哪些是必然事件， 哪些是随机事件？为什么？（1）三张卡片可以排成“top” ；（2）三张卡片可以排成“see” ；（3）三张卡片可以排成“xyz” ；2.小铭和小浩在玩摸球的游戏，已知口袋中有两个红球和一个黄球， （1）如果将摸出的第一个球放回 袋中，充分摇匀后再摸出第二个球，若两次摸出的球都是红球，小铭得 1 分

5、，否则小浩得 1 分，问 该游戏对双方公平吗？（2）如果是不放回地从袋中取两次球，若两次摸出的球都是红球，小铭得 1 分，否则小浩得 1 分，问该游戏对双方公平吗？3.甲袋中有红球 16 个、黑球 10 个和白球 24 个，乙袋中有红球 54 个，黑球 70 个和白球 32 个，如果 你想取出一只白球，取哪个袋子中，的球成功的机会大？请说明理由如果你想取一个红球，取哪 个袋中的球成功的机会大？如果从两袋中各取走 10 个白球后，此时再取一个白球，选哪个袋成功的机会大？4.某商场设立了一个可以自由转动的转盘（如图）并规定：顾客购物 10 元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪

6、一 区域就可以获得相应的奖品下表是活动进行中的一组统计数据： 计算并完成表格： 请估计，当 n 很大时， 频率将会接近多少？ 假如你去转动该转盘一次， 你获得铅笔的概率约是多少？ 在该转盘中，标有铅笔区域的扇形的圆心角大约是多少？（精确到 1） 如果转盘被一位小朋友不小心损坏，请你设计一个等效的模拟实验方案（要求交代清楚替代工具和 游戏规则） 5.如图，有两个可以自由转动的均匀转盘 A 上，转盘 A 被均 匀地分成 4 等份，每份分别标上 1，2，3，4 四个数字；转 盘 B 被均匀地分成 6 等份，每份分别标上 1，2，3，4，5， 6 六个数字，有人为甲、乙两人设计了一个游戏，其规则如 下

7、：（1）同时自由转动转盘 A 与 B；（2）转盘停止后，指针各指向一个数字(如果指针恰好指在分格 线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）把所指的两个数字相乘，如果得到的积是偶数， 那么甲胜；如果得到的积是奇数，那么乙胜(如转盘 A 指针指向 3，转盘 B 指针指向 5，35=15，按 规则乙胜） 你认为这样的游戏是否公平？请说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并 说明理由 三：三：【课后训练课后训练】1.从一幅扑克牌中抽出 5 张红桃、4 张梅花、3 张黑桃，放在一起洗匀后从中一次随机抽出 10 张， 恰好红桃、梅花、黑桃 3 种牌都抽到，这件事情（ ）A可能发生；B不可能发

8、生；C很有可能发生；D必然发生乐 乐乐 乐2.以下事件中不可能事件是（）A一个角和它的余角的和是 90；B连接掷 10 次骰子都是 6 点朝上C一个有理数与它的倒数之和等于 0；D一个有理数小于它的倒数 3.如图所示的两个转盘分别被均匀地分成 5 个和 4 个扇形，每个 扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指 针都落在奇数上的概率是（ ）A. B. C. D.2 53 103 201 5 4.小华与父母一同从重庆乘火车到广安邓小平故居参观火车车厢里每排有左、中、右二个座位，小 华一家三口随意坐某排的三个座位，则小华恰好坐在中间的概率是（ ）A. B. C. D.1 21 31

9、41 5 5.小红、小明、小芳在一起做游戏时需要确定做游戏的先后顺序，他们约定用“剪子、包袱、锤子” 的方式确定，问在一个回合中三个人都出包袱的概率是 。 6.如图，某班联欢会上设有一个摇奖节目，奖品为钢笔、图书和糖果， 标于一个转盘的相应区域上（转盘被均匀地等分成四个区域） ，转盘 可以自由转动，参与者转动转盘，当转盘停止时，指针落在哪一个 区域，就获得哪种奖品，则获得糖果的概率为多少？7.口袋中有五张完全相同的卡片，分别写有 1cm、2cm、3cm、4cm、5cm，口袋外有两张卡片，分别写 有 4cm 和 5cm，现随机从袋内取出一张卡片，与口袋外有两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别 作

10、为三条线段的长度，回答下列问题： （1）求这三条线段能构成三角形的概率 （2）求这三条线段能构成直角三角形的概率 （3）求这三条线段能构成等腰三角形的概率8.为了估计鱼塘中有多少条鱼，先从塘中捞出 100 条做上标记，再放回塘中，待有标记的鱼完全混人 鱼群后，再捞出 200 条鱼，其中有标记的有 20 条，问你能否估计出鱼塘中鱼的数量？若能，鱼塘 中有多少条鱼？若不能，请说明理由9.某商场为了吸引顾客，设立了一个如图所示可以自由转动的转盘，并 规定：顾客每买 100 元商品，就能获得一次转动转盘的机会如果转 盘停止后，指针正好对准红、黄、绿色区域，顾客就可以分别获得 30 元、20 元、10

11、元的购物券 （转盘等分成 20 等价）甲顾客购物 120 元， 他获得购物券的概率为多少？他得到 30 元、20 元、10 元的购物券的 概率分别为多少？10.联欢会上，墙上挂着两串礼物:A、B、C、D、E 如图，每次从某一串 的最下端摘下一个礼物，这样摘了五次可将五件礼物全部摘下，那么 共有一种不同的摘法2424、概率的应用概率的应用一：一：【课前预习课前预习】 （一）：（一）：【知识梳理知识梳理】1.概率是表示事件发生的可能性大小的数；通常概率的大小是通过若干次重复实验，用观察到的频 率值的方法估计，有些问题的频率值，也可以开动脑筋分析出来。2.概率的预测：通常概率可以通过若干次重复实验来

12、进行预测。但是由于受环境的影响不能做实验 时，可选用模拟试验，其方法是：用替代的实物模拟试验；用计算器产生的随机数来模拟试 验；不论选择哪种方法，都必须保证试验在相同的条件下进行，否则回影响其结果。 （二）：（二）：【课前练习课前练习】1.抛掷两枚分别标有 1，2，3，4 的四面体骰子，写出这个实验中的一个可能事件 为 ；再写出这个实验中的一个必然事件为 。 2.如图 是一个被分成 6 等份的扇形的转盘，小明转了 2 次， 结果指针都停留在红色区域小明第 3 次再转动，指针停留 在红色区域的概率是（ ）A.1 B.0 C. D.2 31 3 3.冰柜里装有四种饮料：5 瓶特种可乐、12 瓶普通

13、可乐、9 瓶橘子水、6 瓶啤酒，其中特种可乐和 普通可乐是含有咖啡因的饮料，那么从冰柜里随机取一瓶饮料，该饮料含有咖啡因的概率是（ ）A. B. C. D.5 323 815 3217 32 4.盒子里有 11 个除颜色外完全相同的球，若摸到红球的概率是 0.7， 则其中有红球（ ）A8 个 B6 个 C4 个 D无法确定 5.甲组有 5 位女生和 10 位男生，乙组有 8 位女生和 15 位男生， 以下说法正确的是（ ）A在乙组中随机地抽调一人恰为女生的机会比在甲组中随机地抽调一人恰为女生的机会大B在乙组中随机地抽调一人恰为男生的机会比在甲组中随机地抽调一人恰为男生的机会大 C在乙组中随机地

14、抽调一人恰为女生的机会比在甲组中随机地抽调一人恰为男生的机会大D在乙组中随机地抽调一人恰为男生的机会比在甲组中随机地抽调一人恰为女生的机会小 二：二：【经典考题剖析经典考题剖析】1.某号码锁有 2 个拨盘，每个拨盘上有从 0 到 9 共十个数字，当 2 个拨盘上的数字组成某一个二位数 字号码(即：开锁号码）时，锁才能打开如果不知道开锁号码，问：试开一次就能把锁打开的概率 是（ ） A. B. C. D以上结论都不对1 101 201 1002.甲、乙两人一起玩转盘游戏，如图，甲先转动转盘一，若指针指向黄色部分，则甲胜否则，由乙 转动转盘二，若指针指向红色部分，则乙胜，否则甲胜，你觉得这个游戏公

15、平吗？为什么？3.如图若紫色、黄色、绿色区域面积分别为 1、5、10（如图）,点 D 为线段 BC 中点. 有一只猫在三角形 ABC 内随意走动,求小猫停留在黑色区域的概率是多少？4.两个袋中分别放有 5 个球，各球上分别标有 l5 这五个数中的一个，这五个球除数字标号外没有任 何区别，现从中各摸出 1 球，其数字之差的绝对值为 3 的概率为多少？5.小红和小明在操场做游戏，他们先在地上画出半径分另为 2m 和 3m 的同心圆（如图） ，蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子， 掷中阴影小红胜，否则小明胜，未掷人圈内不算，你来当裁判 你认为游戏公平吗？为什么？ 游戏结束，小明边走边想， “反过来，能否用频率估计概率的方法，来估算非规则 图形的面积呢?”请你设计方案，解决这一问题 （要求画出图形，说明设计步骤、原 理，写出公式）